苏科版数学七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷含答案

第 九 章 整式乘法与因式分解 单元综合测试卷 （ 考试时间 :90分钟 满分 :100分 ） 一、 选择题 (每小题 3分，共 24分 ) 1. 下列关系式中正确的是 ( ) A. 2 2 2()a b a b B. 22( ) ( )a b a b a b C. 2 2 2()a b a b D. 2 2 2( ) 2a b a a b b 2. 若 223 6 4 9x m x y y是完全平方式，则 m 的值是 ( ) D. 84 3. 对代数式 2 44ax ax a分解因式，下列结果正确的是 ( ) A. 2( 2) B. 2( 2) C. 2( 4) D. ( 2 )( 2 )a x x 4. 已知 1 3，则 221x x 的值 ( ) 5. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是 ( ) A. 2214 x xy yB. 222x xy y C. 22 D. 22x xy y 6. 若 2， 2 ， 则 (1 )(1 )的值是 ( ) A. 1 D. 3 7. 从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形 (如图甲 )，然后拼成一个平行四边形 (如图乙 ) ) A. 2 2 2( ) 2a b a a b b B. 2 2 2( ) 2a b a a b b C. 22 ( ) ( )a b a b a b D. 22( 2 ) ( ) 2a b a b a a b b 8. 若 ( 3 ) ( 5 )M x x ， ( 2 ) ( 6 )N x x ， 则 M 与 N 的关系为 ( ) D. M 与 N 的大小由 x 的取值而定 二、填空题 (每小题 2分，共 20分 ) 9. 计算 :(1) 32( 2 ) ( 3 )a a bg ; (2) 2( 2 3 1)x x x . 10. 若 32 23 是同类项，则 322 ( 3 )y x yg . 11. 多项式 232 6 4m n m n m n的公因式是 . 12. 如果要使 22( 1 ) ( 2 )x x a x a 的乘积中不含扩 2x 项，则 a . 13. 分解因式 : 3 25 ; ( ) ( ) ( )a x y b y x c x y . 14. 若二次三项式 2 ( 2 1 ) 4x m x 是一个完全平方式，则 m . 15. (1)若 10 ， 24，则 22 . (2)若 13 ， 2239，则 2() . 16. 2( 2 ) ( 2 3 ) 2 6x x x m x ，则 m . 17. 已知 2 10 ，则 322 2 0 1 6 . 18. 若 249a 加上一个单项式后可化为一个整式的平方的形式，则这个单项式可以是 .(写一个即可 ) 三、解答题 (共 56分 ) 19. (8分 )计算 : (1) 22( ) ( 2 3 ) ( )a b a b a a b a b a b (2) 2( 4 ) ( 4 ) ( 2 )x x x (3) 225 ( 2 1 ) ( 2 3 ) ( 5 )x x x x x (4) ( 3 4 ) ( 3 4 )x y z x y z 20. ( 8分 )把下列各式因式分解 : (1) 22( ) ( )a x y b y x (2) 4 2 2 41 6 8x x y y (3) ( 2 )( 4 ) 1 (4) 2 2 2( 4 ) 1 6 21. (6分 ) (1)先化简，再求值 : 2( 3 2 ) ( 3 2 ) 7 ( 1 ) 2 ( 1 )x x x x x ，其中 13x(2) 先化简，再求值 : 22 ( 1 ) 3 ( 3 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 2 )x x x x x ，其中 x 满足22 2 4 5x y x y . 22. ( 6分 ) (1)已知 3( )( )2x a x的结果中不含关于字母 x 的一次项，求 2( 2 ) (1 ) ( 1 )a a a 的值 ; (2)已知 2 21， 求 2( 1 ) ( 3 1 ) ( 1 )x x x 的值 . 23. ( 4分 )若 x ， y 满足 2254， 12，求下列各式的值 . (1) 2() (2) 44 24. ( 5分 )如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两 块是边长都为 m 块是边长都为 n 块是长、宽分别是 m n . (1)用含 m ， n 的代数式表 示切痕的总长为 (2)若每块小矩形的面积为 个正方形的面积和为 200试求 的值 . 25. (6分 )阅读并探索 :在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决 试比转 20150408 20150405 与 20150406 20150407 的大小 . 解 :设 20150407 a ， 20150408 20150405x ， 20150406 20150407y 则 2( 1 ) ( 2 ) 2x a a a a ， 2( 1 )y a a a 因为 所以 x y (填“ ”或“ ” ). 填完后，你学到了这种方法吗 ?不妨尝试一下 . 计算 : ( 2 2 . 2 0 1 5 ) ( 1 4 . 2 0 1 5 ) ( 1 8 . 2 0 1 5 ) ( 1 7 . 2 0 1 5 )m m m m 26. ( 7 分 )动手操作 :如图是一个长为 2a ，宽为 2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成一个正方形 . 提出问题 : (1)观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积 : ; ; (2) 请写出三 个 代 数 式 2()， 2()， 间的一个等量关系 : ; 问题解决 : 根据上述 (2)中得到的等量关系，解决下列问题 :已知 7， 6， 求 的值 . 27. ( 6分 )你能求 9 9 9 8 9 7( 1 ) ( 1 )x x x x x 的值吗 ?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形 入 手 2( 1 ) ( 1 ) 1x x x 23( 1 ) ( 1 ) 1x x x x 3 2 4( 1 ) ( 1 ) 1x x x x x 由此我们可以得到 : 9 9 9 8 9 7( 1 ) ( 1 )x x x x x 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算 : (1) 5 0 4 9 4 8( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 1 (2)若 32 10x x x ，求 2016x 的值 . 参考答案 一、 1. B 2. D 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 二、 9. （ 1） 4224 （ 2） 3223x x x 10. 646 11. 212. 13. ( 5)( 5)x x x ( ) ( )x y a b c g 14. 52或 3215. （ 1） 52 （ 2） 9 16. 1 17. 2017 18. 12a （或 12a ， 24a ， 9 ， 449a， 答案不唯一，写对一个即可 ） 三、 19. （ 1）原式 3 2 2 3 2 3 2 2 22 2 3 3a b a b a b a b a b a b 3 2 3 2 2 23 2 2a b a b a b a b （ 2） 原式 221 6 ( 4 4 ) 4 2 0x x x x （ 3）原式 3 2 3 25 1 0 5 ( 1 0 2 1 5 3 )x x x x x x 323 7 1 5 1 5x x x （ 4）原式 ( 3 4 ) ( 3 4 ) x y z x y z 22( 3 4 )x y z 2 2 29 2 4 1 6x y y z z 20. （ 1）原式 22( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b x y a b a b x y （ 2）原式 2 2 2 2 2( 4 ) ( 2 ) ( 2 )x y x y x y （ 3）原式 226 9 ( 3 )x x x （ 4）原式 2 2 2 2( 4 4 ) ( 4 4 ) ( 2 ) ( 2 )x x x x x x 21. （ 1） 2( 3 2 ) ( 3 2 ) 7 ( 1 ) 2 ( 1 )x x x x x 2 2 2( 9 4 ) 7 7 2 ( 2 1 )x x x x x 2 2 29 4 7 7 2 4 2x x x x x 11 6x 当 13x时，原式 1 1 2 9633 （ 2）原式 2 2 22 ( 2 1 ) 3 ( 9 ) ( 3 1 0 )x x x x x 7 19x 由 22 2 4 5x y x y ，得 22( 1 ) ( 2 ) 0 故 1x ， 2y 故原式 7 1 1 9 2 6 22. （ 1） 3( )( )2x a x2 3322x x a x a 2 33()22x a x a 因为不含关于字母 x 的一次项 ， 所以 3 02a所以 32a2( 2 ) (1 ) ( 1 )a a a 224 4 ( 1 )a a a 224 4 1a a a 34 5 4 5 1 12a （ 2） 2( 1 ) ( 3 1 ) ( 1 )x x x 223 2 1 2 1x x x x 22 4 2 22 ( 2 ) 2 因为 2 21 所以原式 2 1 2 0 23. （ 1）原式 222x xy y 5 1 12 ( )4 2 4 （ 2）原式 2 2 2 2 2( ) 2x y x y 225 1 1( ) 2 ( ) 14 2 1 6 24. （ 1） 66 （ 2）依题意，得 ， 222 2 2 0 0 故 22100 因为 2 2 2( ) 2 1 0 0 6 9 1 6 9m n m m n n 且 0 所以 13 25. 2 设 1 8 1 5 则原式 ( 4 ) ( 4 ) ( 1 )x x x x 2216x x x 16x 1 8 1 5 1 6m 26. （ 1） 2( ) 4a b 2() （ 2） 22( ) 4 ( )a b a b a b 问题解决： 由（ 2）知 22( ) ( ) 4x y x y x y 当 7， 6时 22( ) 4 7 4 6 2 5x y x y 故 5 27. 1001x （ 1） 5 0 4 9