第九章 保险产品的定价

第九章 保险产品的定价第一节 保险费率概述 一、概率与大数法则概率也称 “ 或然率 ” 、 “ 机率 ” ，它是衡量随机事件出现的可能性大小的一个数量指标。大数法则是概率论中的一个重要定律，就风险损失而言，其基本内容可以通俗地表述为：同质的风险损失事件（例如同一地区的火灾损失事件）的不同单位，如果大量地结合在一个组里，那么结合的单位越多，在一定时期内遭遇风险损失的变动幅度就越小，即同质风险单位结合数量逐渐增多时，从结合的整体来说，由于相互抵消作用或平均作用的扩大，发生风险损失的波动的幅度就会逐渐减少而趋向于稳定。大数法则对保险的意义在于，它不仅是保险产品定价的数理依据，因为只有掌握大量的保险风险单位的经验数据，才能比较准确地估计保险标得的损失概率或被保险人群的死亡概率（生存概率、疾病发生概率、意外事故发生概率），从而合理厘定保险费率。同时，大数法则也是保险稳定经营的数理依据，当被保险的保险单位足够大时，保险风险才能够在较大范围内进行分散，从而保证保险公司的财务稳定性。二、保险费和保险费率保险费就是投保人购买保险服务产品时应该支付的费用，投保人缴纳的保险费一般称为毛保费，它可以分解为纯保费和附加费两部分。其中，纯保费是保险人用来建立保险基金，将来用于赔付的那部分保费，也称为净保费；附加费主要用于保险人的各项业务开支和预期利润，包括职工工资、业务费、企业管理费、代理手续费、税金、利润等。保险费率是保险人按单位保险金额向投保人收取保险费的标准。保险费率与保险费之间一般存在以下关系： 保险费保险金额 保险费率 保险费率 = 或 保险费基本保险费 +保险金额 保险费率u 与保险费的分解相对应，保险费率也有毛费率、纯费率和附加费率之分。u 纯费率一般分为两部分，损失率和稳定系数。u 稳定系数以异常损失为基础的，主要用来对保险标的的异常损失尽心赔偿或给付。附加费率是以保险人经营保险业的各种费用（包括管理费、工资等）和税负和保险利润为基础的。三、保险费率厘订的主要原则（一）适当可行原则（二）公平合理原则（三）稳定性原则（四）融通性原则（五）促进损失控制原则四、保险费率厘定的方法 判断法： 即对标的的风险因素进行分析，观察其损失情况，估计其损失概率，直接决定其费率。 分类法： 即对于风险同质的保险标的订出相同的保险费率。 修正法： 即在同一费率类别中，可根据保险期间内的实际损失或预期的损失，增加或减少已确定的费率。 表定法 经验法 追溯法第二节 财产保险费率的厘定一、财产保险纯费率及其计算纯费率纯费率 = 损失率损失率 （ 1+稳定系数）稳定系数）财产保险的损失率是保险赔偿总额与总保险金额之商，因此，又称保险金额损失率，用公式表示为：其中， NP 表示损失率li表示第 i年的保险赔偿额pi表示第 i年的保险金额 n为统计年度 均方差，是各保额损失率与平均损失率离差平方和平均数的平方根，反映各保额损失率与平均损失率相差的程度。说明平均损失率的代表性，均方差越小，则其代表性越强。 稳定系数：衡量期望值与实际结果的密切程度，即平均保额损失率对各实际损失率的代表程度。稳定系数越低，则保险经营稳定性越高。一般取 1020%较为合适。根据数据计算出平均保额损失率和稳定系数。计算案例：假设某保险公司过去 5年保额损失率统计资料如下：年份 2001 2002 2003 2004 2005保 额损 失率（ Xi）2% 2.5% 3.4% 3.1% 2.8%纯费率 = 保额损失率 均方差或 纯费率 =保额损失率 （ 1稳定系数） 对于损失率较稳定的，一般附加 1个 ， 置信度为68.27%，即可达到估算精确度要求，适合比较稳定的险种，如火灾保险， 纯费率为 (x ， x ) ；若附加 2个 ，置信度为 95.45%，适合损失率不够稳定的险种，如机动车辆保险、飞机保险等， 纯费率为 (x 2， x 2) ；若附加 3个 ，置信度为 99.73%，适合损失率很不稳定的高风险险种，如卫星发射保险， 纯费率为 (x 3， x 3)。 本案例中，由于稳定系数小于 20%，是低风险险种。 因此，纯费率 =2.76%+0.5%=3.26%二、附加费率 附加费率是由营业费率、营业税率、营业利润率构成。其中，营业费用率 =营业费 /保费收入营业税率 = 营业税 / 保费收入营业利润率 = 营业利润 /保费收入 附加费率 =附加费 /保险金额 1000 通常，附加费率 =纯费率 附加费与纯保费比例三、毛保费率毛保费率 = 纯保费率 +附加费率或， =（保额损失率 +均方差） +附加费率或， = 保额损失率 （ 1+稳定系数） + 附加费率 本案例中，若附加费与纯保费的比例为 20%，则附加费率 = 3.26%20% = 0.652%毛保费率 = 3.26%+0.652% =3.912%第三节 人身保险费率的厘定 保费的构成：纯保费 +附加保费，纯保费计算必须以死亡率和预定利率为基础；附加保费则用于保险公司经营费用。 均衡保费：解决一个矛盾 在整个保险期间，按照死亡率，每年实际发生的现金流支出是各不相同的，而人们每年的收入也各不相同。 均衡保费： 就是通过数学计算将投保人需要交纳的全部保费在整个交费期内均摊，使投保人每期交纳的保费都相同。一、纯费率的厘定影响人寿保险的纯费率的最主要的因素就是被保险人群的死亡率和利率。（一）生命表生命表，又称死亡表，它是根据（ 1）一定的调查时期；（ 2）一定国家和地区；（ 3）一定人群和类别（如男性、女性）等实际而完整的人口统计资料，经过分析整理，折算成以 1000万（或其他单位）同龄人为基数的逐年生存与死亡的数字，从出生至全部死亡的统计表。死亡表的主要内容包括：（ 1）年初生存数，记为 lx，指该年年初生存的人数；（ 2）年内死亡数，记为 dx，指该年年内的死亡人数；（ 3）生存率，记为 px，指年终生存人数与年初生存人数 的比例， （ 4）死亡率，记为 qx，指年内死亡人数与年初生存人数的比例。 （二）利率 单利Sn=P+Pin=P(1+ni) 复利S1=P+I=P+Pi=P(1+i )S2= S1+I= S1+ S1i= S1(1+i )=P(1+i )2Sn=P(1+i )n生活中的复利运用 比较(1+10%)10 vs ( 1+15%10 )在计算保险费时经常用到终值和现值的概念。u 单利本利之和的现值u 复利本利之和的现值 u 假定：u 则有（三）自然纯保险费的计算原理自然纯保险费是直接以各年龄的死亡率为标准计算的纯保险费。由于死亡率有随年龄提高而增大的特点，保险费也随着被保险人年龄的增长而增加。例题 1 按照自然保险费计算，计算一年期保险金额为定期 10万元的死亡保险的纯保险费（不计预定利率）。根据 中国人寿保险业经验生命表 ， 30岁的被保险人的死亡率是 0.000963， 50岁的被保险人的死亡率是0.005260。相应的，如果购买一年期的定期死亡保险，保险人在保单生效后一年内死亡，保险公司给付保险金额 10万元。那么，如果是 30岁的人投保，其纯保险费要交 96.3元，如果是 50岁的人投保其纯保费要交 526元。（ 四）趸缴纯保费的计算原理所谓趸缴纯保险费，即一次缴清的纯保险费。根据公平合理原则，保险人承保的某类寿险业务今后将要给付的保险金，在投保时点的价值总和，应当等于投保人在投保时缴纳的趸缴纯保险费之和。用公式表示，即：投保人每人的趸缴纯保险费 = 例题 2 现有一年龄为 50岁的男子投保 5年期定期寿险，保险金额为 10000元。计算趸缴纯保险费。为简化运算，假设共 928133个 50岁的人投保，从 中国人寿保险业经验生命表 )中查出年龄 5054 岁的男性死亡情况，根据生命表的死亡人数计算出各年度顶计给付的保险金，考虑到利息因素，要将各年度的保险金折算成投保时 (50岁 )的价值，预定利率设定为 2.5，则有：年龄 死亡人数 预计给付保险金 折算成 50岁时价值50岁 4882人 10000元 4882 10000 元 4882 (1+2.5%) -1 4762.9万元51岁 5339人 10000元 5339 10000 元 x5339 (1+2.5%) -2=5081.7万元52岁 5836人 10000元 5836 10000 元 5836 (1+2.5%) -3=5419.3万元53岁 6376人 10000元 6376 10000 元 6376 (1+2.5%) -4=5776.3万元54岁 6961人 10000元 6961 10000 无 69617(1+2.5%) -5=6152.5万元合计 4762.9+5081.7+5419.3+5776.3+6152.5=27192.82万元。所有的投保人交纳的保费总共要达到 27192.82万元，才能满足各年度的给付，则每人一次性应交纯保费=27192.82万元 928133 人 =292.98元。再加上经营这张l万元保额的保单的附加费用 24.02元，就可以得到应交保费 317元。例题 3 向一个 50岁的男性签发 5年期的生存保险，保额为 10000元，一次性（趸缴）应交多少保费 ?解：同样假设共 928133个 50岁的男性投保，从 中国人寿保险业经验生命表中 中查出 5年后的生存