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2.1 单因子试验2.2 单因子方差分析2.3 多重比较2.4 效应模型2.5 正态性检验2.6 方差齐性检验第二章 单因子试验设计单因子试验 是只包含一个试验因子的试验，也是最常见最简单的一种试验。单因子试验经常采用完全随机设计，或随机区组设计。它的数据分析要涉及到效应模型、参数估计、方差分析、多重比较、正态性检验、方差齐性检验等多种方法。这也是学习复因子试验的基础。我们从一个例子开始来介绍单因子试验。2.1 单因子试验例 : 茶是一种大众饮品，它含有叶酸（一种维生素 B），今要研究各地的绿茶中叶酸的含量是否有显著差异？问题中，绿茶是一个因子，用 A表示。选定四个产地的绿茶，记为 A1, A2, A3, A4，它是因子 A的四个水平。为测定试验误差，需要重复。 各水平重复数相等的设计称为 平衡设计 . 各水平重复数不等的设计称为 不平衡设计 .如今我们选用不平衡设计，即 A1, A2, A3, A4分别制作了 7,5,6,6个样品，共有 24个样品等待测试。一个例子 这里一次测试就是一次试验，试验次序要随机化。把试验结果 “对号入坐 ”，填写试验结果。在一个试验中只考察一个因子 A及其 r个水平 A1， A2， ， Ar在水平 Ai下重复 mi次试验，总试验次数 n= m1+m2 + mr记 yij是第 i个水平下的第 j次重复试验的结果，这里i 水平号 ， j 重复号 经过随机化后，所得的 n个试验结果列于表 2.2.1表 2.2.1 单因子试验的数据A1.正态性： 在水平 i下的数据 yi1, yi2, yimi是来自正态总体 的一个样本， i=1,2, r。A2.方差齐性： r个正态总体的方差相等，即：。A3.随机性： 所有数据 yij都相互独立。 图 2.2.1 单因子试验所涉及的多个正态总体 r个水平均值 是否彼此相等？这要用单因子方差分析方法来研究 假如 r个均值不全相等，哪些均值间的差异是重要的？这要用多重比较的方法来研究其中是因子 A的第 i个水平下第 j次试验结果；是因子 A的第 i个水平的均值，是待估参数；是因子 A的第 i个水平下第 j次试验误差，它们是相互独立同分布 的随机变量。由此可知：单因子试验的三项基本假定用到试验数据 yij上去，可得到如下统计模型：由于 ，诸 最小二乘法是使所有的偏差 的平方和 即四个产地绿茶的叶酸含量平均值为 8.27,7.50,5.82,6.35它是第 i个水平下的平均值。譬如，在例 2.1.1中，由表 2.1.2可得 .达到最小，用微分法立即可得诸 的最小二乘估计是：2.2 单因子方差分析2.3 多重比较多重比较方法多重比较方法多重比较方法在上例的均值比较中，各自的 t 用各自的 来计算：1、最小显著差数法（ LSD法）m 为重复数 ， S2e 为误差项的方差多重比较方法2、新复极差法（ SSR法或称邓肯 q 检验）(1)计算抽样误差：(2)计算
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