上海市金山中学2017_2018学年高二数学10月月考习题

- 1 -上海市金山中学 2017-2018 学年高二数学 10 月月考试题（时间 120 分钟 满分 150 分）一、填空题(本大题满分 54 分)本大题共有 12 题，其中第 1 题至第 6 题每小题 4 分，第 7 题至第 12 题每小题 5 分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分1不等式 的解集为 。21x2如果行列式 中元素 1 的代数余子式为 5，则 。2345aDa3已知 =(1,2)， =(x,1)，且 与 平行，则 x= 。 abab24直线 与直线 的夹角为 。5x06yx5已知 =( , ） ， =(1, ),则向量 在 方向上的投影为 。3136等比数列 na的公比 q,若 2a=1， 216nna，则 n的前 10 项和 10S。7若扇形的圆心角弧度数为 2，其所对的弦长也是 2，则此扇形的弧长是 。8若一条直线过点(2,1） ，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线方程为 。9如图，四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形， 是大正方形的一条边，AB是小正方形的其余顶点，则 的不同值的个数为 。)7,6543,21(iP iP10若关于 的方程 有实根，则实数 的取值范围为 。x092ax a11. 在平行四边形 中， ，则线段 的长为_。ABCD3BDACACP5P7P3B P6P1 P2A P4- 2 -12已知函数 ，正实数 成公差为正数的等差数列，满足：21()log3xfabc、，且实数 是方程 的一个解。给出下列四个不等式：()0fabfcd()0fx ； ； ； ，其中有可能成立的不等式的个数是 。dc二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分13下列命题正确的个数是（ ）（1）单位向量都相等； （2）若 与 是非零平行向量， 与 是平行向量，则 与 是平行向量。 abbcac（3） ，则 ； |0a（4）若 与 是单位向量，则 ；0 1（A）1 （B）2 （C）3 （D）414设 为方程 的两个有理根，则 、,x 0,12512 xxxnL1x的值分别为（ ）2（A） （B） 1x54,2 1x54,2（C） （D）15甲、乙二人同时从 A 地赶往 B 地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后二人同时到达 B 地，甲、乙两人骑自行车速度都大于各自跑步速度，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快。若某人离开 A 地的距离 S 与所用时间 t 的函数用图象表示如下，则在下列给出的四个函数中，甲、乙二人的图象只可能为（ ）（A）甲是图，乙是图 （B）甲是图，乙是图- 3 -（C）甲是图，乙是图 （D）甲是图，乙是图16如图所示，点 是圆 上的三点，线段 与线段 交于圆内一点，若CBA,OCAB,则（ ）nOm（A） （B） （C） （D） 10nm1nm1n三、解答题(本大题满分 76 分)本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分 12 分)不等式 与 的解集分别为 A，B，试确定 a、b 的值，使082ax02bax，并求出 AB。54|BA18(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分OACB- 4 -已知直线 的一个方向向量为 ，直线 过 。1l )3,2(d2l)3,(B(1)若直线 与直线 平行，求 的点法向式方程；21ll(2)若直线 的倾斜角比直线 的倾斜角大 ，求 的点斜式方程。l142l19 （本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 8 分，第(2)小题满分 8 分.已知函数 。)R(sin3co2)( axxf（1）若 ,求 的单调递增区间；Rf（2）若 时, 的最大值为 4,求 的值,并指出这时 的值。20x)(xfax20 （本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 (1)小题满分 6 分，第 (2)小题满分 10 分.已知点 A(2，0） ，B(0，6） ，O 为坐标原点。(1)若点 C 在线段 OB 上，且 ，求ABC 的面积；43ACB(2)若原点 O 关于直线 AB 的对称点为 D，连接并延长 BD 到 P，且|PD|=2|BD|，已知直线- 5 -经过点 P，求直线 的倾斜角。031840: yaxl l21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 8 分在平面内，定点 A，B，C，D 满足 ，DCBA。2（1）判断 的形状，并说明理由；（2）求 的面积；AB（3）若动点 P，M 满足 =1， = ，求 的最大值。PMC2B- 6 -金山中学 2017 学年第一学期高二数学段考答案（时间 120 分钟 满分 150 分）一、填空题(本大题满分 54 分)本大题共有 12 题，其中第 1 题至第 6 题每小题 4 分，第 7 题至第 12 题每小题 5 分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分1不等式 的解集为 。2如果行列式 中元素 1 的代数余子式为 5，则 -5 。3已知 =(1,2)， =(x,1)，且 与 平行，则 x= 。 4直线 与直线 的夹角为 。5已知 =( , ） ， =(1, ),则向量 在 方向上的投影为 。6等比数列 的公比 ,若 =1， ，则 的前 10 项和。7若扇形的圆心角弧度数为 2，其所对的弦长也是 2，则此扇形的弧长是 。8若一条直线过点(2,1） ，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线方程为 或 。9如图，四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形， 是大正方形的一条边，- 7 -是小正方形的其余顶点，则 的不同值的个数为 3 。10若关于 的方程 有实根，则实数 的取值范围为 。11. 在平行四边形 中， ，则线段 的长为_ _。12已知函数 ，正实数 成公差为正数的等差数列，满足：，且实数 是方程 的一个解。给出下列四个不等式： ； ； ； ，其中有可能成立的不等式的个数是 4 。二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分13下列命题正确的个数是（ B ）（1）单位向量都相等； （2）若 与 是非零平行向量， 与 是平行向量，则 与 是平行向量。 （3） ，则 ； （4）若 与 是单位向量，则 ；（A）1 （B）2 （C）3 （D）414设 为方程 的两个有理根，则 、的值分别为（ A ）（A） （B） - 8 -（C） （D）15甲、乙二人同时从 A 地赶往 B 地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后二人同时到达 B 地，甲、乙两人骑自行车速度都大于各自跑步速度，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快。若某人离开 A 地的距离 S 与所用时间 t 的函数用图象表示如下，则在下列给出的四个函数中，甲、乙二人的图象只可能为（ B ）（A）甲是图，乙是图 （B）甲是图，乙是图（C）甲是图，乙是图 （D）甲是图，乙是图16如图所示，点 是圆 上的三点，线段 与线段 交于圆内一点，若,则（D ）（A） （B） （C） （D） - 9 -三、解答题(本大题满分 76 分)本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分 12 分)不等式 与 的解集分别为 A，B，试确定 a、b 的值，使，并求出 AB。解： ，4 是方程 的根，5 是方程 的根， 。，。18(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分已知直线 的一个方向向量为 ，直线 过 。(1)若直线 与直线 平行，求 的点法向式方程；(2)若直线 的倾斜角比直线 的倾斜角大 ，求 的点斜式方程。解：(1) 直线 与直线 平行， 的方向向量为 ， 的法向量为 ，- 10 -又直线 过 的点法向式方程为 。(2) 的一个方向向量为 ， 直线 的斜率 ， 直线 的倾斜角满足 ，又直线 的倾斜角比直线 的倾斜角大 ， 直线 的斜率， 直线 的点斜式方程为 。19 （本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 8 分，第(2)小题满分 8 分.已知函数 。（1）若 ,求 的单调递增区间；（2）若 时, 的最大值为 4,求 的值,并指出这时 的值。解：(1) ，的单调递增区间是 。(2) , ，当 时，即 时， 的最大值为 ，又 的最大值为 4,。20 （本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 10 分.已知点 A(2，0） ，B(0，6） ，O 为坐标原点。(1)若点 C 在线段 OB 上，且 ，求ABC 的面积；- 11 -(2)若原点 O 关于直线 AB 的对称点为 D，连接并延长 BD 到 P，且|PD|=2|BD|，已知直线经过点 P，求直线 的倾斜角。解：(1) , , .(2) 直线 AB: ,设 ，则 ， ，又 |PD|=2|BD|， ,设 ，则 ， ，又 经过点 P，代入得 ， 直线 的斜率 ， 直线 的倾斜角为 。21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 8 分在平面内，定点 A，B，C，D