2016年山西省吕梁市孝义市中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016 年山西省吕梁市孝义市中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 1下列四个选项是我省四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A 5 B 10 C 2 D 3 2如图，直线 a b，直角三角板 直角顶点 C 在直线 b 上， 1=35，则 2 的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 3一次函数 y=（ m+1） x+2 在平面直角坐标系中的图象如图所示，则 m 的取值范 围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 4如图，某飞机于空中 A 处探测倒地面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角=30，飞行高度 200 米，则飞机到目标 B 的距离 （ ） A 1200 米 B 2400 米 C 400 米 D 1200 米 5将抛 物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A y=（ x+2） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 4） 2+6 第 2 页（共 32 页） 6化简 + 的结果是（ ） A a+1 B C a 1 D 7某男装专营店老板专 卖某品牌的夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表： 尺码 170 175 180 185 190 平均每天的销售量 /件 7 9 18 10 6 如果店主要购进 100 件这种夹克，则购进 180 尺码的夹克数量最合适的是（ ） A 20 件 B 18 件 C 36 件 D 50 件 8石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 个数用科学记数法表示正确的是（ ） A 10 9 B 10 9 C 10 10 D 10 11 9如图，将矩 形纸片 去一个角后，得到五边形 ） A 300 B 270 C 240 D 180 10如图，将正方形纸片剪掉阴影部分后，可以折叠成一个底面为正方形且带盖的长方体包装盒，若该包装盒的底面边长为 2，高为 1，则原正方形纸片的边长为（ ） A 3 B 5 C 2+ D 4 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11二次根式 有意义的条件是 第 3 页（共 32 页） 12为了在甲、乙两位同学中选拔一人参加是电视台组织的成语听写大会，对他们的成语水平进行了 10 次跟踪测试分析两人的成绩发现： 甲 =84， 乙 =83.2，s =s =此学校决定让甲去参加比赛，理由是 13 “斐波那契数列 ”是这样一列数： 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， （从第3 个数开始，每个数是前面两个数的和） “斐波那契螺旋线 ”是以斐波那契数位边的正方形拼成的长方形，然后再正方形里面画一个 90的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线如图 1，自然界中有许多动植物是按照斐波那 契螺旋线的规律生长图 2 是小明用 “1， 1， 2， 3， 5， 8”构成的斐波那契螺旋线，则小明构造的斐波那契螺旋线的长度为 14如图，一次函数 y=kx+b 分别与 x 轴、 y 轴交于 A， B 两点，与反比例函数 y= 交于点 C， B 为 中点，则 面积为 15某学校为了庆祝国庆，准备用一些花盆摆成如图 1 所示的三角形花阵，图 2中的数表示花 盆的编号，我们把这个花阵看作是一个三角形数阵，盆花的摆放位置可以用有序数对（ a， b）表示如编号为 14 的盆花在第 4 行第 5 的位置，其位置表示为（ 4， 5）根据摆放规律，编号为 52 的盆花的摆放位置用数对表示为 第 4 页（共 32 页） 16如图，在 ， C=10， 6， D 和 M 分别是 上的动点，则 M 的最小值是 三、解答题：本大题共 8 小题，共 72 分 17（ 1）分解因式：（ x 4）（ x+1） +3x （ 2）解方程： 3x 6=0 18阅读下列解题过程： 解分式方程： = 1 解：原方程可以整理为 = 1第 1 步 两边同乘以 3（ x+1），得 3x=2x 1第 2 步 解得 x= 1第 3 步 所以原分式方程的解为 x= 1第 4 步 解决下面问题： （ 1）上面解题 过程中，体现的数学思想是 （填序号即可） A函数思想 B方程思想 C转化思想 （ 2）上面的解题过程有哪些错误？请你说明 （ 3）上面的分式方程的正确解为 19某校为了了解八年级学生的体育竞技水平，决定开展体育专项测试活动，由此学校提供了如下 5 个比赛项目： 径赛项目 800m， 200m（分别用 示） 田赛项目 跳远，跳高，掷实心球（分别用 第 5 页（共 32 页） 示） （ 1）若小明从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； （ 2）学校规定：凡事参加测试的他弄个学，采用随机抽签的 方式在径赛项目和田赛项目分别任选一项，两项测试的总成绩就是该生本次专项测试的成绩问：小明恰好抽中 200m 和掷实心球的概率是多少？ 20阅读下列材料： 旋转对称图形 一般地，如果一个图形绕着某点 O 旋转角 （ 0 360）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点 O 有角 的旋转对称，我们把这样的图形叫做旋转对称图形，点 O 叫做旋转对称中心如果一个图形是中心对称图形，则把它绕对称中心旋转 180后所得图形与原来图形重合，所以，中心对称图形是特殊 的旋转对称图形，其旋转角为 180图 1 就是具有旋转对称性质的一些图形 我们把旋转对称图形经过适当的裁剪分割，再运用图形交换可以得到新的旋转对称图形，如图 2 根据以材料，完成下面问题 （ 1）请你把图 3 和图 4 中的正方形 行适当分割，再运用图形变换画两个新的旋转对称图形； 要求： 新旋转对称图形用阴影部分表示（保留画图痕迹，阴影部分可用一组斜线表示）； 新的旋转对称图形与正方形 面积相等； 图 3 是旋转对称图形，但不是轴对称图形；图 4 既是旋转对称图形，又是轴对第 6 页（共 32 页） 称图形 （ 2）如图 5，正方 形 面积为 1， E、 F、 G、 H 分别是四条边的中点， M、N、 P、 Q、 J、 K、 R、 S 为四条边的三等分点，则图中阴影部分的面积为 21已知：如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 M，交点 N，且 C，点 P 是 长线上的一点， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）在图中找一条与 等的线段，并说明理由 22我省居民原来用电价格为 /kwh 2016 年 1 月起，试行居民用电峰谷分时电价政策：峰段指 8 时 22 时，电价为 /kwh；谷段指 22 时次日 8 时，电价为 /kwh符合条件的居民用户可以自愿选择，向当地电网企业提出申请，由电网企业免费安装峰谷分时电能表 （ 1）小明家计划申请峰谷分时用电方式，表中是他家月平均用电量的统计表，则小明家申请直行峰谷分时电价后，每月比原来节省电费多少元？ 月平均用电量（单位 kwh） 峰段 谷段 120kwh 80kwh （ 2）若某居民用户月平均用电 300kwh， 其中峰段用电 h，若采用峰谷分时用电方式的电费为 y 元 请写出 y 与 x 的函数关系式； 请你经过计算分析说明，当 x 在什么范围内时，该用户采用峰谷分时用电方式较为合算？ 第 7 页（共 32 页） 23综合与探究：如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=bx+c 的对称轴是 x= ，且经过 A， C 两点，与 x 轴的另 一个交点为点 B，正比例函数 y=第二象限与抛物线交于点 P，与直线 y= x+2 交于点 D （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求 积的最大值，并求出此时点 P 的坐标； （ 3）是否存在正比例函数 y= 面积分为 2： 3 的两部分？ 24数学活动：数学活动课上，老师提出如下数学问题： 已知四边形 为正方形， P 为 中点，连接 图 1，当点 F 与点 C 重合时，求 证： E， 独立思考：请你证明老师提出的问题； 合作交流：解决完上述问题后， “翱翔 ”小组的同学受此启发，把正方形 点 B 逆时针旋转，当 F 落在 时（如图 2），他们认为老师提出的结论仍然成立 “翱翔 ”小组的认识是否正确？请说明理由 发现问题：解决完上述问题后，如图（ 3），老师将正方形 图 1 的基础上绕点 B 旋转角度 （ 0 360），让同学们写出有关 正确结论 “兴趣 ”小组的同学们写出了两个正确结论： 等腰直角三角形； 面积存在最小值 学习 任务： 若 ， ，请你写出 积的最小值为 （不要求进行说理）； 请你再写出一个有关 正确结论：答案不唯一，如：在 的条件下， 第 8 页（共 32 页） 面积存在最大值，最大面积为 第 9 页（共 32 页） 2016 年山西省吕梁市孝义市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大 题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 1下列四个选项是我省四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A 5 B 10 C 2 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案 【解答】 解： 3 2 5 10， 故选： B 2如图，直线 a b，直角三角板 直角顶点 C 在直线 b 上， 1=35，则 2 的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 平行线的 性质 【分析】 根据平角等于 180列式计算得到 3，根据两直线平行，同位角相等可得 3= 2 【解答】 解： 1=35， 3=90 1=55， 直线 a b， 2= 3=55， 故选 C 第 10 页（共 32 页） 3一次函数 y=（ m+1） x+2 在平面直角坐标系中的图象如图所示，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象判断出 m+1 的符号，再解答即可 【解答】 解：由图象可得： m+1 0， 解得： m 1， 故选 B 4如图，某飞机于空中 A 处探测倒地面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角=30，飞行高度 200 米，则飞机到目标 B 的距离 （ ） A 1200 米 B 2400 米 C 400 米 D 1200 米 【考点】 解直角三 角形的应用仰角俯角问题 【分析】 利用所给角的正弦函数即可求解 【解答】 解：在 ， =30， 200， 400（米） 故选 B 第 11 页（共 32 页） 5将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A y=（ x+2） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 4） 2+6 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得 新抛物线的解析式 【解答】 解： y=2x+3=（ x 1） 2+2， 该抛物线的顶点坐标是（ 1， 2）， 抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度后，那么得到的抛物线的解析式为： y=（ x 1+3） 2+2+2=（ x+2） 2+4 故选 A 6化简 + 的结果是（ ） A a+1 B C a 1 D 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =a+1， 故选 A 7某男装专营店老板专卖某品牌的夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表： 尺码 170 175 180 185 190 平均每天的销售量 /件 7 9 18 10 6 如果店主要购进 100 件这种夹克，则购进 180 尺码的夹克数量最合适的是（ ） A 20 件 B 18 件 C 36 件 D 50 件 第 12 页（共 32 页） 【考点】 众数 【分析】 利用样本估计总体思想可得答案 【解答】 解：根据题意得购进 180 尺码的夹克数量最合适的是 100=36， 故答案为： C 8石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 个数用科学记 数法表示正确的是（ ） A 10 9 B 10 9 C 10 10 D 10 11 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 10， 故选： C 9如图，将矩形纸片 去一个角后，得到五边形 ） A 300 B 270 C 240 D 180 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 可利用多边形的内角和，求出五边形的内角和，再减去 3 个直角的度数 【解答】 解： 四边形 矩形， A= B= C=90 五边形的内角和为（ 5 2） 180=540， 40 A B C=540 90 90 90=270 第 13 页（共 32 页） 10如图，将正方形纸片剪掉阴影部分后，可以折叠成一个底面为正方形且带盖的长方体包装盒，若该包装盒的底面边长为 2，高为 1，则原正方形纸片的边长为（ ） A 3 B 5 C 2+ D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，由题意， 是等腰直角三角形，分别求出 决问题 【解答】 解：如图，由题意， 是等腰直角三角形， E=1， ， ， C= ， C+B=3 ， 故选 A 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11二次根式 有意义的条件是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 x 2 0，再解不等式即可 【解答】 解：由题意得： x 2 0， 解得： x 2， 故答案为： x 2 第 14 页（共 32 页） 12为了在甲、乙两位同学中选拔一人参加是电视台组织的成语听写大会，对他们的成语水平进行了 10 次跟踪测试分析两人的成绩发现： 甲 =84， 乙 =83.2，s =s =此学校决定让甲去参加比赛，理由是 甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 因为甲的平均数大于乙的平均数，再根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： 甲 =84， 乙 =s =s = 甲 乙 ， s s ， 甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定； 故答案为：甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定 13 “斐波那契数列 ”是这样一列数： 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， （从第3 个数开始，每个数是前面两个数的和） “斐波那契螺旋线 ”是以斐波那契数位边的正方形拼成的长方形，然后再正方形里面画一个 90的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线如图 1，自然界中有许多动植物是按照斐波那契螺旋线的规律生长图 2 是小明用 “1， 1， 2， 3， 5， 8”构成的斐波那契螺旋线，则小明构造的斐波那契螺旋线的长度为 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式计算这 5 段弧的长度之和即可 【解答】 解：小明构造的斐波那契螺旋线的长度为： 第 15 页（共 32 页） + + + + = = ， 故答案为： 14如图，一次函数 y=kx+b 分别与 x 轴、 y 轴交于 A， B 两点，与反比例函数 y= 交于点 C， B 为 中点，则 面积为 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 过点 C 作 x 轴于点 D，由 “点 B 是线段 中点， x 轴， x 轴 ”利用三角形中位线的性质可知 A，结合三角形的面积公式，通过等量替换，即可得出 S 结合点 C 为反比例函数图象上的点，利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出结论 【解答】 解：过点 C 作 x 轴于点 D，如图所示 点 B 是线段 中点， x 轴， x 轴， 点 O 为线段 中点， A 第 16 页（共 32 页） S D= D=S 又 点 C 在反比例函数 y= 图象上， S | 4|=2 故答案为： 2 15某学校为了庆祝国庆，准备用一些花盆摆成如图 1 所示的三角形花阵，图 2中的数表示花盆的编号，我们把这个花阵看作是一个三角形数阵，盆花的摆放位置可以用有序数对（ a， b）表示如编号为 14 的盆花在第 4 行第 5 的位置，其位置表示为（ 4， 5）根据摆放规律，编号为 52 的盆花的摆放位置用数对表示为 （ 8， 3） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由三角形数阵可知第 n 行最后一数为 52 49，即 52 72，且 52 49=3 可得答案 【解答】 解： 第 1 行最后一数为： 12=1； 第 2 行最后一数为： 22=4； 第 3 行最后一数为： 32=9； 第 4 行最后一数为： 42=16； 第 7 行最后一数为： 72=49， 52 49，且 52 49=3， 数 52 位于第 8 行第 3 个数， 即编号为 52 的盆花的摆放位置用数对表示为（ 8， 3）， 故答案为：（ 8， 3） 第 17 页（共 32 页） 16如图，在 ， C=10， 6， D 和 M 分别是 上的动点，则 M 的最小值是 【考点】 轴对称最短路线问题 【分析】 如图作点 A 关于 对称点 E，连接 点 O，作 C 垂足为 M， D，此时 M 最小，由 =即可解决问题 【解答】 解：如图作点 A 关于 对称点 E，连接 点 O， 作 足为 M， D，此时 M 最小（垂线段最短） C=10， C=8， = =6， = ， = ， ， M 最小值为 ， 故答案为 第 18 页（共 32 页） 三、解答题：本大题共 8 小题，共 72 分 17（ 1）分解因式：（ x 4）（ x+1） +3x （ 2）解方程： 3x 6=0 【考点】 解一元二次方程配方法；因式分解运用公式法 【分析】 （ 1）将多项式展开，合并同类项后发现变形后的代数式符合平方差公式，套用公式后即可得出结论； （ 2）方程的两边同时除以 3 得到 x=2，再利用配方法解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）原式 =4x+x 4+3x， =4， =（ x 2）（ x+2） （ 2）解：原方程整理为 x=2， 配方得（ x+1） 2=3， 解得 1， 1 18阅读下列解题过程： 解分式方程： = 1 解：原方程可以整理为 = 1第 1 步 两边同乘以 3（ x+1），得 3x=2x 1第 2 步 解得 x= 1第 3 步 所以原分式方程的解为 x= 1第 4 步 解决下面问题： （ 1）上面解题过程中，体现的数学思想是 C （填序号即可） A函数思想 B方程思想 C转化思想 （ 2）上面的解题过程有哪些错误？请你说明 （ 3）上面的分式方程的正确解为 x= 【考点】 解分式方程 【分析】 （ 1）把分式方程转化为整式方程，体现了转化的数学思想； （ 2）去分母时，一定不要漏乘分母为 1 的项； 第 19 页（共 32 页） （ 3）解分式方程即可得出答案 【解答】 解：（ 1） C； （ 2）上面的解题过程的错误有：去分母时，最简公分母 3（ x+1）没有和不含分母的项 “ 1”相乘；求得整式方程的解后没有进行检验； （ 3）解：两边同乘以 3（ x+1），得 3x=2x 3（ x+1） 解得 4x= 3 x= ， 经检验 x= 是原方程的解， 故答案为 C， x= 19某校为了了解八年级学生的体育竞技水平，决定开展体育专项测试活动，由此学校提供了如下 5 个比赛项目： 径赛项目 800m， 200m（分别用 示） 田赛项目 跳远，跳高，掷实心球（分别用 示） （ 1）若小明从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； （ 2）学校规定：凡事参加测试的他弄个学，采用随机抽签的方式在径赛项目和田赛项目分别任选一项，两项测试的总成绩就是该生本次专项测试的成绩问：小明恰好抽中 200m 和掷实心球的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由小明同学报名参加校运动会，共有 5 个项目可供选择，其中径赛项目有 3 个，直接利用概率 公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是200m 和掷实心球的项目的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 小明同学体育专项测试活动，由此学校提供了如下 5 个比赛项目，其中径赛项目有 3 个， 小明从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为： ， 第 20 页（共 32 页） 故答案为： ； （ 2）列树状图如下 由树状图可知，所有等可能结果有 6 种，小明恰好抽中 200m 和掷实心球的结果有一种，所有小明抽中 200m 和掷实心球的概率是 20阅读下列材料： 旋转对称图形 一般地，如果一个图形绕着某点 O 旋转角 （ 0 360）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点 O 有角 的旋转对称，我们把这样的图形叫做旋转对称图形，点 O 叫做旋转对称中心如果一个图形是中心对称图形，则把它绕对称中心旋转 180后所得图形与原来图形重合，所以，中心对称图形是特殊的旋转对称图形，其旋转角为 180图 1 就是具有旋转对称性质的一些图形 我们把旋转对称图形经过适当的裁剪分割，再运用图形交换可以得到新的旋转对称图形，如图 2 根据以材料，完成下面问题 （ 1）请你把图 3 和图 4 中的正方形 行适当分割，再运用图形变换画两个新的旋转对称图形； 第 21 页（共 32 页） 要求： 新旋转对称图形用阴影部分表示（保留画图痕迹，阴影部分可用一组斜线表示）； 新的旋转对称图形与正方形 面积相等； 图 3 是旋转对称图形，但不是轴对称图形；图 4 既是旋转对称图形，又是轴对称图形 （ 2）如图 5，正方形 面积为 1， E、 F、 G、 H 分别是四条边的中点， M、N、 P、 Q、 J、 K、 R、 S 为四条边的三等分点，则图中阴影部分的面积为 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据旋转对称图形的定义以及轴对称图形的定义画出图象即可 （ 2）画出正方形 割后的旋转图形，推出每个小正方形的面积为 ，由此即可解决问题 【解答】 解：（ 1）新的旋 转对称图形，如图所示， （ 2）如图 5 中，图中阴影部分加上虚线部分是由正方形 割，再运用图形变换的旋转对称图形， 图中 13 个小正方形面积的和 =1， 每个小正方形的面积 = ， 图中阴影部分的面积 = 故答案为 第 22 页（共 32 页） 21已知：如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 M，交点 N，且 C，点 P 是 长线上的一点， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）在图中找一条与 等的线段，并说明理由 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 O 的直径，得到 0，根据等腰三角形的性质得到 得 是得到结论； （ 2）由四边形 圆内接四边形，得到 80，由于 80，得到 据等腰三角形的性质得到 可得到结论 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0， 又 C， 0， 0， O 的切线； （ 2） N， 理由：解： 四边形 圆内接四边形， 第 23 页（共 32 页） 80， 又 80， C， N 22我省居民原来用电价格为 /kwh 2016 年 1 月起，试行居民用电峰谷分时电价政策：峰段指 8 时 22 时，电价为 /kwh；谷段指 22 时次日 8 时，电价为 /kwh符合条件的居民用户可以自愿选择，向当地电网企业提出申请，由电网企业免费安装峰谷分时电能表 （ 1）小明家计划申请峰谷分时用电方式，表中是他家月平均用电量的统计表，则小明家申请直行峰谷分时电价后，每月比原来节省电费多少元？ 月平均用电量（单位 kwh） 峰段 谷段 120kwh 80kwh （ 2）若某居民用户月平均用电 300kwh，其中峰段用电 h，若采用峰谷分时用电方式的电费为 y 元 请写出 y 与 x 的函数关系式； 请你经过计算分析说明，当 x 在什么范围内时，该用户采用峰 谷分时用电方式较为合算？ 第 24 页（共 32 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据表格和题意，可以求得小明家申请执行峰谷分时用电后，每月比原来节省电费多少元； （ 2） 根据题意可以写出 y 与 x 的函数关系式； 令 中求得的函数解析式的 y 小于 300 乘以 以求得 x 的取值范围，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1） 200 =6（元）， 即小明家申请执行峰谷分时用电后，每月比原来节省电费 6 元； （ 2） 由题意可得， y=0， 即 y 与 x 的函数关系式是 y=0； 0 300 解得， x 225， 即当 0 x 225 时，该用户采用峰谷分时用电方式较为合算 23综合与探究：如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=bx+c 的对称轴是 x= ，且经过 A， C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 B，正比例函数 y=第二象限与抛物线交于点 P，与直线 y= x+2 交于点 D （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求 积的最大值，并求出此时点 P 的坐标； （ 3）是否存在正比例函数 y= 面积分为 2： 3 的两部分？ 【考点】 二次函数综合题 第 25 页（共 32 页） 【分析】 （ 1）由直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C可求得点 A，与点 C 的坐标，然后利用对称性求得点 B 的坐标，再利用待定系数法 求得函数的解析式； （ 2）首先设 P（ m， m+2），过点 P 作 x 轴交 点 Q，即可表示出 长，继而表示出 积，则可求得答案； （ 3）分别从当 S S 四边形 ： 3 时与当 S S 四边形 ： 2 时去分析求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 对于直线 y= x+2，当 x=0 时， y=2；当 y=0 时， x= 4 点 C（ 0， 2）， A（ 4， 0） 由抛物线的对称性可知，点 A 与点 B 关于 x= 对称， 点 B 的坐标为 B（ 1， 0） 设抛物线的解析式为 y=bx+c，可得 ， 解得： 抛物线的解析式是 y= x+2； （ 2）设 P（ m， m+2）， 如图 1，过点 P 作 x 轴交 点 Q Q（ m， m+2）， m+2（ m+2） = 2m， S 4=2 S=2（ 2m） = 4m=（ m+2） 2+4； 当 m= 2 时， 面积有最大值 4 第 26 页（共 32 页） 此时 P 点坐标为（ 2， 3） （ 3）存在正比例函数 y= 面积分为 2： 3 的两部分 则 S 5 2=5， 分两种情况： 如图 2，过点 D 作 足为 当 S S 四边形 ： 3 时， S 5=2， ，即 4 ， 把 y=1 代入 y= x+2，得 x= 2， 点 D 坐标为（ 2， 1） 把 x= 2， y=1，代入正比例函数 y=， 解得： k= ； 如图