第五章时间序列趋势预测法

第五章第五章 时间序列时间序列趋势预测法趋势预测法2内容提要v 第一节 时间序列趋势预测法概述v 第二节 简易平均法v 第三节 移动平均法v 第四节 指数平滑法v 第五节 趋势 外推 法v 第六节 季节指数法第一节 时间序列趋势预测法概述4一、 基本概念1、时间序列b 时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。b 时间序列是时间 t的函数，若用 Y表示，则有：b Y=Y（ t）。b 时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。b 绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。b 时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。b 时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。2、时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势，外推预测目标的未来值。时间序列数据原则A、 数据完整性B、 数据可比性C、 数据一致性应用时间序列趋势预测法的前提假设A、 假设事物发展总存在一个过程B、 假设事物只发生量变而不发生质变C、 假设时间是影响预测目标的唯一变量鉴于上述三点前提假设、决定了时间序列分析方法只适用于近期与短期的市场预测，不适用于中期与长期的市场预测。二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。v 长期趋势变动v 季节变动v 循环变动v 不规则变动1、长期趋势变动 长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。 它反映了经济现象的主要变动趋势。 长期趋势变动是时间 t的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用 T表示， T=T（ t）。图 5.1 时间序列数据长期趋势变化曲线2、季节变动 季节变动的周期性比较稳定，一般以年为单位作周期变动。 季节变动是时间的函数，通常用 S表示，S=S（ t）。图 5.2 时间序列数据季节变化曲线3、循环变动 循环变动是围绕于长期趋势变动周围的周期性变动。 即循环变动是具有一定周期和振幅的变动。 循环变动是时间的函数，通常用 C表示，C=C（ t）。图 5.3 时间序列数据循环变化曲线4.不规则变动 不规则变动是指由各种偶然因素引起的随机性变动。 不规则变动通常用 I表示， I=I（ t）。三、时间序列因素的组合形式 时间序列变动是长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规则变动四种因素综合作用的结果。四种因素组合的形式有多种，有以下两种基本形式。1加法型 Y=T+C+S+I2 乘法型 Y=T C S I四、时间序列预测的步骤（ 1）绘制观察期数据的散点图，确定其变化 趋势的类型。（ 2）对观察期数据加以处理（ 3）建立数学模型。（ 4）修正预测模型。（ 5）进行预测。第二节 简单平均法简易平均法，是将一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据加总后进行简单平均，以其平均数作为预测期的预测值。此法适用于静态情况的预测。这类预测方法是预测技术中比较简易的方法。它个仅易懂、计算方便，而且也容易掌握。常用的简易平均法有算术平均法、加权平均法和几何平均法。一、算术平均法算术平均法，就是以观察期数据之和除以求和时使用的数据个数 (或资料期数 )，求得平均数。式中：运用算术平均法求平均数，有两种形式：（ 1） 以最后一年的每月平均值，或数年的每月平均值，作为次年的每月预测值。如果通过数年的时间序列显示，观察期资料并无显著的长期升降趋势变动和季节变动时，就可以采用此方法。(2)以观察期的每月平均值作为预测期对应月份的预测值。当时间序列资料在年度内变动显著，或呈季节性变化时，如果用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。例 5.1： 假设食盐最近四年的每月销售量如表5.1所示，预测 2008年的每月销售量。 如果以 2007年的每月平均值作为 2008年的每月预测值； 如果以 20042007 年的月平均值作为 2008年的月预测值。可以看出，选择观察期的长短不同，预测值也随之不同。所得预测值和实际销售值之间有差异。如果差异过大就会使预测值失去意义，所以，必须确定合理的误差。月 年 2004 2005 2006 20071 328 330 298 3352 331 324 317 3213 360 348 328 3464 318 360 330 3635 324 327 323 3296 294 342 348 3277 342 360 342 3688 348 357 351 3509 357 321 318 34110 321 297 336 31211 330 318 354 32712 348 354 358 351年合计 4001 4038 4003 4070月平均 333.4 336.5 333.7 339.2表5.1 食盐年销售额及平均值单位：千元v 首先，用下列公式估计出预测标准差。式中：v 然后，计算某种可靠程度要求时的预测区间。 以 2007年的月平均值 339.2千元作为 2008年的每月预测值，标准差为：在 95%的可靠程度下， 2008年每月预测区间为 339.2 1.812x17.03， 即 308.84370.06千元之间。 以四年的每月平均值 335.7干元作为 2008年的每月预测值，标准差为：在 95的可靠程度下， 2008年每月预测值区间为 335.7土 1.96x2.78，即在 330.25341.15 千元之间。例 5.2： 某商店汗衫的销售量如表 5.2所示，预测第四年每月的销售量。月 年 第一年 第二年 第三年 同月平均1 16.0 17.3 20.1 17.82 19.0 21.0 22.0 20.73 21.3 23.0 25.0 23.14 25.0 27.0 29.2 25.75 32.8 36.0 38.5 35.86 65.2 70.2 77.0 70.87 99.0 107.0 118.0 108.08 131.0 140.2 152.8 141.39 80.5 87.2 94.0 87.210 38.0 41.4 45.0 41.511 22.2 24.0 26.0 24.112 18.4 19.8 22.5 20.2年合计 47.4 51.2 55.8表 5.2 某商店汗衫销售量统计表 单位：百元二、几何平均法几何平均法，就是运用几何平均数求出发展速度，然后进行预测。适用于呈一贯上升或一贯下降且环比速度大体一致的数据。几何平均数，就是将观察期 n个资料数相乘，开n次方，所得的 n次方根。设 x1， x2， x3为观察期的资料，则其几何平均数为：式中：例 5.3： 某企业 19942007 年的销售额资料