2018年八年级数学下期末试卷汕头市潮阳区含答案解析

2018 年八年级数学下期末试卷汕头市潮阳区含答案解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B3，4，5 C5，6，7 D1， ，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；C、52+6272，不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形2下列计算错误的是（ ）A = B 2= C3 =5 D 【专题】计算题【分析】利用二次根式的加减法对 A、C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 D 进行判断故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可故选：D【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数不含有分母4下列给出的四个点中，在函数 y=2x3 图象上的是（ ）A （1，1） B （0，2） C （2，1） D （1，6）【专题】一次函数及其应用【分析】只需把每个点的横坐标即 x 的值分别代入 y=2x-3，计算出对应的 y 值，然后与对应的纵坐标比较即可【解答】解：A、当 x=1 时，y=-1，故（1，-1）在直线 y=2x-3 上；B、当 x=0 时，y=-3，故（0，-2）不在直线 y=2x-3 上；C、当 x=2 时，y=1，故（2，-1）不在直线 y=2x-3 上；D、当 x=-1 时，y=-5，故（-1，5）不在直线 y=2x-3 上故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b5一次函数 y=ax+b，b0，且 y 随 x 的增大而减小，则其图象可能是（ ）【专题】函数及其图像【分析】由已知条件“一次函数 y=ax+b，b0，且 y 随 x 的增大而减小”可以推知该直线从左往右下降，与 y 轴交于正半轴，从而可以判断该函数经过第一、二、四象限【解答】解：一次函数 y=ax+b 的图象是 y 随 x 的增大而减小，直线从左往右下降，又b0，直线与 y 轴交于正半轴，一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限故选：C【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意：k0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交6下列命题中，真命题是（ ）A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故 A 错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 B 正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故 C 错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法，难度不大7如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于 O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）AAB=DC，AD=BC BADBC，ABDC COA=OC，OB=OD DABDC，AD=BC【专题】多边形与平行四边形【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、当 AB=DC，AD=BC，可得四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；B、当 ADBC，ABDC 时，可得四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；C、当 OA=OC，OB=OD 时，可得四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；D、当 ABDC，AD=BC 时，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形，有可能是等腰梯形；故本选项符合题意故选：D【点评】此题考查了平行四边形的判定注意掌握平行四边形的判定定理的应用是解此题的关键8已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是（ ）A16 B16 C8 D8【分析】然后在直角三角形 AOB 中，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB 的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC=4，AOB=90，ABO=30，AB=2OA=4，OB=2故选：C【点评】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半9如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（ ，3） ，则不等式 2xax+4 的解集为（ ）Ax Bx3 Cx Dx3【专题】数形结合【分析】利用函数图象，写出直线 y=2x 在直线 y=ax+4 下方所对应的自变量的范围即可【解答】故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，BE=1，动点 P 从点 A 出发，沿路径 ADCE运动，则APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D 【专题】一次函数及其应用【分析】根据题意找到点 P 到达 D、C 前后的一般情况，列出函数关系式即可【解答】解：由题意可知根据函数解析式，可知 B 正确故选：B【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11若点 A（1，y1）和点 B（2，y2）都在一次函数 y=x+2 的图象上，则 y1 y2（选择“” 、 “” 、=”填空） 【分析】根据 k0，一次函数的函数值 y 随 x 的增大而减小解答【解答】解：k=-10，函数值 y 随 x 的增大而减小，12，y1y2故答案为：【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小12若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，3x-10，【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键13已知一个直角三角形斜边上的中线长为 6cm，那么这个直角三角形的斜边长为 cm【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：直角三角形斜边上的中线长为 6cm，这个直角三角形的斜边长为 12cm【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半14如图，ABC 中，已知 AB=8，C=90，A=30，DE 是中位线，则 DE 的长为 【分析】先由含 30角的直角三角形的性质，得出 BC 的长，再由三角形的中位线定理得出 DE 的长即可【解答】解：C=90，A=30，BC=2故答案为：2【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含 30角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理15如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M，则ADM 的度数是 【专题】常规题型【分析】先证明BCE 为等腰三角形，从而可取得EBC 的度数，然后依据正方形的对称性可求得MDC 的度数，最后，依据ADM=90-MDC 求解即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，三角形 CDE 为边作等边三角形，BC=CE，BCE=90+60=150由正方形的对称性可知：MDC=MBC=15ADM=90-MDC=90-15=75故答案为：75【点评】本题主要考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键16如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为 分析】根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，结合点 C、D的坐标求出直线 CD的解析式，令 y=0即可求出 x 的值，从而得出点 P 的坐标【解答】解：作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图点 A 的坐标为（-6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 C（-3，2） ，点 D（0，2） 点 D和点 D 关于 x 轴对称，点 D的坐标为（0，-2） 设直线 CD的解析式为 y=kx+b，直线 CD过点 C（-3，2） ，D（0，-2） ，【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线 CD的解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算： +| |+（2）0（ ）【专题】计算题【分析】先化简二次根式、取绝对值、零指数幂，然后计算加减法【解答】【点评】考查了实数的运算，零指数幂属于基础计算题，熟记计算法则即可18 （6 分）先化简再求值：（x+y）2x（x+y） ，其中 x=2，y= 1【专题】计算题；整式【分析】先根据多项式乘多项式计算，再合并同类项即可化简原式，继而将 x、y 的值代入计算可得【解答】解：原式=x2+2xy+y2-x2-xy=y2+xy，【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则19 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD，求四边形 ABCD的面积【分析】连接 AC，过点 C 作 CEAB 于点 E，在 RtACD 中根据勾股定理求出 AC 的长， 在 RtCAE 中根据勾股定理求出 CE 的长，再由 S 四边形 ABCD=SDAC+SABC 即可得出结论【解答】解：连接 AC，过点 C 作 CEAB 于点 EADCD，D=90在 RtACD 中，AD=5，CD=12，BC=13，AC=BCCEAB，AB=10，在 RtCAE 中，【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）抽查的学生劳动时间为 1.5 小时”的人数为 人，并将条形统计图补充完整（2）抽查的学生劳动时间的众数为 小时，中位数为 小时（3）已知全校学生人数为 1200 人，请你估算该校学生参加义务劳动 1 小时的有多少人？【专题】常规题型；统计的应用【分析】 （1）根据学生劳动“1 小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，再由各时间段的人数之和等于总人数求得 1.5h 的人数；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可（3）总人数乘以样本中参加义务劳动 1 小时对应的百分比可得【解答】解：（1）被调查的总人数为 3030%=100 人，劳动时间为 1.5h 的人数 100-（12+30+18）=40 人，补全条形图如下：故答案为：40；（2）抽查的学生劳动时间的众数为 1.5h，故答案为：1.5、1.5；（3）120030%=400，答：估算该校学生参加义务劳动 1 小时的有 400 人【点评】此题考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键21 （7 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为点 O （要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）求证：DE=BF【专题】作图题【分析】 （1）利用基本作图作 BD 的垂直平分线 EF；（2）先利用 EF 垂直平分线段 BD 得到 BO=DO，然后根据“ASA”证明DEOBFO，从而得到 DE=BF【解答】解：（1）如图所示，EF 为所求；（2）四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADB=CBD，EF 垂直平分线段 BD，BO=DO，在DEO 和BFO 中DEOBFO（ASA） ，DE=BF【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 22 （7 分）甲、乙两种客车共 7 辆，已知甲种客车载客量是 30 人，乙种客车载客量是 45人其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多 100 元，5 辆甲种客车和 2 辆乙种客车租金共需 2300 元（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？（2）设租用甲种客车 x 辆，总租车费为 y 元，求 y 与 x 的函数关系；在保证 275 名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用【分析】 （1）设租用一辆甲种客车的费用为 x 元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，根据“5 辆甲种客车和 2 辆乙种客车租金共需 2300 元”列出关于 x 的一元一次方程，解之即可，（2）甲种客车 x 辆，总租车费为 y 元，根据（1）的结果列出 y 关于 x 的一次函数，再根据“保证 275 名师生都有座位”列出关于 x 的一元一次不等式，得到 x 的取值范围，根据一次函数的增减性即可得到答案【解答】解：（1）设租用一辆甲种客车的费用为 x 元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，根据题意得：5x+2（x+100）=2300，解得：x=300，答：租用一辆甲种客车的费用为 300 元，则一辆乙种客车的费用为 400 元，（2）由题意得：y=300x+400（7-x）=-100x+2800，又 30x+45（7-x）275，x 的最大值为 2，-1000，x=2 时，y 的值最小，最小值为 2600，答：当租用甲种客车 2 辆时，总租车费最少，最少费用为 2600 元【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的应用，解题的关键（1）根据等量关系列出一元一次方程， （2）根据数量关系列出一元一次不等式及一次函数五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，直线 y= x3 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，（1）求 A，B 的坐标和 AB 的长（直接写出答案） ；（2）点 C 是 y 轴上一点，若 AC=BC，求点 C 的坐标；（3）点 D 是 x 轴上一点，BAO=2DBO，求点 D 的坐标【专题】代数几何综合题【分析】 （1）利用待定系数法求出点 A、B 坐标即可解决问题；（2）设 OC=x，则 BC=BO+OC=x+3，即 AC=BC=x+3，在 RtAOC 中，根据 AC2=OC2+AO2，构建方程即可解决问题；（3）如图，当点 D 在 x 轴的负半轴上时，根据条件只要证明 AD=AB，即可解决问题；再根据对称性确定 D坐标；【解答】解：令 x=0，得到 y=-3，B（0，-3） 令 y=0，得到 x=4，点 A 为（4，0） ，点 B 为（0，-3） ，OA=4，OB=3，（2）设 OC=x，则 BC=BO+OC=x+3，即 AC=BC=x+3，在 RtAOC 中，AC2=OC2+AO2，x2+42=（x+3）2，（3）如图，当点 D 在 X 轴的负半轴上时，AD=AB=5，OD=5-4=1，D（-1，0） ，根据对称性可知，当点 D 在 x 轴的正半轴上时，D（1，0） 综上所述，满足条件的点 D 坐标为（-1，0）或（1，0） 【点评】本题考查一次函数综合题、勾股定理、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，第三个问题的突破点是证明 AD=AB，属于中考压轴题24 （9 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：DECEDA；（2）求 DF 的值；（3）在线段 AB 上找一点 P，连结 FP 使 FPAC，连结 PC，试判定四边形 APCF 的形状，并说明理由，直接写出此时线段 PF 的大小【分析】 （1）根据矩形的性质、轴对称的性质可得到 AD=EC，AE=DC，即可证到DECEDA（SSS） ；（2）易证 AF=CF，设 DF=x，则有 AF=4-x，然后在 RtADF 中运用勾股定理就可求出 DF 的长（3）根据三角形的内角和定理求得APF=AFP 根据等角对等边得出 AF=AP 进而得出FC=AP，从而证得四边形 APCF 是平行四边形，又因为 FPAC 证得四边形 APCF 为菱形， （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，AB=CD，ABCD，ACD=CAB，AEC 由ABC 翻折得到，AB=AE，BC=EC，CAE=CAB，AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，在ADE 与CED 中，DECEDA（SSS） ；（2）解：如图 1，ACD=CAE，AF=CF，设 DF=x，则 AF=CF=4-x，在 RTADF 中，AD2+DF2=AF2，即 32+x2=（4-x）2，（3）解：四边形 APCF 为菱形，设 AC、FP 相较于点 OFPACAOF=AOP又CAE=CAB，APF=AFPAF=APFC=AP又ABCD四边形 APCF 是平行四边形又FPAC四边形 APCF 为菱形，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，AC=5，【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三