第8.2节 二元函数的极限与连续_第1页
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第第 8.2节节 二元函数的极限与连续二元函数的极限与连续一、二元函数的极限一、二元函数的极限二、二元函数的连续性二、二元函数的连续性说明：(1)定义中 的方式可能是多种多样的，方向可能任意多，路径可以是千姿百态的，所谓极限存在是指当动点从四面八方以可能有的任何方式和任何路径趋于定点时，函数都趋于同一常数 ;一、二元函数的极限一、二元函数的极限定义定义(2)二元函数的极限也叫二重极限(3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似 ,如局部有界性、局部保号性、夹逼准则、无穷小、等价无穷小代换等，建议自行复习，写出有关结论以巩固和加深理解 ;(4)类似于一元函数，二元函数在点的极限是否存在与函数在该点有没有定义无关 . 解解因为其值随着 k的不同而变化，所以函数在（ 0， 0）处极限不存在 .取例例 1解因为又因为例例 2 求极限 证证 取因为其值随 k的不同而变化， 故极限不存在 例 3 证明 不存在 二、二元函数的连续性二、二元函数的连续性定义定义解解 取因为其值随 k的不同而变化，故函数在 (0,0)处不连续所以极限不存在 例例 4 讨论函数 在 (0,0)的连续性 .=+=0,00,),(222222yxyxyx xyyxf定义定义三、闭区域上连续函数的性质三、闭区域上连续函数的性质定
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