第08讲线性规划、直线与圆

知识梳理高考速递典例精析线性规划、直线与圆第八讲1线性规划 ：以不等式区域为背景，考查直线之间的位置关系、点到直线的距离公式、最值问题等 目标函数 、 可行域已超出简单的 “ 线性 ” 范围；掌握直线方程的四种特殊式和一般式，并会灵活选择应用斜率的 存在性问题 常用来考查学生思维的严谨性；掌握圆的标准方程、普通方程、参数方程待定系数法求圆的方程要注意寻找三个条件确定三个系数参数方程可将几何问题转化为 代数问题 ，转化为 三角函数 来计算直线与圆的位置关系常有两种判定方法：代数法与几何法，特别注意圆的几何知识的应用，如 垂径定理 、 切线长定理 等知识梳理2 .(2008陕西卷 ）已知实数 、 满足如果目标函数 的最小值为 -1，则实数 等于 （ ）A.7 B.5 C.4 D.3B高考速递32.(2008福建卷 ）若直线 与圆 ( 为参数）没有公共点，则实数 的取值范围是 _.答案：高考速递4例 1 (2008山东卷 )已知圆的方程为 :设该圆内过点 (3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC和BD,则四边形 ABCD的面积为 _.分析 : 过圆内一点的最长弦为与直径垂直的弦 ,求出 AC、 BD的长 ,且 AC BD,即可求得四边形的面积：典例精析5易知圆心坐标为 (3,4),半径 .因为 点 (3,5)在圆内 ,所以最长弦为直径 ,最短弦为与直径垂直的弦 , 即 最长弦 ,又圆心到点 (3,5)的距离为 1, 所以 最短弦 : 又因为所以【 解析 】 【 回顾与反思】本题考查圆的普通方程，圆的弦长的求法以及圆的平面几何知识6典例精析变式训练 （ 2008湖北卷 ）过点 A(11,2)作圆的弦，其中弦长为整数的共有条点在圆内，求出最长、最短弦长，确定区间内整数的个数，从而确定条数【 分析 】7易知圆心坐标为 (-1,2),半径 13.最长弦长 即直径为 26， 弦长为整数的条数为：【 解析 】过点 A(11,2)作弦， 圆心到点 A的 距离为 12，即 弦长范围为 最短弦长 为 :【 回顾与反思 】 本题主要考查圆的性质，圆的弦长的求法、距离公式等，同时考查学生的审题能力求最长弦、最短弦具有一定的隐蔽性本题不能将弦长范围理解为 (0,2r,确定条数时应注意最长弦及最短弦只有一条，其他长度的弦都有条8【 分析 】 两切线关于 对称，而两切线又关于此点与圆心的连线对称，那么对此点与圆心的连线垂直于直线 典例精析例 (2008北京卷 ）过直线 上的一点作圆的两条切线 、 .当直线 、关于 对称时，求 与 的夹角 9设圆心 (5,1),P 、 PB为圆的两条切线因为 P 、 PB关于 对称，所以 垂直直线 因为 圆心到直线 的距离又圆半径为 所以又 所以所以 与 的夹角为【 解析 】 如图所示，所以 被 平分，【 回顾与反思 】 求解此题充分应用了圆的几何性质，本题若先求切线方程再用夹角公式，则计算繁琐。10设圆上的点 A(2,3)关于直线 的对称点仍在圆上，且与直线 相交的弦长为 求此圆的方程 .变式训练由圆的几何知识知，圆上存在关于直线对称的两点，则直线必过圆心 .【 分析 】典例精析11令所求的圆的方程为： 点 A(2,3)关于直线 的对称点 仍在圆上，可知圆心 在直线上， 所以 又直线 被圆截得的弦长为所以 【 解析】12联立 解得：或故所求的圆的方程为：或【 回顾与反思 】 此题综合考查圆的对称性、圆的方程及弦长的求法。13备选例题 例 3 在抛物线 上有三点A、 B、 C， 如果 AB、 AC都和圆 相切.求证：直线 BC也和圆 相切。【 分析 】由 AB、 AC与圆相切构建两点坐标关系，用于证明BC与圆相切。典例精析14证明： 设直线 的方程为：直线 的方程为：直线 的方程为：因为 AB与圆 相切， 所以15得：同理 ， AC与圆 相切，得： 所以 是方程的