江苏省盐城市建湖县2016-2017学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016年江苏省盐城市建湖县八年级（下）第一次月考数学试卷 一选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分 1下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2将数字 “6”旋转 180，得到 数字 “9”，将数字 “9”旋转 180，得到数字 “6”，现将数字 “69”旋转 180，得到的数字是（ ） A 96 B 69 C 66 D 99 3小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A ， B ， C ， D ， 4下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相 垂直 5在 ， ， ，当 面积最大时，下列结论正确的有（ ） ； A+ C=180； D A B C D 6如图，平行四边形 周长是 26角线 于点 O， B， E 是 点， 周长比 周长多 3 长度为（ ） A 3 4 5 8 2 页（共 30 页） 7平面直角坐标系中，已知 三个顶点坐标分别是 A（ m， n）， B（ 2， 1）， C（ m， n），则点 D 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 8如图，将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 接 下列结论： D； 四边形 菱形 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分 9如图，在菱形 ， ， ，则菱形的面积是 10如图，在 ，点 D、 E、 F 分别是边 的中点，且 C=8四边形 周长等于 11如图， ， ， ， AD=a，则 a 的取值范围是 第 3 页（共 30 页） 12如图，把平行四边形 叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 痕为 5，则 13已知直角坐标系内有四个点 O（ 0， 0）， A（ 3， 0）， B（ 1， 1）， C（ x， 1），若以 O， A， B， C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x= 14如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，过点 A 作 足为点 E，若 度 15如图，四边形 矩 形，点 A， C 分别在 x 轴和 y 轴上，连接 4， 3）， 平分线与 y 轴相交于点 D，则点 D 的坐标为 16如图，正方形 边长为 1， 对角线将 着点 D 顺时针旋转 45得到 点 E，连接 点 F，连接 下列结论： 四边形 菱形 G=中正确的结论是 第 4 页（共 30 页） 三解答题（共 8 小题，共 72 分） 17已知 顶点 A、 B、 C 在格点上，按下列要求在网格中画图 （ 1） 点 C 逆时针旋转 90得到 （ 2）画 于点 O 的中心对称图形 18如图，在 ，已知 （ 1）实践与操作：作 平分线交 点 E，在 截取 B，连接要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （ 2）猜想并证明：猜想四边形 形状 ，并给予证明 19已知：如图，在 ， D、 E、 F 分别是各边的中点， 边 的高那么，图中的 等吗？为什么？ 第 5 页（共 30 页） 20如图，将 边 长到点 E，使 B，连接 边 点 F （ 1）求证： （ 2）连接 A，求证：四边形 矩形 21如图， 是等边三角形，点 D 在 上，点 F 在 上，且 0，连接 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 平行四边形 22在正方形 ， E、 F 分别为 中点， 交于点 G （ 1）如图 1，求证： （ 2）如图 2，将 叠，得到 长 延长线于点 Q，若 ，求 值 23如图，在矩形 ， P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 A 即停止；同时点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止点P、 Q 的速度的速度都是 1cm/s，连结 点 P、 Q 运动的时间为 t（ s） 第 6 页（共 30 页） （ 1）当 t 为何值时，四边形 矩形？ （ 2）当 t 为何值时，四边形 菱形？ （ 3）分别求出（ 2）中菱形 周长和面积 24请尝试解决以下问题： （ 1）如图 1，在正方形 ， 点 E， F 分别为 上的点，且满足 5，连接 证 F= 感悟解题方法，并完成下列填空： 将 点 A 顺时针旋转 90得到 时 合，由旋转可得： D， E， 1= 2， D=90， 0+90=180， 因此，点 G， B， F 在同一条直线上 5 2+ 3= 0 45=45 1= 2， 1+ 3=45 即 又 E， F = F= （ 2）运用（ 1）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 2，在直角梯形 ， D=90， D=10， E 是一点，且 5， ，求 长 （ 3）类比（ 1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 放在一起， A 为公共顶点， 0，若 定不动， 点 A 旋转， 边 交点分别为 D、 E（点 D 不与点B 重合，点 E 不与 点 C 重合），在旋转过程中，等式 说明理由 第 7 页（共 30 页） 第 8 页（共 30 页） 2016年江苏省盐城市建湖县八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分 1下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 故选 A 2将数字 “6”旋转 180，得到数字 “9”，将数字 “9”旋转 180，得到数字 “6”，现将数字 “69”旋转 180，得到的数字是（ ） A 96 B 69 C 66 D 99 【考点】 生活中的旋转现象 【分析】 直接利用中心对称图形的性质结合 69 的特点得出答案 【解答】 解：现将数字 “69”旋转 180，得到的数字是： 69 故选： B 3小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） 第 9 页（共 30 页） A ， B ， C ， D ， 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题 【解答】 解： 只有 两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， 带 两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小 故选 D 4下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角 矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分 【解答】 解：（ A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有； （ B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质； （ C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有； （ D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有 故选： C 5在 ， ， ，当 面积最大时 ，下列结论正确的有（ ） ； A+ C=180； D 第 10 页（共 30 页） A B C D 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 当 面积最大时，四边形 矩形，得出 A= B= C=D=90， D，根据勾股定理求出 可得出结论 【解答】 解：根据题意得：当 面积最大时，四边形 矩形， A= B= C= D=90， D， =5， 正确 ， 正确， 正确； 不正确； 故选： B 6如图，平行四边形 周长是 26角线 于点 O， B， E 是 点， 周长比 周长多 3 长度为（ ） A 3 4 5 8考点】 平行四边形的性质 【分析】 由 周长为 26角线 交于点 O，若 周长比 周长多 3得 D=13出 长，得出 长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案 【解答】 解： 周长为 26 D=13D， 周长比 周长多 3 （ D+（ B+= D=8 E 是 点， 第 11 页（共 30 页） 故选： B 7平面直角坐标系中，已知 三个顶点坐标分别是 A（ m， n）， B（ 2， 1）， C（ m， n），则点 D 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 由点的坐标特征得出点 A 和点 C 关于原点对称，由平行四边形的性质得出 D 和 B 关于原点对称，即可得出点 D 的坐标 【解答】 解： A（ m， n）， C（ m， n）， 点 A 和点 C 关于原点对称， 四边形 平行四边形， D 和 B 关于原点对称， B（ 2， 1）， 点 D 的坐标是（ 2， 1） 故选： A 8如图，将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 接 下列结论： D； 四边形 菱形 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定 【分析】 根据旋转和等边三角形的性质得出 20， 0，D=E，求出 等边三角形，求出 C，根据菱形的判定得出四边形 是菱形，根据菱形的判定推出 第 12 页（共 30 页） 【解答】 解： 将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 20， 0， D=E， 20 60=60， 等边三角形， D， D=E， 四边形 菱形， 将等边 点 C 顺时针旋转 120得到 D， C=D， 四边形 菱形， 都正确， 故选 D 二填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分 在答题纸相应横线上） 9如图，在菱形 ， ， ，则菱形的面积是 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 长，再利用菱形面积求法得出答案 【解答】 解：连接 点 O， 四边形 菱形， O=4， =3， 故 ， 则菱形的面积是： 6 8=24 故答案为： 24 第 13 页（共 30 页） 10如图，在 ，点 D、 E、 F 分别是边 的中点，且 C=8四边形 周长等于 14 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 首先证明四边形 平行四边形，根据三角形中位线定理求出 F 即可解决问题 【解答】 解： D， C， A， E， 四边形 平行四边形， 四边形 周长 =2（ F） =14 故答案为 14 11如图， ， ， ， AD=a，则 a 的取值范围是 1 a 7 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 由平行四边形的性质得出 ， ， 再由三角形的三边关系即可得出结果 【解答】 解：如图所示： 第 14 页（共 30 页） 四边形 平行四边形， ， ， 在 ，由三角形的三边关系得： 4 3 4+3 即 1 a 7； 故答案为： 1 a 7 12如图，把平行四边形 叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 痕为 5，则 55 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质得出 出 5即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 由折叠的性质得： C， 5； 故答案为： 55 13 已知直角坐标系内有四个点 O（ 0， 0）， A（ 3， 0）， B（ 1， 1）， C（ x， 1），若以 O， A， B， C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x= 4 或 2 【考点】 平行四边形的判定；坐标与图形性质 【分析】 分别在平面直角坐标系中确定出 A、 B、 O 的位置，再根据两组对边分第 15 页（共 30 页） 别平行的四边形是平行四边形可确定 C 的位置，从而求出 x 的值 【解答】 解：根据题意画图如下： 以 O， A， B， C 为顶点的四边形是平行四边形，则 C（ 4， 1）或（ 2， 1）， 则 x=4 或 2； 故答案 为： 4 或 2 14如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，过点 A 作 足为点 E，若 【考点】 矩形的性质 【分析】 首先证明 等腰直角三角形，求出 可 【解答】 解： 四边形 矩形， D， C， D， B 0， 5， 第 16 页（共 30 页） = 故答案为 15如图，四边形 矩形，点 A， C 分别在 x 轴和 y 轴上，连接 4， 3）， 平分线与 y 轴相交于点 D，则点 D 的坐标为 （ 0，） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】 过 E ，根据矩形的性质和 C=， C=4， 0，求出 E，根据勾股定理求出 E=4， ，在 ，根据勾股定理得出 出 可得出答案 【解答】 解：过 D 作 E， 四边形 矩形， B（ 4， 3）， B=3， C=4， 0， 分 E， 由勾股定理得： E=4， 第 17 页（共 30 页） 由勾股定理得： =5， 在 ， 即 5 4） 2=（ 3 2， 解得： ， 所以 D 的坐标为（ 0， ）， 故答案为：（ 0， ） 16如图，正方形 边长为 1， 对角线将 着点 D 顺时针旋转 45得到 点 E，连接 点 F，连接 下列结论： 四边形 菱形 G=中正确的结论是 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性质 【分析】 首先证明 求出 度数，推出 G=F，由此可以一一判断 【解答】 证明： 四边形 正方形， C=B， 0， 5， 由 转得到， C= 0， 在 ， 第 18 页（共 30 页） ， 正确， G， F，同理 得 F， G=A， 四边形 菱形，故 正确， 故 正确 G=G， ， G 错误 故答案为 三解答题（共 8 小题，共 72 分） 17已知 顶点 A、 B、 C 在格点上，按下列要求在网格中画图 （ 1） 点 C 逆时针旋转 90得到 （ 2）画 于点 O 的中心对称图形 【考点】 作图旋转变换 第 19 页（共 30 页） 【分析】 （ 1）根据旋转的性质作出图形，如图所示， 为所求作的三角形； （ 2）根据中心对称的性质作出图形，如图所示， 的三角形 【解答】 解：（ 1）如图所示， 为所求作的三角形； （ 2）如图所示， 18如图，在 ，已知 （ 1）实践与操作：作 平分线交 点 E，在 截取 B，连接要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （ 2）猜想并证明：猜想四边形 形状，并给予证明 【考点】 平行四边形的性质；作图 基本作图 【分析】 （ 1）由角平分线的作法容易得出结果，在 截取 B，连接 出图形即可； （ 2）由平行四边形的性质和角平分线得出 出 B，由（ 1）得： B，得出 F，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）四边形 菱形；理由如下： 四边形 平行四边形， 分 第 20 页（共 30 页） B， 由（ 1）得： B， F， 又 四边形 平行四边形， B， 四边形 菱形 19已知：如图，在 ， D、 E、 F 分别是各边的中点， 边 的高那么，图中的 等吗？为什么？ 【考点】 平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 在 ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 B=而得到 1= 2，同理可证出 3= 4，从而得到 利用三角形的中位线定理证明四边形 平行四边形，可得到 可证出 【解答】 解： 如图 H， 又 D 为 中点， 第 21 页（共 30 页） D， 1= 2， 同理可证： 3= 4， 1+ 3= 2+ 4， 即 E、 F 分别为 中点， 即 D， 四边形 平行四边形， 20如图，将 边 长到点 E，使 B，连接 边 点 F （ 1）求证： （ 2）连接 A，求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与 性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）先根据平行四边形的性质得出 D， 由 B 得出D，根据平行线的性质得出 而可得出结论； （ 2）根据平行四边形的性质可得 D， A= 由 E，第 22 页（共 30 页） 可得 B，进而可判定四边形 平行四边形，然后再证明 E 即可得到四边形 矩形 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D， B， D 在 ， ， （ 2）证明： 四边形 平行四边形， D， A= E， B， 四边形 平行四边形， F， F， A， F， C， 四边形 矩形 21如图， 是等边三角形，点 D 在 上，点 F 在 上，且 0，连接 （ 1）求证： 第 23 页（共 30 页） （ 2）求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）欲证明 要证明 C， 可 （ 2）欲证明四边形 平行四边形，只要证明 D 即可 【解答】 证明：（ 1） 是等边三角形 ， C， 0， 0， 在 ， ， （ 2）由（ 1）得 D， 等边三角形， F， 0， F= D，且 四边形 平行四边形 第 24 页（共 30 页） 22在正方形 ， E、 F 分别为 中点， 交于点 G （ 1）如图 1，求证： （ 2）如图 2，将 叠，得到 长 延长线于点 Q，若 ，求 值 【考点】 正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）首先证明 利用角的关系求得 0，即可证明 （ 2）由 折，得到 得 C， 0，在利用角的关系求出 B，设设 QF=x，在 ，利用勾股定理可建立关于 x 的方程解方程求出 x 的值即可 【解答】 （ 1）证明： E， F 分别是正方形 中点， E， 在 ， 又 0， 第 25 页（共 30 页） 0， 0， （ 2）解： 将 叠，得到 C， 0， B， 设 QF=x， C=， F=2， QB=x， PQ=x 2， 在 ， x 2） 2+42， 解得： x=5， 即 23如图，在矩形 ， P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 A 即停止；同时点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止点P、 Q 的速度的速度都是 1cm/s，连 结 点 P、 Q 运动的时间为 t（ s） （ 1）当 t 为何值时，四边形 矩形？ （ 2）当 t 为何值时，四边形 菱形？ （ 3）分别求出（ 2）中菱形 周长和面积 【考点】 菱形的判定与性质；矩形的判定与性质 【分析】 （ 1）当四边形 矩形时， P，据此求得 t 的值； 第 26 页（共 30 页） （ 2）当四边形 菱形时， C，列方程求得运动的时间 t； （ 3）菱形的四条边相等，则菱形的周长 =4t，面积 =矩形的面积 2 个直角三角形的面积 【解答】 解：（ 1）当四边形 矩形时， P，即： t=8 t， 解得 t=4 答：当 t=4 时，四边形 矩形； （ 2）设 t 秒后，四边形 菱形 当 Q，即 =8 t 时，四边形 菱形 解得： t=3 答：当 t=3 时，四边形