计算器进入初中数学课堂后存在的问题和对策

- 1 -初中数学论文计算器进入初中数学课堂后存在的问题和对策一、前言我国 2001 年颁发的数学课程标准中，关于计算器的教学要求，论述较为具体，提出的要求也比较高，把计算器的教学放到了前所未有的地位。下面这段文字引用了数学课程标准的原话。“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响。能借助计算器进行复杂计算和探索数学规律。在课堂教学、课外作业、实践活动以及考试中，应当允许学生使用计算器 。 ”由此可见，计算器进入数学课堂势在必行。以前，因为禁止学生使用计算器，结果使学生背上了繁重的计算包袱，探索数学问题缺少了必要的工具。现在，在小学还被禁止使用计算器的初中生，如获重释，计算器成了他们必不可少的学习工具，下面的调查说明，大多数学生表示“早就应该这样做了” 。计算器进入数学课堂后，展现在我们面前是一幅美好的前景，学生不仅仅摆脱了复杂的计算，而且改变了学习方式、思维方式，学习效益大为提高。于是也导致了数学教学方式和教学内容的改变。但是，在可喜的现象背后，却隐藏了令人担忧的问题。学生使用计算器的过程中出现了二个问题，一方面学生滥用计算器，再简单的计算也依赖于计算器；另一方面该用计算器的时候没想到去用（具体数据参见问卷结果） 。教师在引导学生使用计算器的过程中，也出现较多的问题，要么禁止学生使用计算器，要么放任自流，在命题时忽略了可以使用计算器的因素，对于学生利用计算器解题的思路措手不及。本文就以上的诸多问题进行剖析，谈谈怎样正确引导学生合理使用计算器。二、计算器进入初中数学课堂教学以后学生的解题行为发生了许多变化现在，学生的解题行为发生了哪些变化？不关注这一点，就会在教学中处于被动状态，教学可能会变得盲目，命题的质量就会受到影响。下面列举的例题，选自学生平时的作业或练习，有些解题方法虽然很个别，但很有创意，很值得关注。1、计算器能解决以前难以解决的数学问题例 1按一定规律排列的一组数 1， ， ，-2， ，如果从 1 开始235依次连续选取若干个数，使它们的和大于 2，那么至少要选几个数？分析：在没有使用计算器的过去，- 2 -这一题就比较困难了。现在用计算器依次相加，每加一次显示结果，直到和大于 2 为止。 （答：11 个）2、许多计算问题被计算器代替如有理数的计算，无理数的计算，代数式求值，标准差的计算，三角函数计算，科学计数法的表示等都可以借助计算器来完成。例 21、计算(2) 2( )2 1 (2 )2 (计算器有准确计算分数的功能)839732、计算 2 (计算器有准确计算二次根式的功能 )3、当 a= ，b= 时，代数式 5(a2bab 2)-(ab2+3a2b)的值是 （学生可以13不化简，而是直接代入用计算器计算）4、用科学记数法表示 -48300000000= ， 0.0000000002876= (计算器可以完成科学记数法的表示)5、比较下列各数的大小：（1） 与 ；（2）cos52与 sin423在计算器没有进入课堂之前，这类题目往往是考察学生数学知识点的，但现在这样题目就失去了原来的意义。所以我们教师命题时要改变原有的思路。3、用计算器解决某些几何计算及证明问题例 3如图 1，已知：B=90，ADE=90，DE=BC=DB=1，AB=3。求CAE 的度数。分析：此题考查的是三角形知识，如图 2 构造等腰直角三角形，所以CAE=45，这是常规的思维，但学生不容易想到。我的一位学生是这样解的：tanCAB= ，tanDAE= ，CAB=18.43494882，DAE=26.56505118，3121CAB+DAE=45=CAE。可以看出，这个学生计算器已经摆弄地相当不错了。在计算过程中虽然出现了近似数，但你能认为他的解法错了吗？ 例 4如图 3，已知正方形（图 2）（图 3）（图 1）- 3 -ABCD 中，E、F 分别在 DC、BC 上，DE=3EC ，EF 平分AEC，求证：CF=BF。分析：此题的常规解法是，如图 4 延长 EF 和 AB 交于 G，如果设 AD=4a，容易求得DE=3a，AE=AG=5a，CE=BG=a，所以CEFBGF，所以 CF=BF。同样有位学生没有想到上面的常规解法，他使用计算器的意识特别强，解法如下： tan AED= ， AED=53.13010235， CEF=63.43494882，34设 CE=a，CB=4a，CF=CEtan CEF=atan63.43494882=2a,BF=2a, CF=BF。我找来这位学生问：“如果有人认为证明过程中使用了近似数，证明无效！你怎么办？”于是这个学生就想出了一个综合列式：CF= =2a。2)34tan180t(1a4、用计算器探索一些规律例 5任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减去最小数。对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？分析：该题用计算器来探索较为方便，结果在 7，6，4，1 这四个数字进行死循环，也就是人们常说的“数字黑洞” 。从以上四个问题所举的若干例子中，我们可以看到计算器教学发展的趋势，这个趋势必将导致学生解题思路的改变，从而使学生的学习方式发生着潜移默化的变化。三、使用计算器的过程中出现的问题及其导致的后果现在，计算器进入初中数学课堂以后，究竟状况如何呢？状况确实令人担忧！1、 学生在使用计算器过程中出现的现象其一，是滥用计算器。再简单的计算也依赖计算器，例如计算-2+3， ， 等，4219本应口算完成的计算，很多学生都用计算器完成（问卷的第 2 题可以证明这个事实） 。一天课堂里，教完勾股定理后，我要同学们做一道题：一个直角三角形的斜边为 39，一条直角边为 36，求另一条直角边。完成后同学们报出了正确答案，经统计全班有 92.3%的人是使用计算器完成的。接着我要求大家不用计算器完成计算，结果统计如下：用方法 1 计算的占 35.9%，用方法 2 计算的占 23.1%，用方法 3 计算的占 15.1%，还有 25.9%的人不会算。（图 4）- 4 -方法 1 152196523692 方法 2 15237)3( 方法 3 15126922（下面问卷结果中的第 11 题，B、C、D 分别表示上述的方法 1、2、3）由此看出，我们的学生摆脱计算器后，计算能力竟如此低下，虽然使用计算器较快得出结果，但是却失去了巩固已学知识（如平方差公式、因式分解等）的机会。其二，是该用计算器的时候没想到去用。计算器不仅可以帮助我们完成计算题，还可以用来进行近似计算（估算） 、检验结果是否正确、解决几何计算及证明、索数学规律等，这是学生应具有的基本思想和技能，可是这一点学生差异很大，多数人缺乏这种思想和技能。像上面的例 4，能和我学生做法一样的人还没有见过。例 5 就曾经出现在一次考试中，全年级只有 36.4%的人做对。2、 教师在引导学生使用计算器的过程中出现的现象其一，禁止学生使用计算器。尤其是初一年级，很多数学教师下了这个禁令。也许这样的教师初衷是想提高学生的计算能力，但岂不知这是扼杀学生的创造力，剥夺学生的学习权利，加重学生的学习负担，是与新课标背道而驰的。其二，放任自流。这样的教师对学生使用计算器的情况不闻不问，不加以正确引导，从而所教学生中使用计算器的问题比较严重。其三，命题时不考虑计算器的使用。目前，学生所用的数学资料、试卷、日常作业中都会发现大量不合适的题目，这些题目在计算器开放的今天已经没有存在的必要了，如上面提到的例 2。但我们的教师却忽略了这一点，结果往往达不到预期的效果。3、 以上现象导致了哪些后果计算器的使用在一定程度上是对初中数学双基教学的挑战，有了计算器，许多学生的双基变得薄弱。导致后果之二是数感降低，新课标非常强调数感，一共在 8 处提到数感，新课标指出：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能- 5 -估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。我认为数感还应包括：能寻找数与数之间的关系，能发现若干个数排列的规律等。数感降低后，以上的各种能力会削弱。学生经常在作业中暴露出数感差的一些问题。4、从调查问卷中看存在的问题为了更加清楚地了解计算器进入初中数学课堂以后，存在的问题和导致的后果，我利用校园网络组织一次学生使用计算器情况问卷调查（问卷见附录） ，参加的对象是我校近 1000 名学生，其中初二、初三统计表中的第 11 题 A 表示做错，B、C、D 分别表示第 3 页所述的方法 1、2、3。结果如下：初一年级问卷结果（单位：%）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A 57.4 27.4 32.9 10.5 64.5 50.0 55.3 63.1 3.9 59.2B 36.8 44.7 36.8 60.5 25.0 19.7 39.4 21.8 13.2 26.3对50.0对50.0C 2.6 26.6 17.1 22.4 3.9 17.1 3.9 11.2 77.6 2.7D 3.2 1.3 13.2 10.5 6.6 25.0 1.4 3.9 5.3 11.8错50.0错50.0初二年级问卷结果（单位：%）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A 47.0 22.5 30.1 13.2 44.3 37.6 71.5 35.2 3.1 44.0 30.8B 38.6 32.4 52.6 53.6 37.7 31.8 22.9 43.3 32.5 36.6 34.6对69.2C 11.4 40.8 14.7 20.4 15.3 13.4 4.0 20.1 59.6 7.4 34.6D 3.0 4.3 2.6 12.8 2.7 30.9 1.6 1.4 4.8 12.0 0错30.8初三年级问卷结果（单位：%）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A 35.1 16.2 29.7 18.9 21.6 24.3 83.8 21.6 0 24.3 51.4B 56.8 27.0 56.8 48.6 54.1 32.4 16.2 46.0 48.7 40.5 5.4对75.7C 5.4 56.8 13.5 8.1 24.3 8.1 0 29.7 45.9 21.7 29.7D 2.7 0 0 35.1 0 45.9 0 2.7 5.4 13.5 13.5错24.3全校问卷结果（单位：%）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A 45.4 21.5 30.9 14.7 41.3 36.0 71.6 38.1 2.1 40.7B 45.3 33.9 49.5 53.7 40.4 28.4 25.1 37.9 33.2 35.1对55.2对66.0- 6 -C 6.4 42.9 14.9 16.1 15.5 12.4 2.4 21.3 59.5 11.7D 2.9 1.7 4.7 21.0 2.8 35.1 0.9 2.7 5.2 12.5错44.8错34.0从调查问卷的统计结果可以看出以下问题： 20%以上的学生不论怎样简单的计算题都用计算器，可想而知这些学生将丧失计算能力和数感。 近 60%的学生计算能力比较低或很低，这些人尽管手里掌握着计算器，但还是经常出错。 只有 15%的学生能经常想到用计算器探索规律。 随着年级升高，记不住计算器功能的学生逐渐增多。 从问卷第 6 题可以看出，学生不清楚什么是不合理使用计算器的做法，选择 D的只有 35.1%。 有近 62%的学生认为不合理使用计算器的人在 50%以上。 从 11 题可以看出，近一半人离开计算器就不会计算，在初二、初三中，只有6.8%的人会用最简便的方法。 从 12 题看，会用计算器进行无理数运算的人随着年级升高而增多，但是还是有 34%的人不会用。四、怎样正确引导学生合理使用计算器计算器要不要进入数学课堂教学？答案显然是肯定的，问题是怎样合理使用。既不能放任自流，也不能简单禁止，而是要正确引导，首先教师自己要明确什么叫做合理使用计算器，其次应鼓励学生用计算器进行探索规律、估算和检验。1、在双基教学时，应该禁止学生使用计算器例如有理数的运算教学，这是掌握运算法则、培养运算能力、锻炼数感的最佳时机。如果学生一味地用计算器进行运算，基本知识与基本技能的教学就难以落实，双基教学的目标就难以达到。只要对学生讲清道理，分析利弊，认识危害，学生一定会积极配合，自觉地收起计算器，为打好扎实的运算基础，而进行法则练习。一天，一个学生的有理数计算作业中，只有答案而没有过程，我找这为同学谈话。师：你的作业为何只有答案没过程？生：我用计算器算的，当然没有过程。师：这样的计算怎么可以用计算器？生：计算器不是开放了吗，为何不能用？- 7 -师：长期这样的话，计算法则就不能掌握。生：有了计算器，没有法则也无妨。师：那你就有所不知了！以后我们还要进行字母的运算，没有法则，计算器也无能为力了。生：这经过这次谈话后，该学生以后的作业都写出了计算过程。2、复杂的计算应让学生使用计算器曾经有位朋友要我为他孩子作数学辅导，我发现他在计算多位数除法时用笔算，我非常诧异，问道：为何不用计算器？答曰：老师不让用，谁用了就缴谁的计算器。后来经了解，这所中学的数学老师都对学生提出了同样的要求。3、简单的计算鼓励学生摆脱计算器例如计算 393，15-8， ， 等，如果学生经常用计算器来计算的话，无1532疑会使计算能力下降、速度减慢。我在课堂教学时，经常利用各种机会对学生进行合理使用计算器的教育，要求学生多进行口算，经常传授一些简便运算的技巧。我班学生中有 28%的人口算能力较强，77%的人简单的计算摆脱了计算器。4、鼓励学生灵活使用计算器许多学生只知道用计算器做计算题，其实探求规律、检验、估算等都可以用到计算器，再举一例。化简 的结果是（ ）21A、 B、 C、 D、322分析：只要用计算器求出原式的近似值，再用计算器检验四个选项中哪个是正确的。目前，学生所用的计算器，还有许多没有准确计算无理数的功能，上述方法适用范围就比较广泛。但是，仍有许多人想不到这样做，只能说没有让计算器物尽其用。5、教师命题时要考虑到计算器的作用上面已经提到过这个问题，这里略讲了。6、教师要关注学生使用计算器的情况在课堂教学时，是关注学生使用计算器的情况的最佳时候。不该用计算器的时候，数一数有几人用了；该用计算器的时候，数一数有几人没用。- 8 -批改作业时也应该关注学生使用计算器的情况，因为作业中可以看出哪些学生很依赖计算器，哪些学生能灵活使用计算器，还有哪些学生该用的时候没用。学生是否合理使用计算器往往取决于教师的关注程度。当初一新生得知作业、考试都能用计算器，他们几乎到了欣喜若狂的地步，教师就应及早正确引导，坚持不懈地加以关注，相信一定会受到显著的成效。附录学生使用计算器情况调查问卷为了了解学生使用计算器的情况，使计算器发挥更好的作用，使数学教师掌握第一手资料，有利于教育学生合理使用计算器，特进行本次问卷调查。下面的选择题，你可以选择多项，也可以选择单项。1、 在 数 学 课 堂 教 学 、 课 外 作 业 、 实 践 活 动 以 及考 试 中 ， 允 许 学 生 使 用 计 算 器 ， 我 们 还 鼓 励学 生 用 计 算 器 进 行 探 索 规 律 等 活 动 。 这 在 小学 是 没 有 的 ， 是 数 学 教 学 的 革 命 ！ 你 对 这 件事 情 的 看 法 是 （ ）A、这是一件非常好的事情，减轻了我们的学习负担，早就应该这样做了B、虽然放开使用计算器是好事，但是会削弱计算能力C、放开使用计算器不是好事，会带来许多弊端D、没什么看法2、你使用计算器进行计算的情况是 （ ）A、反正计算器开放了，我喜欢怎么用就怎么用，很简单的计算题我也用计算器（例如：-22+13， ，369 等）421B、计算器只是用来做计算题，较为简单的计算（如上面几道计算题）我不用计算器C、计算器不只是用来做计算题，还用来检验、估算、探索规律D、我不喜欢使用计算器3、你使用计算器探索规