竖曲线计算公式加强版

缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：缓和曲线上任一点离 ZH 点的长度：l 圆曲线的半径：R 缓和曲线的长度：l0 转向角系数：K(1 或1) 过 ZH 点的切线方位角： 点 ZH 的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中 n 的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点 HZ 的长度 为过点 HZ 的切线方位角再加上 180 K 值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ 为点 HZ 的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：圆曲线上任一点离 ZH 点的长度：l 圆曲线的半径：R 缓和曲线的长度：l0 转向角系数：K(1 或1) 过 ZH 点的切线方位角： 点 ZH 的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中 n 的取值如下： 当只知道 HZ 点的坐标时，则： l 为到点 HZ 的长度 为过点 HZ 的切线方位角再加上 180 K 值与知道 ZH 点坐标时相反 xZ，yZ 为点 HZ 的坐标 三、曲线要素计算公式 公式中各符号说明：l任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l1第一缓和曲线长度 l2第二缓和曲线长度 l0对应的缓和曲线长度 R圆曲线半径 R1曲线起点处的半径 R2曲线终点处的半径 P1曲线起点处的曲率 P2曲线终点处的曲率 曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：第一坡度：i1(上坡为“”，下坡为“”) 第二坡度：i2(上坡为“”，下坡为“”) 变坡点桩号：SZ 变坡点高程：HZ 竖曲线的切线长度：T 待求点桩号：S 计算过程： S、SZ 为里程数据，往往有些人计算时误入，用等实际计算的距离计算！五、超高缓和过渡段的横坡计算 已知：如图， 第一横坡：i1 第二横坡：i2 过渡段长度：L 待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i 解：d=x/L i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1 三、匝道坐标计算 已知：待求点桩号：K 曲线起点桩号：K0 曲线终点桩号：K1 曲线起点坐标：x0，y0 曲线起点切线方位角：0 曲线起点处曲率：P0(左转为“”，右转为“”) 曲线终点处曲率：P1(左转为“”，右转为“”) 求：线路匝道上点的坐标：xy 待求点的切线方位角：T 计算过程： 注：sgn(x)函数是取符号函数，当 x0 时 sgn(x)=1，当 x=0 时 sgn(x)=0。在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替第三节 竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为 i1 和 i2,代数差为 =i2 -i1 为正时，是凹曲线； 为负，是凸曲线。1.二次抛物线基本方程：或 ：坡度差（%）；L：竖曲线长度；R：竖曲线半径2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径 R: （前提： 很小）L=R竖曲线切线长：T=L/2=R/2竖曲线上任一点竖距 h：竖曲线外距：二、竖曲线最小半径 （三个因素）1.缓和冲击 对离心加速度加以控制。(m/s)根据经验，a=0.50.7m/s2 比较合适。我国取 a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或 Lmin=V2/3.62.行驶时间不过短 3s 的行程Lmin=V.t/3.6=V/1.23.满足视距的要求分别对凸凹曲线计算。(一)凸形竖曲线最小半径和最小长度按视距满足要求计算1.当 LST 时，Lmin = 2ST - 4/2.当 LST 时，ST 为停车视距。以上两个公式，第二个公式计算值大，作为有效控制。按缓和冲击、时间行程和视距要求（视距为最不利情况）计算各行车速度时的最小半径和最小长度，见表 4-13。表中：（1）一般最小半径为极限最小半径的 1.52 倍；（2）竖曲线最小长度为 3s 行程的长度。（二）凹曲线最小半径和长度1.夜间行车前灯照射距离要求：1）LST2) LSTLST Lmin = 2ST - 26.92/ (4-14)LST /26.92 (4-15)3s 时间行程为有效控制。例：设 2%=0.02;则 L竖曲线最小长度/1.2速度 =120km/h V=40km/h 一般最小半径凸 17000 700一般最小半径凹 6000 700 L 凸 340 14凹 120 14 例题 4-3=-0.09 凸形；L=R=2000*0.09=180mT=L/2=90mE=T2/2R=2.03m起点桩号k5+030 - T =K4+940起始高程427.68 - 5%*90=423.18m桩号 k5+000 处：x1=k5+000-k4+940=60m切线高程423.18+60*0.05=426.18mh1=x21/2R=602/2*2000=0.90m设计高程426.18 - 0.90=425.28m桩号