济宁市微山县2017年2月中考模拟数学试卷含答案解析

2017 年山东省济宁市微山县中考数学模拟试卷（ 2 月份） 一选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 2从长度分别为 2、 3、 4、 5 的 4 条线段中任取 3 条，能构成钝角三角形的概率为（ ） A B C D 3 2013年 3月底在上海和安徽两地率先发现 细胞的直径约为 科学记数法表示这个数是（ ） A 10 6m B 106m C 10 7m D 107m 4如果用 表示 1 个立方体，用 表示两 个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ） A B C D 5一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（ 2， 3），则这条抛物线有（ ） A最大值 3 B最小值 3 C最大值 2 D最小值 2 6如图，直径为 10 的 A 经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，则 余弦值为（ ） A B C D 7如图，梯形 对角线 交 于 O， G 是 中点若 ， ，则 ） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 11： 20 8在下列命题中，正确的是（ ） A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 9如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m （ am+b）（ m 1 的实数）其中正确结论的有（ ） A B C D 10已知点 A（ 2， 1）， B（ 1， 4），若反比例函数 y= 与线段 公共点时， k 的取值范围是（ ） A 2 k 4 B k 2 或 k 4 C 2 k 0 或 k 4 D 2 k 0 或 0 k 4 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11（ 5 分）如果代数式 有意义，那么字母 x 的取值范围是 12（ 5 分）已知 a+b=3， 2，则 a2+值是 13（ 5 分）随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速据统计，某市农村居民人均纯收入由 2012 年的 14000 元增长到 2014 年的 16940 元，则这个市从2012 年到 2014 年的年平均增长的百分率是 14（ 5 分）如图平行四边形 ， 0， ， ， E， D 的三等分点，又 M、 N 分别是 中点，那么四边形 面积是 15（ 5 分）如图，四边形 为正方形，点 B、 F 在函数 y= （ x 0）的图象上，点 G、 C 在函数 y= （ x 0）的图象上，点 A、 D 在 x 轴上，点 H、 E 在线段 点 G 的纵坐标 16（ 5 分）如图，等腰直角三 角形 一条直角边在 y 轴上，点 P 是边 的一个动点，过点 P 的反比例函数 y= 的图象交斜边 点 Q， （ 1）当 Q 为 点时， （ 2）若 P 为 三等分点，当 面积为 时， k 的值为 三、解答题（本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17（ 8 分）计算： （ ） 1+（ ） 0 6 18（ 8 分）解方程： 1 = 19（ 8 分）如图， 圆 O 的直径， 圆 O 的弦，且 D，连结 （ 1）求证： （ 2）延长 于点 E，若 四边形 面积 20（ 8 分）如图所示，小明在绣湖公园的 A 处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端 C 处的仰角为 30，接着他正对电子屏幕方向前进 7m 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45已知电子屏幕的下端离开地面距离 4m，小杨的眼睛离地面 子屏幕的上端与墙体的顶端平齐求电子屏幕上端与下端之间的距离 果保留根号） 21（ 10 分）已知如图， 等边三角形，过 上的点 D 作 点 G，在 延长线上取点 E，使 G，连接 （ 1）求证： （ 2）过 E 做 F连接 断 怎样的三角形并证明你的结论 22（ 12 分）某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场 若只在甲城市销售，销售价格为 y（元 /件）、月销量为 x（件）， y 是 x 的一次函数，如表， 月销量 x（件） 1500 2000 销售价格 y（元 /件） 185 180 成本为 50 元 /件，无论销售多少，每月还需支出广告费 72500 元，设月利润为 W 甲 （元） （利润 =销售额成本广告费） 若只在乙城市销售，销售价格为 200 元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 /件（ 40 a 70），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 的附加费，设月利润为 W 乙 （元）（利润 =销售额成本附 加费） （ 1）当 x=1000 时， y 甲 = 元 /件， w 甲 = 元； （ 2）分别求出 W 甲 ， W 乙 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）； （ 3）当 x 为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求 a 的值； （ 4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？ 23（ 12 分）已知：如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+6 与 x 轴、 y 轴 的交点分别为 A、 B 两点，将 折，使点 O 的对应点 H 落在直线 ，折痕交 x 轴于点 C （ 1）直接写出点 C 的坐标，并求过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式； （ 2）若（ 1）中抛物线的顶点为 D，在直线 是否存在点 P，使得四边形 平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）若把（ 1）中的抛物线向左平移 单位，则图象与 x 轴交于 F、 N（点 F 在点 点，交 y 轴于 E 点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点 Q，使点 Q 到 E、N 两点的距离之差最大？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在 ，请说明理由 2017 年山东省济宁市微山县中考数学模拟试卷（ 2 月份） 参考答案与试题解析 一选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 平方根；算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 先化简 =4，然后求 4 的平方根 【解答】 解： =4， 4 的平方根是 2 故选： D 【点评】 本题考查平方根的求法，关键是知道先化简 2从长度分别为 2、 3、 4、 5 的 4 条线段中任取 3 条，能构成钝角三角形的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断出有几个符合条件的三角形，然后再根据概率公式求解即可 【解答】 解：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边， 从长度分别为 2、 3、 4、 5 的 4 条线段中任取 3 条作边， 能组成三角形的是： 2， 3， 4； 2， 4， 5； 3， 4， 5；共三组， 能组成三角形的概率为 3 4= ， 故选 A 【点 评】 考查了概率的求法即三角形的三边关系，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比；三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边 3 2013年 3月底在上海和安徽两地率先发现 细胞的直径约为 科学记数法表示这个数是（ ） A 10 6m B 106m C 10 7m D 107m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数 也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 010 6=10 7， 故选： C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4（ 2012菏泽）如果用 表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 压轴题 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应 表现在主视图中 【解答】 解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加 故选 B 【点评】 此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力 5一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（ 2， 3），则这条抛物线有（ ） A最大值 3 B最小值 3 C最大值 2 D最小值 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用二次函数的性质求解 【解答】 解： 抛物线开口向下， 二次函数有最大值， 当 x=2 时，二次函数值最大，最大值为 3 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a 0）的顶点坐标是（ ，），对称轴直线 x= 熟练掌握二次函数的性质是解决此题的关键 6（ 2011芜湖）如图，直径为 10 的 A 经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，则 余弦值为（ ） A B C D 【考点】 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 根据圆周角定理得出 B= 出 余弦值为 余弦值，再根据 0， ，得出 ，进而得出答案 【解答 】 解：连接 延长到圆上一点 D， 直径， 0， 直径为 10 的 A 经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， 0， ， ， B= 余弦值为 余弦值， = 故选 C 【点评】 此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数的定义，正确得出 余弦值为 余弦值是解决问题的关键 7（ 2010绵阳）如图，梯形 对角线 交于 O， G 是 中点若 ，则 ） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 11： 20 【考点】 梯形 【分析】 根据梯形的性质容易证明 后利用相似三角形的性质即可得到 值，再利用 G 是 中点即可 求出题目的结果 【解答】 解： 四边形 梯形， D： ： 9， G 是 中点， D= G ： 2 故选： A 【点评】 此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题 8（ 2007义乌市）在下列命题中，正确的是（ ） A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 【专题】 综合题 【分析】 要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选 项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【解答】 解： A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形； B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可； C、符合菱形定义； D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 故选： C 【点评】 本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的 真假区别 9（ 2016庄河市自主招生）如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m （ am+b）（ m 1 的实数）其中正确结论的有（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情 况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 由图象可知： a 0， c 0， 0， b 0， 0，故此选项正确； 当 x= 1 时， y=a b+c 0，故 a b+c 0，错误； 由对称知，当 x=2 时，函数值大于 0，即 y=4a+2b+c 0，故此选项正确； 当 x=3 时函数值小于 0， y=9a+3b+c 0，且 x= =1， 即 a= ，代入得 9（ ） +3b+c 0，得 2c 3b，故此选项正确； 当 x=1 时， y 的值最大此时， y=a+b+c， 而当 x=m 时， y=bm+c， 所以 a+b+c bm+c， 故 a+b a+b m（ am+b），故此选项错误 故 正确 故选 B 【点评】 本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y=bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 10已知点 A（ 2， 1）， B（ 1， 4），若反比例函数 y= 与线段 公共点时， k 的取值范围是（ ） A 2 k 4 B k 2 或 k 4 C 2 k 0 或 k 4 D 2 k 0 或 0 k 4 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 当 k 0 时，将 x=1 代入反比例函数的解析式的 y=k，当 k 4 时，反比例函数y= 与线段 公共点；当 k 0 时，将 x= 2 代入反比例函数的解析式得： y= ，当时，反比例函数图象与线段 公共点 【解答】 解： 当 k 0 时，如下图： 将 x=1 代入反比例函数的解析式得 y=k， y 随 x 的增大而减小， 当 k 4 时，反比例函数 y= 与线段 公共点 当 0 k 4 时，反比例函数 y= 与线 段 公共点 当 k 0 时，如下图所示： 将 x= 2 代入反比例函数得解析式得： y= ， 反比例函数得图象随着 x 得增大而增大， 当 1 时，反比例函数 y= 与线段 公共点 解得： k 2， 2 k 0 综上所述，当 2 k 0 或 0 k 4 时，反比例函数 y= 与线段 公共点 故选； D 【点评】 本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答本题的关键 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11（ 5 分）如果代数式 有意义，那么字母 x 的取值范围是 x 1 且 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 代数式 有意义， ，解得 x 1 且 x 2 故答案为： x 1 且 x 2 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 12（ 5 分）已知 a+b=3， 2，则 a2+值是 13 【考点】 完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 首先根据完全平方公式将 a2+（ a+b）与 代数式表示，然后把 a+b，值整体代入求值 【解答】 解： a+b=3， 2， a2+ a+b） 2 2 =32 2 （ 2）， =9+4， =13 故答案为： 13 【点评】 本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用 13（ 5 分）随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速据统计，某市农村居民人均纯收入由 2012 年的 14000 元增长到 2014 年的 16940 元，则这个市从2012 年到 2014 年的年平均增长的百分率是 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 2014 年农村居民人均纯收入 =2012 年农村居民人均纯收入 （ 1+人均纯收入的平均增长率） 2，把相关数值代入即可求解 【解答】 解：设人均纯收入的平均增长率为 x， 根据题意得： 12969（ 1+x） 2=15000， 解得： x=0%或 x= 去） 答：从 2012 年到 2014 年的年平均增长的百分率是 10% 故答案为： 10% 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 14（ 5 分）（ 2013天心区校级自主招生）如图平 行四边形 ， 0， ， E， F 恰好是 三等分点，又 M、 N 分别是 中点，那么四边形 面积是 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【专题】 计算题 【分析】 由已知条件可得 长，进而可得 面积，即可求解四边形面积 【解答】 解： E， F 为 三等分点， F又 M， 中位线 又 ， ， 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，能够利用其性质求解一些简单的计算问题 15（ 5 分）如图，四边形 为正方形，点 B、 F 在函数 y= （ x 0）的图象上，点 G、 C 在函数 y= （ x 0）的图象上，点 A、 D 在 x 轴上，点 H、 E 在线段 点 G 的纵坐标 +1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设线段 长度为 a，线段 长度为 b（ a 0， b 0），利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点 B、 C、 F、 G 的坐标，再根据正方形的性质找出线段相等，从而分别找出关于 a 和关于 b 的一元二次方程，解方程即可得出 a、 b 的值，从而得出结论 【解答】 解：设线段 长度为 a，线段 长度为 b（ a 0， b 0）， 令 y= （ x 0）中 y=a，则 x= ， 即点 B 的坐标为（ ， a）； 令 y= （ x 0）中 y=a，则 x= ， 即点 C 的坐标为（ ， a） 四边形 正方形， （ ） =a， 解得： a=2，或 a= 2（舍去） 令 y= （ x 0）中 y=2+b，则 x= ， 即点 F 的坐标为（ ， 2+b）； 令 y= （ x 0）中 y=2+b，则 x= ， 即点 G 的坐标为（ ， 2+b） 四边形 正方形， +（ ） =b，即 b 4=0， 解得： b= 1，或 b= 1（舍去） a+b=2+ 1= +1 故答案为： +1 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，解题的关键是求出 a、 b 值本题属于基础题 ，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点的坐标，再结合正方形的性质分别找出关于正方形边长的一元二次方程是关键 16（ 5 分）如图，等腰直角三角形 一条直角边在 y 轴上，点 P 是边 的一个动点，过点 P 的反比例函数 y= 的图象交斜边 点 Q， （ 1）当 Q 为 点时， （ 2）若 P 为 三等分点，当 面积为 时， k 的值为 2 或 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）设 Q（ m， ），根据线段中点的性质找出点 B、 A 的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点 P 的坐标，由此即可得出结论； （ 2）设 P（ n， ）（ n 0），根据三等分点的定义找出点 B 的坐标（两种情况），由此即可得出直线 解析式，联立直线 反比例函数解析式得出点 Q 的坐标，再根据三角形的面积公式找出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设 Q（ m， ）， Q 为 点， B（ 2m， ）， A（ 0， ）， P（ ， ）， ：（ 2m ） = 故答案为： （ 2）设 P（ n， ）（ n 0） P 为 三等分点分两种情况： ， B（ 3n， ）， A（ 0， ）， 直线 解析式为 y= x= x， 联立直线 反比例函数解析式，得： ， 解得： ，或 （舍去） S AO n= ， 解得： k=2； ， B（ n， ）， A（ 0， ）， 直线 解析式为 y= x= x， 联立直线 反比例函数解析式，得： ， 解得： ，或 （舍去） S AO n= ， 解得： k=2 综上可知： k 的值为 2 或 2 故答案为： 2 或 2 【点评】 本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是：（ 1）求出点 P 的坐标；（ 2）分两种情况考虑本题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论 三、解答题（本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17（ 8 分）计算： （ ） 1+（ ） 0 6 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 （ 3） +1 6 =4 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（ 8 分）解方程： 1 = 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 1 x2+x=2x+3， 解得： x= 4， 经检验 x= 4 是分式方程的解 【点评 】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 19（ 8 分）如图， 圆 O 的直径， 圆 O 的弦，且 D，连结 （ 1）求证： （ 2）延长 于点 E，若 四边形 面积 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）由 圆 O 的直径，得到 D=90，根据直角三角形全等的判定定理即可得到结论； （ 2）由（ 1）知 到 C=3， B， +3=8，通过 到比例式 ，求得 ，即可得到结果 【解答】 （ 1）证明： 圆 O 的直径， D=90， 在 ， ， （ 2）由（ 1）知 C=3， B， +3=8， D= 0， ， =4， ， ， 四边形 面积 =S 3 6=18 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质 ，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，找准相似三角形是解题的关键 20（ 8 分）如图所示，小明在绣湖公园的 A 处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端 C 处的仰角为 30，接着他正对电子屏幕方向前进 7m 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45已知电子屏幕的下端离开地面距离 4m，小杨的眼睛离地面 子屏幕的上端与墙体的顶端平齐求电子屏幕上端与下端之间的距离 果保留根号） 【考点】 解直角三 角形的应用仰角俯角问题 【分析】 设 CF=x 米，则 NF=x 米， x+7）米，由 0可知 ，把 NF=MF=x+7 米代入即可求出 x 的值，再根据 F+可得出结论 【解答】 解：如图，设 CF=x 米，则 NF=x 米 = = ， x= （ +1）， CD=x+4= +11 答：电子屏幕上端与下端之间的距离 +11 米 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此类问题的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答 21（ 10 分）已知如图， 等边三角形，过 上的点 D 作 点 G，在 延长线上取点 E，使 G，连接 （ 1）求证： （ 2）过 E 做 F连接 断 怎样的三角形并证明你的结论 【 考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）根据已知等边三角形的性质可推出 等边三角形，从而再利用 （ 2）连接 已知可得四边形 平行四边形，从而得到 D， （ 1）知 到 D， 而可得到 E， 0，所以 等边三角形 【解答】 证明：（ 1）在 ， C， 等边三角形 G= G E+G+C， 0 在 ， ， （ 2）判断： 等边三角形 证明： 0 0 又 四边形 平行四边形 F 又 C F 等边三角形 【点评】 此题主要考查学生对全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定的理解及运用 22（ 12 分）某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场 若只在甲城市销售，销售价格为 y（元 /件）、月销量为 x（件）， y 是 x 的一次函数，如表， 月销量 x（件） 1500 2000 销售价格 y（元 /件） 185 180 成本为 50 元 /件，无论销售多少，每月还需支出广告费 72500 元，设月利润为 W 甲 （ 元） （利润 =销售额成本广告费） 若只在乙城市销售，销售价格为 200 元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 /件（ 40 a 70），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 的附加费，设月利润为 W 乙 （元）（利润 =销售额成本附加费） （ 1）当 x=1000 时， y 甲 = 190 元 /件， w 甲 = 67500 元； （ 2）分别求出 W 甲 ， W 乙 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）； （ 3）当 x 为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月 利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求 a 的值； （ 4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设 y 甲 =kx+b，列出方程组即可解决，再根据 w 甲 =x（ y 50） 72500，求出 w 甲 的解析式，分别求出 x=1000 时， y 甲 ， w 甲 ，即可 （ 2）根据利润 =销售额成本附加费，即可解决问题 （ 3） x= ， y 最大值 = 进行计算即可 利用公式列出方程即可计算 （ 4）当 x=5000 时， w 甲 =427500， w 乙 = 5000a+750000，再列出不等式或方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1）设 y 甲 =kx+b， 由题意 ，解得 ， y 甲 = x+200， x=1000 时， y 甲 =190， w 甲 =x（ y 50） 72500= 50x 72500， x=1000 时， w 甲 =67500， 故答案分别为 190， 67500 （ 2） w 甲 =x（ y 50） 72500= 50x 72500， w 乙 = 200 a） x， （ 3） 0 x 15000 当 x= =7500 时， w 甲 最大； 由题意得 ， = ， 解得 0， 40（不合题意，舍去）所以 a=60 （ 4）当 x=5000 时， w 甲 =427500， w 乙 = 5000a+750000， 若 w 甲 w 乙 ， 427500 5000a+750000，解得 a 若 w 甲 =w 乙 ， 427500= 5000a+750000，解得 a= 若 w 甲 w 乙 ， 427500 5000a+750000，解得 a 所以，当 40 a ，选择在乙销售； 当 a=，在甲和乙销售都一样； 当 a 70 时，选择在甲销售 【点评】 本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是学会利用二次函数求函数的最值问题，学会利用不等式或方程解决方案问题，属于中考常考题型 23（ 12 分）已知：如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+6 与 x 轴、 y 轴的交点分