第2章控制系统的数学模型2-1

自动控制理论第二章 控制系统的数学模型内容：v 2-1 控制系统的时域数学模型v2-2 控制系统的复域数学模型v2-3 控制系统的结构图与信号流图v2-4* 数学模型的实验测定法青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论v重点知识： 传递函数的基本概念；典型环节及其传递函数；系统结构图的等效变换以及传函的求取；梅逊增益公式在控制系统的应用v难点知识： 系统结构图的等效变换、梅逊增益公式重点与难点知识青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论v2-1 控制系统的时域数学模型v1.线性元件的微分方程现举例说明控制系统中常用的电气元件、力学元件等微分方程的列写：青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论LCR例 1： 电阻 -电感 -电容无源电路青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论v例 2： 电枢电压控制直流电动机电枢回路电压平衡方程SM 负载青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论v 若以角速度 为输出量、电枢电压 为输入量，消去中间变量，直流电动机的微分方程为电磁转矩方程电动机轴上转矩平衡方程青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论 青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论当电枢回路的电感可以忽略不计v 若电枢回路电阻和电动机的转动惯量都很小，可忽略不计，则上式可进一步简化青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论v 求质量 m在外力 F的作用下，质量 m的位移 x的运动。v 设系统已处于平衡状态，v 相对于初始状态的v 位移、速度、加速度关系例 3：弹簧 -质量 -阻尼器（ S-M-D） 机械位移系统m青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论例 4：齿轮系的运动方程J1J2基本关系式青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论齿轮 1和齿轮 2的运动方程（ 1）以齿轮 1的角速度 为输出，外部 为输入（ 1）（ 2）青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论分别是折算到齿轮 1的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数及等效负载转矩。当速比越大，折算的等效系数就越小。在一定条件下，后级的负载效应可忽略不记。青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论（ 2）以齿轮 2的角速度 为输出，外部 为输入青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论总结 ： 建立系统或元件微分方程数学模型的一般步骤（ 1）确定元件的输入量、输出量；（ 2）根据系统所在领域相关定理或定律如物理或化学规律等，列写微分方程；（ 3）消去中间变量，得到输入、输出之间关系的微分方程。青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论线性系统的性质 ： 具有叠加性、均匀性（齐次性）2.线性系统的特性3.线性定常微分方程的求解拉普拉斯变换和反变换青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论4、复习拉氏变换 定义： 如果有一个以时间 t为自变量的函数 f(t)， 它的定义域 t0， 那么下式即是拉氏变换式：,式中 s为复数。记作一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是： t0时， f(t)=0； t0时， f(t)分段连续； 。F(s) 象函数， f(t) 原函数。记 为反拉氏变换。青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论 线性性质： 微分定理： 积分定理 ：（设初值为零） 时滞定理： 初值定理： 性质：青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论 终值定理： 卷积定理： 常用函数的拉氏变换：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：其他函数可以查阅相关表格获得。青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论线性微分方程的求解：研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况。方法有经典法，拉氏变换法和数字求解。在自动系统理论中主要使用拉氏变换法。拉氏变换求微分方程解的步骤 ： 对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为 s域的代数方程。 求拉氏反变换，求得输出函数的时域解。青海大学化工学院化工机械系控制原理教研室自动控制理论5.非线性元件微分方程的线性化小偏差线性化法 设连续变化的非线性函数平衡状态 A为工作点在平衡状态