计算方法实验报告2

计算方法实验报告（四）方程和方程组的迭代解法一、实验问题利用简单迭代法，两种加速技术，牛顿法，改进牛顿法，弦割法求解习题 5-1，5-2，5-3 中的一题，并尽可能准确。选取 5-3：求 在 x=1.5附近的根。321=0二、问题的分析（描述算法的步骤等）（1）简单迭代法算法：给定初始近似值 ,求 的解。0 =()Step 1 令 i=0；Step 2 令 (计算 )；+1=() +1Step 3 如果 ,则迭代终止，否则重复 Step 2。+1=（2）Aitken 加速法算法Step 1 令 k=0，利用简单迭代算法 得到迭代序列 ；+1=() Step 2 令 - (计算 ，其中 k=0,1,2)；= (1)221+2 得到一个新的序列 Step 3 如果 ,则迭代终止，否则重复 Step 2。+1=(3)插值加速法算法Step 1 令 k=0，利用简单迭代算法 得到迭代序列 ；+1=() Step 2 令 + (计算 ，其中=(1)(+1)12+1 得到一个新的序列 k=1,2,3)；Step 3 如果 ,则迭代终止，否则重复 Step 2。+1=(4)牛顿法算法Step 1给定初始近似值 ；0Step 2令 ,其中 k ；+1=()() ,计 算得到 的 序列Step 3如果 ,则迭代终止，否则重复 Step 2。+1=（5）改进牛顿法的算法Step 1给定初始近似值 ；0Step 2令 ,其中 k+1= 2()()+()2()2“()() ；,迭代 计 算得到 的 序列Step 3如果 ,则迭代终止，否则重复 Step 2。+1=（6）弦割法算法（双点弦割法）Step 1给定初始近似值 ；0， 1Step 2令 其中 k ；+1=()(1)()(1) ,计 算得到 的 序列Step 3如果 ,则迭代终止，否则重复 Step 2。+1=三、程序设计(1)简单迭代法利用迭代公式 进行迭代运算。=31+2#include #include #includedouble fun(double x)double c=1+x*x;return pow(c,1/3.0);void main()double x=1.5;double y=0;double D=1;double e=0.001;while(De)D=0;y=fun(x);if(fabs(y-x)=D)D=fabs(y-x);x=y;cout#include double fun(double x)double a=2*pow(x,3.0)-pow(x,2.0)+1;double b=3*pow(x,2.0)-2*x;return a/b;void main()double x=1.5;double y=0;double D=1;double e=0.001;double f=0;while(De)D=0;y=fun(x);if(fabs(y-x)=D)D=fabs(y-x);x=y;f+;cout#include double fun(double x)double a=2*pow(x,3.0)-pow(x,2.0)+1;double b=3*pow(x,2.0)-2*x;double c=pow(pow(x,3.0)-pow(x,2.0)-1),2.0);double d=(6*x-2)/12;return a/b-c*d;void main()double x=1.5;double y=0;double D=1;double e=0.001;double f=0;while(De)D=0;y=fun(x);if(fabs(y-x)=D)D=fabs(y-x);x=y;f+;coutusing namespace std;#include double fua(double l)return pow(l,3.0)-pow(l,2.0)-1;int _tmain(int argc, _TCHAR* argv)double x=1.4;double y=0;double D=1;double e=0.001;double f=0;while(De)D=0;y=x-fua(x)*(x-1.5)/(fua(x)-0.125);if(fabs(y-x)=D)D=fabs(y-x);x=y;f+;cout则 令 |（4） 对 i=1令 （5） 若 D则转 到（ 2）（6） 输出 (=1)并停止 计 算赛德尔迭代法算法如下（ 1） 对 =1 令 0（ 2）令 0（3） 对 =1做令 =对 =1但 令 令 /若 |则 令 |令 （4）若 D则转 到（ 2）（5）输出 (=1)并停止 计 算二、 程序设计(1)运用雅可比迭代法进行迭代：代码如下：#include #include void main()double x3=0,0,0;double a33=-8,1,1,1,-5,1,1,1,-4;double b3=1,16,7;double y3;double e=0.04;double D=1;int f=0;while(De)D=0;for(int c=0;c=D)D=fabs(xi-yi);for(int l=0;l#include #includevoid main()double x3=0,0,0;double a33=-8,1,1,1,-5,1,1,1,-4;double b3=1,16,7;double y;double e=0.0001;double D=1;double f=0;while(De)D=0;for(int c=0;c=D)D=fabs(xi-y);for(int l=0;l3;l+)xl=yl;f+;for(int k=0;k3;k+)coutxkendl;coutfendl;三、 计算结果（1）雅克比迭代法运行结果如下：（2）赛德尔迭代法运行结果如下：五、结果分析通过观察运行结果很容易发现使用赛德尔迭代法求解此线性方程组具有明显的优势，它的迭代次数明显少于雅克比迭代法，因此收敛速度更快。六、实验的总结与体会在求解线性方程组的时候除了