立体几何专题理

112007 年普通高等学校统一考 试（海南、宁夏卷）数学文科第 8 题，理科第 8 题已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） 340cm 8 320c 422008 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学文科第 6 题，理科第 6 题右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A B910C D 232008 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学文科第 7 题，理科第 6 题 将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A， B， C 分别是CHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为EFDIAH GB CEFDAB C侧视图 1 图 2BEABEBBECBED2020正视图20侧视图101020俯视图俯视图 正(主)视图 侧(左)视图2322242007 年普通高等学校统一考 试（山东卷）数学文科第 3 题，理科第 3 题下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D5、大连市 24 中学 20082009 学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第 4 题右图是一个空间几何体三视图，它的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为 A.1 B. C. D.612136、广东广州海珠 2009 届高三综合测试 (文数第 4 题，理数第 2 题) 7、福建泉州一中 0809 学年第一学期期中考试卷高 三 数 学 (理科)第 6 题一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的表面积是（ ）A6+8 B 12+8 33C 12+7 D18+2正方形 圆锥 三棱台 正四棱锥俯正 侧31 2 2第 5题38江苏省南京六中 2008-2009 学年度第一学期期中考试高三年级数学第 13 题已知某个几何体的三视图如下，其中俯视图为正三角形， =2， =4。根据图中标出的1BA尺寸（单位 cm ），可得这个几何题的表面积是 主视图 左视图俯视图A1 B1C D9 江苏省高邮中学 20082009学年度第高三数学滚动练习试卷（ 15） 第 10 题已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm310福建省宁德市 2009 届高三年级第四次月考数学试题(理科)第 8 题 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是左视图主视图俯视图10812（第 10 题）484A 31cmB 32c C 34cm D 38cm11、广东省中山一中 2009 届高三年 级第二次统测试题文科数学（试题卷）第 7 题 如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为 1，那么几何体的体积为A 1 B 21C D 3612山东省潍坊市 20072008 学年度高三第一学期期末考试数学试题（文科）第 5 题，（理科）第 4 题三视图如右图的几何体的全面积是 （ ）A B221C D3313、福建莆田一中 20082009 学年度上学期第一学段高三文科数学试卷第 14 题 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .a a aa a a正视图 侧视图 俯视图正视图 侧视图俯视图5俯 视 图 侧 视 图正 视 图 11ba614、广东东莞高级中学 11 月份高三教学监控测试数学试题（理科）第 7 题已知正三棱锥 VABC 的主视图、俯视图如下图所示，其中 ，则该三棱锥的左32AC,4V视图的面积为（ ）A. 9 B. 6 C. D. 33915广东省实验中学 2008 学年高三第二次阶段测试试卷数学（理科）第 12 题 如图所示是三棱锥 D-ABC 的三视图，其中DAC、DAB、 BAC 都是直角三角形，点 O 在三个视图中都是所在边的中点，则在三棱锥 D-ABC 中 AO 的长度为_；该三棱锥外接球的表面积为_. 16宁夏银川一中 2009 届高三年级第三次月考数学试卷（文科）第 11 题某几何体的三视图如图所示，当 取最大值时，这个几何体的体积为 （ ）baDA DABCO OBA CO12 2 主视图 侧（左）视图府视图6A B C D6131322117、2008 年普通高等学校统 一考试（海南、宁夏卷）数学（理科）第 12 题 某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该7 6几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a + b 的最大值为（ ）A. B. C. 4 D. 2325218山东省潍坊市 20072008 学年度高三第一学期期末考试数学试题文科第 16 题，理科第 15题已知一个凸多面体共有 9 个面，所有棱长均为 1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V= ； 19、2008 年普通高等学校统 一考试（海南、宁夏卷）数学（理科）第 15 题一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 ，底面周长为 3，则这个球的体积为. 98202007 年普通高等学校统 一考试（海南、宁夏卷）数学理科第 12 题 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 ， ， ，则 （ ）1h212:h 3:3:3:23:221浙江诸暨中学 20082009 学年第一学期期中考试试卷高三文科数学第 17 题，理科数学第 16 题已知 中， ， ， ，平面 外一点 满足ABC21BC0AABCP，则三棱锥 的体积是 . PP22合肥八中 2008-2009 届高三第二次月考理第 13 题7如图,已知球 的面上四点 , 平面O,ABCD,ABC,则球 的体积等于 3DABC232008 年普通高等学校统 一考试（海南、宁夏卷）数学（文科）第 12 题已知平面 平面 ， ，点 ， ，直线 ，直线 ，lAlABl Cl直线 ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）m ， A B C D m 24宁夏银川一中 2009 届高三年级第三次月考数学试卷（理科）第 3 题、 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题：n 若 ，则 ; 若 ，则 ;/,/ /,m 若 ，则 ; 若 ，则 .mn/其中真命题的序号是 （ ）A B C D25浙江诸暨中学 20082009 学年第一学期期中考试试卷高三文科数学第 4 题，理科数学第 3 题 已知两条不同的直线 、 ，两个不同的平面 、 ，则下列命题中的真命题是nA若 ， ， ，则 . B若 ， ， ，则 . mmnnmnC若 ， ， ，则 . D若 ， ， ，则 n.n26山东省枣庄市薛城区 2008 届高三第一学期期末考试数学试题（文科）第 11 题设 、 为三个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，在命题“= m， ，n且 ，则 mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题. ， ；m ，n；n， m可以填入的条件有 （ ）A或 B 或 C或 D或或27、福建莆田一中 20082009 学年度上学期第一学段高三文科数学试卷第 16 题 有下列四个判断：平面 平面 ，平面 平面8AGF EDCB A直线 ab， 平面 ， 平面ba、b 是异面直线， , 且 a ,ba平面 内距离为 d 的两条平行直线在平面 内的射影仍为两条距离为 d 的平行直线其中能推出 的条件有 （填写所有正确条件的代号）28宁夏银川一中 2009 届高三年级第三次月考数学试卷（文科）第 16 题，（理科）第 16 题如图,正 的中线 与中位线 相交于 ,已知 是 绕 旋转过程中ABCFDEGEDAE的一个图形,现给出下列四个命题:动点 在平面 上的射影在线段 上; A恒有平面 ;G平 面三棱锥 的体积有最大值;FEDA异面直线 与 不可能垂直.B其中正确的命题的序号是 . 29、大连市 24 中学 20082009 学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第 3 题 已知直线 是异面直线，直线 分别与 都相交，则直线 的位置关系ab、 cd、 ab、 cd、A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能30宁夏银川一中 2009 届高三年级第三次月考数学试卷（理科）第 19 题（本小题满分 12 分）如图：PA平面 ABCD，ABCD 是矩形，PA=AB=1 ，PD 与平面 ABCD 所成角是 30，点 F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动.（）点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系,并说明理由；（）证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PEAF；（）当 BE 等于何值时，二面角 P-DE-A 的大小为 45.EFPD CBA931厦门六中 20082009 第一学期高三期中试卷（理科）第 21 题（本小题满分 12 分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 6 的两个全等的等腰直角三角形.（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6 的正方体 ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（）在（）的情形下,设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CC1 的中点为 E, 求平面 AB1E 与平面 ABC所成二面角的余弦值.32 浙江省路桥中学 2008 学年高三年级第三次月考试卷数学（理科）第 20 题（本小题满分 14 分）如图多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）。（1）求证：AE/平面 DCF；（2）当 AB 的长为 时,求二面角 A-EF-C 的余弦值。 92正视图 侧视图俯视图10PAFBEDCG()Oxyz参考答案1 2D 3A 4D 5 6C 7B 824+2 3cm2964080 10C 11C 12A 13 14B 365a15 ， ； 16D 17C 18 19 20321421 22 23D 24A 25A 26C 27659228. 29C30宁夏银川一中 2009 届高三年级第三次月考数学试卷（理科）第 19 题（本小题满分 12 分）解:（）当点 为 的中点时， 与平面 平行.EBEFPAC在 中， 、 分别为 、 的中点，PB FC又 平面 ，而 平面 AP 平面 . 4 分（）建立图示空间直角坐标系，则 ， 0,1， ，0,1B1,2F 与平面 所成角是 ， ，PDAC3030PDA ，3 .,011设 ，则BEx,10 8 分)2()(AFPAFPE（）设平面 的法向量为 ，由 ，得： ，而D,1mpq0D1,3xm平面 的法向量为 ,二面角 的大小是 ,所以 =AE)0(APPEA45cos， ，|2m2113x得 或 （舍）. 12 分 2BEx3BE31. 厦门六中 20082009 第一学期高三期中试卷（理科）第 21 题解：（）该几何体的直观图如图 1 所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.2 分其中底面 ABCD 是边长为 6 的正方形，高为 CC1=6，故所求体积是4 分7232V（）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的 3 倍，故用 3 个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为 6 的正方体。5 分其拼法如图 2 所示. 6 分证明:面 ABCD、面 ABB1A1、面 AA1D1D 为全等的正方形，于是故所拼图形成立。7 分CABCABDCVV111 （）方法一：设 B1E，BC 的延长线交于点 G，连结 GA，在底面 ABC 内作 BHAG，垂足为 H，连结 HB1，则 B1HAG，故B 1HB 为平面 AB1E 与平面 ABC 所成二面角或其补角的平面角.9 分 在 RtABG 中， ，则80AG A BCDD1 A1 B1C1 图2ABCDD1 A1B1C1EHxyzG图3ABCDC1图112， ，512806BH5182BHB，11 分3cos11故平面 AB1E 与平面 ABC 所成二面角的余弦值为 .12 分 32方法二：以 C 为原点，CD、CB 、CC 1 所在直线分别为 x、y、z 轴建立直角坐标系（如图 3），正方体棱长为 6，则 E（0，0，3），B 1（0，6，6）， A（6，6，0）.8 分设向量 n=（x，y，z），满足 n ，n ，1B于是 ，解得 . 06zzyx2取 z=2，得 n=（2 ， -1， 2） . 又 （0，0，6）， 10 分1B11 分38|,cos11B故平面 AB1E 与平面 ABC 所成二面角的余弦值为 .12 分3232 浙江省路桥中学 2008 学年高三年级第三次月考试卷数学（理科）第 20 题（本小题满分 14 分）方法一：（1）（7 分）证明：过点 E作 GCF交 于 ，连结 DG，可得四边形 BC为矩形，又 AD为矩形，所以 ，从而四边形 AD为