2018年九年级下 1 6利用三角函数测高同步练习北师大版附答案

2018 年九年级下 1 6 利用三角函数测高同步练习北师大版附答案6 利用三角函数测高知识点 1 测量底部可以到达的物体的高度图 1611如图 161，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 m 的 B 处测得树顶点 A 的仰角ABO 为，则树 OA 的高度为( )A.30tan m B30sin m C30tan m D30cos m2湖南路大桥为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔 AB 底部 50 m 的 C 处，测得桥塔顶部 A 的仰角为 41.5(如图 162)已知测量仪器 CD 的高度为 1 m，则桥塔 AB 的高度约为(参考数据：sin41.50.663，cos41.50.749，tan41.50.885)( )图 162A.34 m B38 m C45 m D50 m3某校数学兴趣小组要测量贵阳某电视塔的高度如图 163，他们在点 A 处测得电视塔最高点 C 的仰角为 45，再往电视塔方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 56，AB62 m，根据这个兴趣小组测得的数据，则电视塔的高度 CD 约为_m(sin560.83，tan561.49，结果保留整数)图 163知识点 2 测量底部不可以到达的物体的高度42016重庆 某数学兴趣小组的同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图164，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36，然后沿在同一平面的斜坡 AB 行走 13 m 至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 m 至大树脚底点 D 处，斜坡 AB 的坡度(或坡比)i12.4，那么大树 CD 的高度约为(参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73)( )A8.1 m B17.2 m C19.7 m D25.5 m图 164图 1655如图 165，在高度是 21 m 的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30，底部D 处的俯角为 45，则这个建筑物的高度 CD_m(结果保留根号)62017贵阳模拟贵阳是一座美丽的生态文明城市，某中学依山而建，校门 A 处有一斜坡AB，长度为 13 米，在坡顶 B 处看教学楼 CF 的楼顶 C 的仰角CBF53，离 B 点 4 米远的E 处有一花台，在 E 处仰望 C 的仰角CEF63.4，CF 的延长线交校门处的水平面于 D 点，FD5 米(1)求斜坡 AB 的坡度 i；(2)求 DC 的长(参考数据：tan5343，tan63.42)7如图 167，小明想测量河对岸的一幢高楼 AB 的高度，小明在河边 C 处测得楼顶 A的仰角是 60，距 C 处 60 m 的 E 处有一幢楼房，小明从该楼房中距地面 20 m 的 D 处测得楼顶 A 的仰角是 30(点 B，C，E 在同一直线上，且 AB，DE 均与地面 BE 垂直)，求楼 AB的高度图 16882017深圳 如图 168，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 处测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20 m，DE 的长为 10 m，则树 AB 的高度是( )A20 3 m B30 m C30 3 m D40 m9如图 169，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 42 cm，灯罩 BC 长为 32 cm，底座厚度为 2 cm，灯臂与底座构成的角BAD60.使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少？(结果精确到 0.1 cm，参考数据：31.732)102017菏泽 如图 1610，某小区 1 号楼与 11 号楼隔河相望，李明家住在 1 号楼，他很想知道 11 号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在 B 点测得 C 点的仰角为 60，然后到 42 米高的楼顶 A 处，测得 C 点的仰角为 30，请你帮李明计算 11 号楼的高度 CD.11九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量(1)如图 1611，第一小组用一根木条 CD 斜靠在护墙上，使得 DB 与 CB 的长度相等，如果测量得到CDB38，求护墙与地面的倾斜角 的度数；(2)如图，第二小组用皮尺量得 EF 的长为 16 m(点 E 为护墙上的端点)，EF 的中点距地面FB 的高度为 1.9 m，请你求出点 E 离地面 FB 的高度；(3)如图，第三小组利用第一、二小组的结果来测量护墙上旗杆的高度在点 P 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，向前走 4 m 到达点 Q，测得 A 的仰角为 60，求旗杆 AE 的高度(精确到 0.1 m，参考数据：31.732，21.414)详解1C2C 解析 过点 D 作 DEAB 于点 E，DEBC50 m.在 RtADE 中，AEDEtan41.5500.88544.25(m)CD1 m，BE1 m，ABAEBE44.25145(m)，桥塔 AB 的高度约为 45 m故选 C.3189 解析 根据题意得：CAD45，CBD56，AB62 m，在 RtACD 中，ACDCAD45，ADCD.ADABBD，ABADBDCDBD.在 RtBCD 中，tanCBDCDBD，BDCDtan56，ABCDCDtan5662，CD189(m)故答案为 189.4A 解析 如图，作 BFAE 于点 F，则 FEBD6 m，DEBF.斜坡 AB 的坡度 i12.4，AF2.4BF，设 BFx m，则 AF2.4x m.在 RtABF 中，由勾股定理，得 x2(2.4x)2132，解得 x5，DEBF5 m，AF12 m，AEAFFE18 m.在 RtACE 中，CEAEtan36180.7313.14(m)，CDCEDE13.1458.1(m)故选 A.5(7 321)6解：(1)如图，过点 B 作 BGAD 于点 G，则四边形 BGDF 是矩形，BGFD5 米AB13 米，AGAB2BG212 米，斜坡 AB 的坡度 iBGAG12.4.(2)在 RtBCF 中，BFCFtanCBFCF43，在 RtCEF 中，EFCFtanCEFCF2.BE4 米，BFEFCF43CF24，解得 CF16(米)DCCFDF16521(米)7解：过点 D 作 DFAB 于点 F，则四边形 BFDE 为矩形设 AB 的长度为 x m，则 AF(x20)m，在 RtABC 中，ACB60，BCx3 m.在 RtADF 中，ADF30，DF3(x20)m.EBDF，CE60 m，3(x20)x360，解得 x30 330.即楼 AB 的高度为(30 330)m.8B 解析 先根据 CD20 m，DE10 m 得出DCE30，故可得出DCB90，再由BDF30可知DBF60，由 DFAE 可得出BGFBCA60，故GBF30，所以DBC30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论在 RtCDE 中，CD20 m，DE10 m，sinDCE102012，DCE30.ACB60，DFAE，BGF60，ABC30，DCB90.BDF30，DBF60，DBC30，BCCDtan30203320 3(m)，ABBCsin6020 33230(m)9解：如图，由题意得 CDAD，过点 B 分别作 BMCE 于点 M，BFAD 于点 F.灯罩 BC 长为 32 cm，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，在 RtCMB 中，sin30CMBCCM32，CM16(cm)在 RtABF 中，sin60BFAB，32BF42，解得 BF21 3(cm)ADCBMDBFD90，四边形 BFDM 为矩形，MDBF，CECMMDDECMBFDE1621 3254.4(cm)答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 约是 54.4 cm.10解析 过点 A 作 AECD 于点 E，分别在 RtBCD 和 RtACE 中，利用锐角三角函数用 BD 表示 CD，CE 的长，然后根据 CDCEAB，即可求得 CD 的长解：过点 A 作 AECD 于点 E，在 RtBCD 中，tanCBDCDBD，CDBDtan603BD，在 RtACE 中，tanCAECEAECEBD，CEBDtan3033BD.ABCDCE，3BD33BD42，2 33BD42，解得 BD21 3，CDBDtan603BD63 米答：11 号楼的高度 CD 为 63 米11解：(1)76.(2)过点 E 作 EGFB，垂足为 G.设 EF 的中点为 O，过点 O 作 OHFB，垂足为 H，如图，可知 OH 是EFG 的中位线OH1