第四节函数的连续性及极限的应用

第四节 函数的连续性及极限的应用高三备课组知识点1.函数在一点 连续 的定 义 : 如果函数 f(x)在点 x=x0处 有定 义 ， f(x)存在，且f(x)=f(x0)，那么函数 f(x)在点 x=x0处连续 .2 .函数 f(x)在点 x=x0处连续 必 须满 足下面三个条件 .(1)函数 f(x)在点 x=x0处 有定 义 ；(2) f(x)存在；（） f(x)=f(x0)，即函数 f(x)在点 x0处的极限值等于这一点的函数值 .如果上述三个条件中有一个条件不满足，就说函数 f(x)在点 x0处3.函数连续性的运算 : 若 f(x)， g(x)都在点 x0处连续，则 f(x)g(x)， f(x)g(x)， (g(x)0)也在点 x0处连续。 若 u(x)都在点 x0处连续，且 f(u)在 u0=u(x0)处连续 ,则复合函数 fu(x)在点 x0处连续 4.函数 f(x)在 (a， b)内连续的定义：如果函数 f(x)在某一开区间 (a， b)内每一点处连续，就说函数 f(x)在开区间 (a， b)内连续，或 f(x)是开区间 (a， b)内的连续函数 .f(x)在开区间 (a， b)内的每一点以及在 a、 b两点都连续，现在函数 f(x)的定义域是 a， b，若在 a点连续，则 f(x)在 a点的极限存在并且等于f(a)，即在 a点的左、右极限都存在，且都等于f(a)， f(x)在 (a， b)内的每一点处连续，在 a点处右极限存在等于 f(a)，在 b点处左极限存在等于f(b).5.函数 f(x)在 a， b上连续的定义：如果 f(x)在开区间 (a， b)内连续，在左端点 x=a处有 f (x)=f(a)，在右端点 x=b处有 f(x)=f(b),就说函数 f(x)在闭区间 a， b上连续 ,或 f(x)是闭区间 a， b上的连续函数 .6. 最大值最小值定理如果 f(x)是闭区间 a， b上的连续函数，那么 f(x)在闭区间 a， b上有最大值和最小值 7.特别注意：函数 f(x)在 x=x0处连续与函数f(x)在 x=x0处有极限的联系与区别。“连续必有极限，有极限未必连续。 ” 点击双基 1.f（ x）在 x=x0处连续是 f（ x）在 x=x0处有定义的 _条件 .A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要 .下列图象表示的函数在 x=x0处连续的是A. B. C. D.例 1：讨论下列函数在给定点或区间上的连续性点 x=0； 点 x= 1 例 4.如图 ,在大沙漠上进行勘测工作时 ,先选定一点作为坐标原点 ,然后采用如下方法 :从原点出发 ,在 x轴上向正方向前进 a(a0)个单位后 ,向左转 900,前进 ar (0r1)个单位 ,再向左转 900,以前进 ar2 个单位 ,., 如此连续下去(1)若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系 ,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同 ,则大本营在何处寻找小分队 ?(2)若其中的 r 为变量 ,且 0r1 ,则行动的最终目的地在怎样的一条直线上 ?例题： 利用 连续 函数的 图 象特征，判断方程：是否存在 实 数根。备用小结 1函数 f(x)在 x=x0处连续必须具备三个条件： ）函数 f(x)在 x=x0处及其附近有定义； ）函数 f(x)在 x=x0处有极限； ）函数 f(x)在 x=x0处的极