第2章控制系统的数学模型2-3

2-3 控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述。1.系统结构图的组成与绘制（ 1）组成：系统结构图一般有四个基本单元组成： 信号线； 引出点（或测量点）； 比较点（或信号综合点）表示对信号进行叠加； 方框（或环节）表示对信号进行变换 ，方框中写入元部件或系统的传递函数。X(s) X(s)X(s)B(s)X(s)X0(s) G(s)R(s) C(s)X(s) 信号线 引出点 比较点 方框（或环节）（ 2）绘制： 列出各环节原始微分方程 求出各方程的拉氏变换式 画出各方程变量间的方块图 连接关联变量，组成系统方块图（方向：输入变量 输出变量）例无源网络的方框结构图从输入变量 输出变量，连接关联变量得系统系统方块图：2.结构图的等效变换和简化任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。方框结构图的简化是通过移动引出点、比较点，交换比较点，进行方框运算后，将串联、并联和反馈连接的方框合并。等效变换的原则：变换前后的变量之间关系保持不变（ 1）串联等效（ 2）并联（ 3）反馈闭环传递函数：前向通道传递函数 ：输入端对应比较器输出 E(s) 到输出端输出 C(s) 所有传递函数的乘积，记为 G(s) 反馈通道传递函数： 输出 C(s) 到 输入端比较器的反馈信号 B(s) 之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)开环传递函数： 反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s) 到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘积，记为 GK(s), GK(s)=G(s)H(s)(4)分支点移动规则分支点的移动规则：分支点的移动是指把分支点由元件方块图的输入端后移到输出端，或是把分支点由元件方块图输出端前移到输入端。等效的要求：分支点移动前后的各分支信号应保持不变。z 从 输入端移到输出 端G(s)Xi(s)X1(s)X0(s)设分支点在 A处，则此时的各分支输出分别为：将分支点移 到 B点处则，此时的两个输出信号为：X1(s)G(s)Xi(s) A B X0(s)X2(s)可见移动后的该分支输出信号比原信号扩大了 G(s)倍为了使移动前后各分支信号保持不变，则输出应分别为：1/G(s) X2(s)BG(s)A X0(s)X1(s)z 从 输出端移动到输入端G(s)Xi(s) X0(s)AX1(s)当 分支点在 A点处时，各分支的输出分别为：把分支点从 A点移到 B点，则各分支的输出分别为：X2(s)G(s)Xi(s)B A X0(s)X1(s)可见移动后的分支信号比原分支信号缩小了 G(s)倍为了达到等效的目的，则输出应分别为：X1(s)G(s)Xi(s) B A X0(s)G(s) X2(s)由以上所述，分支点移动的规则可以归纳为：若分支从方块图的输入端后移到输出端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方框图的传递函数的倒数。G(s)Xi(s) Xo(s)Xi(s)1G(s)G(s)Xi(s)X o(s)Xi(s)若分支点从方块图的输出端前移到输入端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方块图的传递函数。G(s)Xi(s)X1(s)X2(s)G(s)Xi(s) G(s) X1(s)X2(s)(5)相加点移动规则相加点移动规则：1） 相加点跨越元件方块图的移动2） 相邻相加点之间的移动条件：应保证移动前后，总输出量保持不变 相加点从方块图的输入端后移到输出端如图所示，相加点原在 A点，此时总输出为：G(s)Xi1(s) X0(s)A BXi2(s)1） 相加点跨越元件方块图的移动z若后移到 B点则总输出为：G(s)Xi1(s)Xi2(s)X0(s)z为了保持移动前后一致，则总输出为：G(s)G(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)z 相加点从方块图的输出端前移到输入端设 相加点原在 A点，则总输出为：G(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)Az 若 把 相加点移到方块图前 B点，则总输出为：G(s)Xi1(s) Xo(s)Xi2(s)为保持移动前后的总输出 Xo(s)不变，则 须在 Xi2(s)的分支中串联一个传递函数为1/G(s)的方块图，则其总输出为：1/G(s)G(s)Xi1(s)Xi2(s)X0(s)z相加点移动的规则可以归纳为：若相加点从一方块图的输入端后移到