第二章控制系统的数学模型-2007

第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型数学模型：数学模型： 描述控制系统输入变量、输出变描述控制系统输入变量、输出变量和内部变量之间关系的数学表达式，称为系统的量和内部变量之间关系的数学表达式，称为系统的数学模型。数学模型。 描述控制系统动态特性的数学模型，称描述控制系统动态特性的数学模型，称为为 动态模型动态模型 。在静态条件下。在静态条件下 (即变量的各阶导数为即变量的各阶导数为零零 )，描述变量之间关系的代数方程称为，描述变量之间关系的代数方程称为 静态模型静态模型。常用数学模型：常用数学模型： 常用解析形式的动态模型常用解析形式的动态模型有微分方程、传递函数；常用图形形式的动态有微分方程、传递函数；常用图形形式的动态模型有动态结构图、频率特性。模型有动态结构图、频率特性。建立数学模型的目的：建立数学模型的目的： 用于分析控制系统用于分析控制系统的性能和设计满足要求性能的控制系统。不同的性能和设计满足要求性能的控制系统。不同的分析设计方法常采用不同的数学模型，同一的分析设计方法常采用不同的数学模型，同一系统可用不同的数学模型表示。系统可用不同的数学模型表示。1第二章 控制系统的数学模型n 2.1 拉普拉斯变换与反变换n 2.2 传递函数n 2.3 典型环节的传递函数n 2.4 动态结构图n 2.5 反馈控制系统的传递函数n 2.6 信号流图与梅逊公式22.1 拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换 1. 拉氏变换的定义拉氏变换的定义 2. 拉氏变换的基本定理拉氏变换的基本定理 3. 拉氏拉氏 反反 变换变换32.1 拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换1. 拉氏变换的定义拉氏变换的定义 存在，则称其为函数存在，则称其为函数 f(t)的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换 (简称简称 拉拉氏变换氏变换 )。变换后的函数是复变量。变换后的函数是复变量 s的函数，记作的函数，记作F(s)或或 Lf(t) ， 即即函数函数 f(t)， t 为实变量，如果线性积分为实变量，如果线性积分(s = +j为复变量为复变量 )常称常称 F(s)为为 f(t)的变换函数或的变换函数或 象函数象函数 ，而，而 f(t)为为 F(s)的的 原函数原函数 。42.1 拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换阶跃函数阶跃函数拉氏变换拉氏变换指数函数指数函数拉氏变换拉氏变换常用函数的拉氏变换见拉氏变换表常用函数的拉氏变换见拉氏变换表。举例举例5672.1 拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换2. 拉氏变换的基本定理拉氏变换的基本定理 线性定理线性定理 位移定理位移定理 延迟定理延迟定理 初值定理初值定理 终值定理终值定理8位移定理n clearn clcn t=0:0.1:5;n y=t;n f=exp(-2*t).*y;n plot(t,f,r,LineWidth,2)n hold onn %plot(t,y)n grid on910n clearn clcn w=-10:.01:10;n w1=w;n a=1;n k=(a2.-w.2).2 + 4*a2*w.2;n x=(a2-w.2)./k;n y=-2*a*w./k;n k1=(a2.-w1.2).2 + 4*a2*w1.2;n x1=(a2-w1.2)./k1+1;n y1=-2*a*w1./k1;n plot(x1,y1,r,LineWidth,2)n hold onn plot(x,y)n grid on11122.1 拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换 积分定理积分定理 微分定理微分定理132.1 拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换n 相似性141516172.1 拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换3. 拉氏拉氏 反反 变换变换这是复变函数的积分，一般很难直接计算。故由这是复变函数的积分，一般很难直接计算。故由F(s)求求 f(t)常用部分分式法。常用部分分式法。F(s)一般为一般为 s的有理函数，可表示为的有理函数，可表示为182.1 拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换 A(s)=0 无重根无重根这时可将这时可将 F(s)展开为展开为 n个部分分式之和个部分分式之和则则 F(s)的反变换为的反变换为其中其中192.1 拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换 A(s)=0 有重根有重根设设 s1为为 m阶重根，其余为单根。这时可将阶重根，其余为单根。这时可将 F(s)展展开为如下部分分式之和开为如下部分分式之和则则其中其中202.1 拉普拉斯变换与反变换拉普拉斯变换与反变换例例 求求 F(s)的原函数的原函数 f(t)。 举例举例解解2122实有理分式反变换的一般表达式23拉氏变换在线性微分方程中的应用24习题25答案：26答案272.2 传递函数传递函数 1. 传递函数的概念传递函数的概念 2. 传递函数的性质传递函数的性质 3. 元件或系统微分方程的建立元件或系统微分方程的建立 4. 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化28引例 292.2 传递函数传递函数1. 传递函数的概念传递函数：传递函数： 线性定常系统的传递函数，定义为线性定常系统的传