第一章 随机事件与概率

第 一 章随 机 事 件 及 其 概 率二、 随机试验一、 随机现象 三、 样本空间 样本点第 1.1节 随机事件的概念 及其运算四、 随机事件的概念五、 小结在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象 .“太阳从东边升起 ”,1.确定性现象 “同性电荷必然互斥 ”,“水从高处流向低处 ”,实例自然界所观察到的现象 : 确定性现象 随机现象一、随机现象 在一定条件下可能出现也可能不出现 的现象称为随机现象 .实例 1 “在相同条件下 掷一枚均匀的硬币 ,观察正反两面出现的情况 ”.2. 随机现象 “函数在间断点处不存在导数 ” 等 .结果有可能 出现正面 也可能 出现反面 .确定性现象的特征 条件完全决定结果结果有可能为 :“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.实例 3 “抛掷一枚骰子 ,观察出现的点数 ”.实例 2 “用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发 , 观察弹落点的情况 ”.结果 : “弹落点可能会不同 ”.2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有 偶然性 , 但在大量重复试验或观察中 , 这种结果的出现具有一定的 统计规律性 。 概率论就是研究随机现象及其统计规律的一门数学学科 .随机现象是通过随机试验来研究的 .问题 什么是随机试验 ?如何来研究随机现象 ?说明1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 , 其数量关系无法用函数的形式加以描述 .1.试验 可以在相同的条件下重复地进行 ;2. 每次试验的可能结果不止一个 ,并且能事先 明确试验的所有可能结果 ;3. 进行一次试验之前不能确切知道哪一个结果会出现 .定义 在概率论中 ,把具有以下三个特征的试验称为 随机试验 .二、随机试验试验 , 是一个广泛的术语 .它包括各种各样的科学实验 , 也包括对客观事物进行的 “调查 ”、 “观察 ”、或 “测量 ” 等 .三、样本空间 样本点定义 1.1 对于随机试验 E， 它的每一个可能结果称为 样本点 ，由一个样本点组成的单点集称为 基本事件 。所有样本点构成的集合称为 E 的 样本空间或必然事件 ，用 或 S表示我们规定不含任何元素的空集为不可能事件 ，用 表示 。随机事件 随机试验 E 的样本空间 的子集 (或某些样本点的子集），称为 E 的随机事件 , 简称事件 .试验中 ,骰子 “出现 1点 ”, “出现 2点 ”, ,“ 出现 6点 ”,“点数不大于 4”, “点数为偶数 ” 等都为随机事件 .实例 抛掷一枚骰子 , 观察出现的点数 .四、随机事件的概念写出掷骰子试验的样本点 , 样本空间 , 基本事件 ,事件 A 出现偶数 ,事件 B 出现奇数 解： 用表示掷骰子出现的点数为 基本事件 例 1.1五、小结1.随机现象的特征:条件不能完全决定结果 .2.随机现象是通过随机试验来研究的 .(1) 可以在相同的条件下重复地进行;(2) 每次试验的可能结果不止一个 , 并且能事先明确试验的所有可能结果 ;(3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现 .随机试验3. 随机试验 、 样本空间与随机事件的关系随机试验 、 样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间 , 样本空间的子集就是随机事件 .随机试验 样本空间 子集 随机事件必然事件不可能事件是两个特殊的 随机事件 .一、随机事件间的关系及运算第 1.2节 事件的关系和运算二、小结1. 包含关系 若 事件 A 出现 , 必然导致 B 出现 ,则称 事件 B 包含事件 A,记作实例 “长度不合格 ” 必然导致 “产品不合格 ”所以 “产品不合格 ” 包含 “长度不合格 ”.图示 B 包含 A.BA一、随机事件间的关系及运算I.随机事件间的关系若事件 A包含事件 B,而且事件 B包含事件 A, 则称事件 A与事件 B相等 ,记作 A=B.2. 事件的和 (并 )实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定 ,因此 “产品不合格 ”是 “长度不合格 ”与 “直径不合格 ”的并 .图示事件 A 与 B 的并 . BA3. 事件的交 (积 )推广图示事件 A与 B 的积 事件 .A BAB实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定 ,因此 “产品合格 ”是 “长度合格 ”与 “直径合格 ”的交或积事件 .和事件与积事件的运算性质4. 事件 的 互不相容 (互斥 )若事件 A 、 B 满足则称事件 A与 B互不相容 .实例 抛掷一枚硬币 , “出现花面 ” 与 “出现字面 ”是互不相容的两个事件 .“骰子出现 1点 ” “骰子出现 2点 ”图示 A与 B互斥A B互斥实例 抛掷一枚骰子 , 观察出现的点数 . 说明 当 AB= 时 ,可将 AB记为 “直和 ”形式 A+B.任意事件 A与不可能事件 为互斥 .5. 事件的 差图示 A 与 B 的差A BB实例 “长度合格但直径不合格 ”是 “长度合格 ”与 “直径合格 ”的差 .A事件 “A 出现而 B 不出现 ”，称为事件 A 与 B 的差 . 记作 A- B.若事件 A 、 B 满足则称 A 与 B 为 互逆 (或对立 )事件 . A 的逆记作实例 “骰子出现 1点 ” “骰子不出现 1点 ”图示 A 与 B 的对立 .BA6. 事件的互逆（对立）对立对立事件与互斥事件的区别 A B A BA、 B 对立A、 B 互斥互 斥 对 立II.事件间的运算规律例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以 A、B、 C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用 A、 B、 C的运算关系表示下列事件：二、小结1.随机事件间的关系2.事件间的运算规律3. 概率论与集合论之间的对应关系记 号 概率 论 集合 论样本空间 ,必然事件不可能事件基本事件随机事件A的对立事件A出现必然导致 B出现事件 A与事件 B相等空间 (全集 )空集元素子集A的补集A是 B的子集A集合与 B集合相等事件 A与事件 B的差 A与 B两集合的差集事件 A与 B互不相容 A与 B 两集