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文档简介

闭区间上连续函数的性质闭区间上的连续函数有着十分优良的性质，这些性质在函数的理论分析、研究中有着重大的价值，起着十分重要的作用。下面我们就不加证明地给出这些结论，好在这些结论在几何意义是比较明显的。一、最大值和最小值定理定义 :例如 ,定理 1(最大值和最小值定理 ) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值 .注意 :1.若区间是开区间 , 定理不一定成立 ;2.若区间内有间断点 , 定理不一定成立 .定理 2(有界性定理 ) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界 .证二、介值定理定义 :几何解释 :证由零点定理 ,abABMmC几何解释 :例 1证由零点定理 ,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值 .例 2证由零点定理 ,例 3 证由 零点定理知总之注 方程 f(x)=0的根 函数 f(x)的 零点 有关闭区间上连续函数命题的证明方法10直接法：先利用最值定理，再利用介值定理20间接法（辅助函数法）：先作辅助函数，再利用零点定理辅助函数的作法（ 1）将结论中的 (或 x0或 c)改写成 x（ 2）移项使右边为 0，令左边的式子为 F(x)则 F(x)即为所求区间一般在题设中或要证明的结论中已经给出，余下只须验证 F(x)在 所讨论的区间上 连续， 再比较一下两个端点处的函数值的符号，或指出要证的值介于 F(x)在所论 闭区间上的最大值与最小值之间。三、小结四个定理有界性定理 ;最值定理 ;介值定理 ;根的存在性定理 .注意 1闭区间； 2连续函数这两点不满足上述定理不一定成立解题思路1.直接法 :先利用最值定理 ,再利用介值定理 ;2.辅助函数法 :先作辅助函数 F(
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