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二次函数抛物线的性质知识点整理1 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 P。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是轴（即直线x=0）2 抛物线有一个顶点 P，坐标为 P/4a)当-b/2a=0 时，P 在轴上；当 =b2-4a=0 时，P 在 x轴上。3 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于 0，也就是-b/2a0,所以b/2a 要大于 0，所以 a、b 要同号当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于 0，也就是-b/2a0,所以b/2a 要小于 0，所以 a、b 要异号可简单记忆为左同右异，即当 a 与 b 同号时（即ab0） ，对称轴在轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在轴右。事实上，b 有其自身的几何意义：抛物线与轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率的值。可通过对二次函数求导得到。常数项决定抛物线与轴交点。抛物线与轴交于（0， ）6 抛物线与 x 轴交点个数=b2;-4a0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。=b2;-4a=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。_=b2-4a0 时，抛物线与 x 轴没有交点。X 的取值是虚数（x=-bb24a 的值的相反数，乘上虚数 i，整个式子除以 2a）当 a0 时，函数在 x=-b/2a 处取得最小值 f=4a-b?/4a；在x|x-b/2a上是减函数，在x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是|4a-b2/4a相反不变当 b=0 时，抛物线的对称轴是轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为=ax2+7 特殊值的形式当 x=时=a+b+当 x=-1 时=a-b+当 x=2 时=4a+2b+当 x=-2 时=4a-2b+8 定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论 a 大于 0 的情况，a 小于 0 的情况请读者自行推断）/4a，正无穷） ；t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：=ax2+bx+一般式a0a0，则抛物线开口朝上；a0，则抛物线开口朝下；极值点：（-b/2a，/4a） ；=b2-4a,0，图象与 x 轴交于两点：（-b-/2a，0）和（-b+/2a，0） ；0，图象与 x 轴交于一点：（-b/2a，0） ；0，图象与 x 轴无交点；=a2+顶点式此时，对应极值点为（h， ） ，其中 h=-b/2a，=/4a；=a交点式（双根式）（a0）对称轴 X=/2 当 a0 且 X/2 时，随 X 的增大而增大，当 a0 且 X（X1+X2）/2
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