人教A版高中数学必修 综合检测试卷含解析

人教 A 版高中数学必修 综合检测试卷含解析综合检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集 Ix|3030.答案：D3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是( )Ay1x ByexCyx21 Dylg |x|解析：偶函数的有 C、D 两项，当 x0 时，ylg |x|单调递增，故选 C.答案：C4设 x0 是方程 ln xx4 的解，则 x0 属于区间( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：设 f(x)ln xx4，则有 f(1)ln 1143110.x0(2,3)答案：C53log3427 lg 0.01ln e3( )A14 B0C1 D6解析：原式43272lg 0.01373323 lg 102990.答案：B6若 ylog3x 的反函数是 yg(x)，则 g(1)( )A3 B3C.13 D13解析：由题设可知 g(x)3x，g(1)3113.答案：C7若实数 x，y 满足|x|ln1y0，则 y 关于 x 的函数的图象大致是( )解析：由|x|ln1y，则 y1ex，x0ex，x0.答案：B8已知 f(x)log x，g(x)2x1，则函数 yf(x)g(x)的零点个数为( )A0 B1C2 D不确定解析：在同一坐标系中作函数 f(x)，g(x)的图象(图略)，从而判断两函数交点个数答案：B9函数 f(x)1x 13 的零点的个数为( )A0 B1C2 D3解析：函数的定义域为x|x1，当 x1 时 f(x)0，所以函数没有零点，故选 A.答案：A10某新品牌电视投放市场后第 1 个月销售 100 台，第 2 个月销售 200 台，第 3 个月销售400 台，第 4 个月销售 700 台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场月数 x之间的关系的是( )Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x100解析：代入验证即可答案：B11若 f(x)ax3ax2(a0)在6,6上满足 f(6)1，f(6)1，f(6)0 时 g(x)单调递增；当 a0 时，f(x)2x3，则 f(2)_.解析：f(x)为定义在 R 上的偶函数，f(x)f(x)，f(2)f(2)2231.答案：114已知集合 Ax|ax23x20至多有一个元素，则 a 的取值范围为_解析：集合 A 有为和 A 中只有一个元素两种情况，a0 时，A23满足题意，a0 时，则由 98a0 得 a98.答案：a98 或 a015用二分法求方程 ln x1x 在1,2上的近似解时，取中点 c1.5，则下一个有根区间为_解析：令 f(x)ln x1x，则 f(1)10，f(1.5)f(32)ln3223ln32ln e23e233e232，ln e23ln32，即 f(1.5)0 且 a1 时函数 ylogaax 与函数 yalogax 表示同一个函数奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点函数 y3(x1)2 的图象可由 y3x2 的图象向右平移 1 个单位得到若函数 f(x)的定义域为0,2，则函数 f(2x)定义域为0,4其中正确命题的序号是_(填上所有正确命题的序号)解析：两函数定义域不同，ylogaax 定义域为 R，yalogax 定义域(0，)如果函数在 x0 处没有定义，图象就不过原点，如 y1x.正确f(x)定义域0,2f(2x)定义域 02x2 即 0x1，f(2x)定义域为0,1答案：三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知 Ax|x22x80，Bx|log2(x25x8)1，Cx|x2axa2190若 AC，BC，求 a 的值解析：A2，4，B2,3，由 AC知 2C，4C，又由 BC知 3C，323aa2190 解得 a2 或 a5，当 a2 时，C3，5，满足 AC，当 a5 时，C3,2，AC2，(舍去)，a2.18(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ax2bx1(a，b 为实数，a0，xR)(1)当函数 f(x)的图象过点(1,0)，且方程 f(x)0 有且只有一个根，求 f(x)的表达式(2)在(1)的条件下，当 x2,2时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围解析：(1)因为 f(1)0，所以 ab10因为方程 f(x)0 有且只有一个根，b24a0，b24(b1)0，即 b2，a1，f(x)(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1(xk22)21k 224当 k222 或 k222 时即 k6 或 k2 时，g(x)是单调函数19(本小题满分 12 分)已知 f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对任意 x，y(0，)，都有 f(xy)f(x)f(y)(1)求 f(1)的值；(2)若 f(6)1，解不等式 f(x3)f1x2.解析：(1)f(x)是(0，)上的增函数，且对任意 x，y(0，)，都有 f xyf(x)f(y)，f(1)f(11)f(1)f(1)0.(2)若 f(6)1，则 f(x3)f 1x211f(6)f(6)，f(x3)f(6)f (6)f 1x，即 f x36f(6x)，0x366x，解得 x335.原不等式的解集为x|x33520(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)mxn1x2 是定义在(1,1)上的奇函数，且f(12)25.(1)求实数 m，n 的值；(2)用定义证明 f(x)在(1,1)上为增函数；(3)解关于 t 的不等式 f(t1)f(t)0,1x210,1x220，f(x1)f(x2)10)，则此时第一次服进的药已吸收完，血液中含药量为第二、三次的和，即23(t34)20323(t39)2034.解得 t313.5 小时，故第四次服药应在 20：30.22(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)定义域为1,1，若对于任意的 x，y1,1，都有 f(xy)f(x)f(y)，且 x0 时，有 f(x)0，(1)证明： f(x)为奇函数；(2)证明：f(x)在1,1上是增加的(3)设 f(1)1，若 f(x)0，f(x)