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文档简介
第八章 经典单方程计量经济学模型:多元线性回归模型 多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的统计检验3.1 多元线性回归模型 一、 多元线性回归模型二、多元线性回归模型的基本假定一、多元线性回归模型多元线性回归模型 :表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式 :i=1,2,n其中 :k为解释变量的数目, j称为 回归参数( regression coefficient)。也被称为 总体回归函数 的 随机表达形式 。它 的非随机(即确定)表达式 为 :表示: 各变量 X值固定(即给定)时 Y的平均响应(即均值) 。习惯上 :把 常数项 看成为一 虚变量 的系数,该虚变量的样本观测值始终取 1。于是:模型中解释变量的数目为( k+1) j也被称为 偏回归系数 , 表示在其他解释变量保持不变的情况下, X j每变化 1个单位时, Y的均值 E(Y)的变化 ;或者说 j给出了 X j的单位变化对 Y均值的 “直接 ”或 “净 ”(不含其他变量)影响。用来估计总体回归函数的 样本回归函数 为 :其 随机表示式: ei称为 残差 或 剩余项 (residuals),可看成是总体回归模型中随机扰动项 i的近似替代。二、多元线性回归模型的基本假定 (注意和一元线性回归模型的基本假定相比较)假设 1,解释变量是非随机的或固定的,且各 X之间不存在完全共线性(即无多重共线性,或解释变量之间不完全线性相关) (注:这一假设只有在多元线性回归模型的基本假定中才有,而在一元线性回归模型中没有,为什么?)。假设 2,随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性。假设 3,解释变量与随机项不相关 假设 4,随机项满足正态分布 如果 X是非随机机的(即为固定值),则该假设自动满足。 因为一个固定值与一个随机变量之间当然不相关。 推导:误差项代表了没有纳入回归模型的其他所有影响因素。因为这些影响因素中,每种因素对 Y的影响都很微弱。如果所有这些影响因素都是随机的,并用 代表所有这些影响因素之和,那么根据中心极限定理,可以假设误差项服从正态分布3.2 多元线性回归模型的估计 一、 普通最小二乘估计 *二、 最大或然估计 (Maximum Likelihood) *三、 矩估计( Moment Method) 四、 参数估计量的性质 * 五、 样本容量问题六、 估计实例 说 明(注:参数有两类:结构参数和分布参数,分布参数是指随机误差项的均值和方差)估计方法:3大类方法: OLS、 ML或者 MM 在经典模型中多应用 OLS 在非经典模型中多应用 ML或者 MM 我们只学习 OLS一、普通最小二乘估计 对于随机抽取的 n组观测值如果 样本函数 的参数估计值已经得到,则有 : i=1,2n 根据 最小二乘原理 ,参数估计值应该是右列方程组的解 其中 于是得到关于待估参数估计值的 正规方程组 : 解该( k+1) 个方程组成的线性代数方程组,即可得到 (k+1) 个待估参数的估计值 $ , , , , ,j j =012L 。kS=+SS=+SS=+SS=+SkiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)()()()(221102222110112211022110LMLLL注 意 (特别重要) 经济计量学精要 (古亚拉提 著)将多元回归分析中的解释变量限定在 2个(该类多元回归模型也称为三变量模型)。但实际中的多元回归模型的解释变量往往多于 2个(有 3个或 3个以上),那么估计公式会更复杂。在这种情况下,必须使用矩阵代数知识。当然,本书没有使用矩阵代数知识。不过现在很少有人手工计算了,还是让计算机做这些复杂的工作吧。初学者只需先掌握含两个解释变量的多元回归模型(以避免复杂的矩阵代数运算),以下的分析都建立在以 2个解释变量为前提的多元回归模型基础上。三变量模型回归系数的 OLS估计量(教材 P156)偏回归系数的含义 偏 回归系数体现的是解释变量对因变量的净影响或直接影响。 一元回归模型中的回归系数体现的是解释变量对因变量的总影响,包括直接影响和间接影响。 j也被称为 偏回归系数 ,表示在其他解释变量保持不变的情况下, Xj每变化 1个单位时, Y的均值 E(Y)的变化 ; 或者说 j给出了 Xj的单位变化对 Y均值的“直接 ”或 “净 ”(不含其他变量)影响。埋伏笔:三变量模型参数的 OLS估计量是随机变量解释:因为给定一个具体的样本,就能求出一个特定的估计值。再换过一个样本,又可以求出不同的估计值。所以参数的估计量取值随着样本的改变而改变。既然是随机变量,就可以求方差。三变量模型 OLS估计量方差的代数公式(教材 P157)总体回归模型的随机误差项 是一个随机变量,既然是随机变量,就可以求方差。将随机误差项 的方差记为 22客观存在,但往往未知。只能对其进行估计。随机误差项 的方差 2的估计2 表示总体误差项 的方差,这个未知方差的 OLS估计量是:其中实例美国 1980-1995年(非农业未偿还)抵押贷款数额 Y(亿美元)、个人收入 X2(亿美元)、新住宅抵押贷款费用 X3 (%).利用以下样本数据对多元线性回归模型进行估计。EVIEWS演示过程:四、参数估计量的性质在满足基本假设的情况下,其结构参数 的 普通最小二乘估计量 “ 尖 ” 仍具有:线性性 、 无偏性
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