镇江市扬中市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年江苏省镇江市扬中市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1下列 “情 ”中属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知 ， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，下列条件不能判断 直角三角形的是（ ） A A= C B B a： b： c=2： 3： 4 C a2= a= ， b= ， c=1 3电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ） A 21： 10 B 10： 21 C 10： 51 D 12： 01 4如图， 分 足分别为 A， B下列结论中不一定成立的是（ ） A B B 分 B D 直平分 如图， ， B= C， F， D， a，则下列结论正确的是（ ） A 2a+ A=180 B a+ A=90 C 2a+ A=90 D a+ A=180 6已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） 第 2 页（共 29 页） A 40 B 80 C 40 或 360 D 80 或 360 7如图 ，已知 ， 0， C，三角形的顶点在相互平行的三条直线 ， ，则 ） A 13 B 20 C 26 D 25 8如图， 平分线相交于点 P， C， 于点 H， F，交 G，下列结论： P； S S C： 直平分 C；其中正确的判断有（ ） A只有 B只有 C只有 D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴 10等腰三角形的对称轴是 11已知 A=30， B=80，则 D= 12若直角三角形两直角边长之比为 3： 4，斜边为 10，则它的面积是 13若直角三角形的三边分别为 3， 4， x，则 14等腰三角形 周长是 8 15如图，已知 等边三角形，点 B、 C、 D、 E 在同一直线上，且 D，E，则 E= 度 16如图在一棵树的 10m 高的 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树第 3 页（共 29 页） 20m 处的池塘 A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 m 17如图， ， C=13， 0， 上的中线， F 是 的动点， E 是 上的动点，则 F 的最小值为 18如图，点 P、 Q 分别是边长为 4等边 的动点，点 ，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s设运动时间为 直角三角形时， t= 秒 三、解答题（ 6 分 6+10 分 2=56 分） 19方格纸中每个小方格都的边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为 “格点多边形 ” 第 4 页（共 29 页） （ 1）在图 1 中确定格点 D，并画出一个以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （ 2）在图 2 中画一个格点正方形，使其面积等于 10； （ 3）直接写出图 3 中 面积是 20如图，点 B、 F、 C、 E 存同一直线上， 交于点 G， 足为B， 足为 E，且 E， E （ 1）求证： （ 2）若 A=65，求 度数 21 如图，已知 于 O， D 求证：（ 1） D； （ 2） 等腰三角形 22一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米， （ 1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （ 2）如果梯子的顶端下滑了 4 米到 A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 23在 ， C=20， 2，点 D 在 ，且 3，画出图形并求出 长 24如图在 ， C=13， 0， D 是 中点，过点 D 作 ，求 （ 1） 面积； 第 5 页（共 29 页） （ 2） 长？ 25（ 1）问题发现：如图 1， 为等边三角形，点 A， D， E 在同一直线上，连接 度数为 ，线段 间的关系 （ 2）拓展探究：如图 2， 为等腰直角三角形， 0，点 A、 D、 E 在同一直线上， 上的高，连接 请判断 度数，并说明理由； 当 时， 长度多 6 时，求 长 26如图， ， C=90， 0动点 P 从点 C 开始，按CABC 的路径运动，且速度为每秒 1出发的时间为 t 秒 （ 1）问 t 为何值时， B？ （ 2）问 t 为何值时， 等腰三角形？ （ 3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2 P、 Q 两点同时出发，当 P、 Q 中有一点到达终点时 ，另一点也停止运动当t 为何值时，直线 周长分成相等的两部分？ 第 6 页（共 29 页） 2016年江苏省镇江市扬中市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1下列 “情 ”中属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、 B、 D 都不是轴对称图形， C 关于直线对称 故选 C 2已知 ， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，下列条件不能判断 直角三角形的是（ ） A A= C B B a： b： c=2： 3： 4 C a2= a= ， b= ， c=1 【考点】 勾 股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可 【解答】 解： A、由条件可得 A+ B= C，且 A+ B+ C=180，可求得 C=90，故 B、不妨设 a=2， b=3， c=4，此时 a2+3，而 6，即 a2+ 是直角三角形； C、由条件可得到 a2+c2=足勾股定理的逆定理，故 直角三角形； D、由条件有 a2+ ） 2+12= =（ ） 2=足勾股定理的逆定理，故 故选 B 第 7 页（共 29 页） 3电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ） A 21： 10 B 10： 21 C 10： 51 D 12： 01 【考点】 镜面对称 【分析】 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】 解：根据镜面对称的 性质，分析可得题中所显示的图片与 10： 51 成轴对称，所以此时实际时刻为 10： 51 故选 C 4如图， 分 足分别为 A， B下列结论中不一定成立的是（ ） A B B 分 B D 直平分 考点】 角平分线的性质 【分析】 本题要从已知条件 分 手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项 D 是错误的，虽然垂直，但不一定平分 【解答】 解： 分 B B A、 B、 C 项正确 设 交于 E B， E 第 8 页（共 29 页） 0 直 不能得到 分 D 不成立 故选 D 5如图， ， B= C， F， D， a，则下列结论正确的是（ ） A 2a+ A=180 B a+ A=90 C 2a+ A=90 D a+ A=180 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件可证明 A+ B+C=180，得 B= ，因为 80，所以得出 a 与 【解答】 解：在 ， ， A+ B+ C=180， B= ， 80， 第 9 页（共 29 页） 180 B a+ 80， B=a， 即 =a， 整理得 2a+ A=180 故选 A 6已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A 40 B 80 C 40 或 360 D 80 或 360 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可 【解答】 解：由题意可作图 左图中 0， ， 据勾股定理可知 2+62=40 右图中 0， ， 根据勾股定理知 8 82+62=360 故选 C 7如图，已知 ， 0， C，三角形的顶点在相互平行的三条直线 ， ，则 ） 第 10 页（共 29 页） A 13 B 20 C 26 D 25 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 过 A 作 ，过 C 作 ，求出 据 出 F=2， F=3，由勾股定理求出 C，再由勾股定理求出 可 【解答】 解： 过 A 作 ，过 C 作 ， 则 0， 80 90=90， 0， 在 ， F=2， F=2+1=3， 由勾股定理得： C= = ， 由勾股 定理得： 6， 故选 C 8如图， 平分线相交于点 P， C， 于点 H， 1 页（共 29 页） F，交 G，下列结论： P； S S C： 直平分 C；其中正确的判断有（ ） A只有 B只有 C只有 D 【考点】 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 利用角平分线的性质对 进行一一判断，从而求解 【解答】 解： 分 P 分 P 到 距离相等 S S C： C， 分 直平分 线合一） 平分线相交于点 P，可得点 P 也位于 平分线上 C 故 都正确 故选 D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴 第 12 页（共 29 页） 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可 【解答】 解： 如图所示，正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴 故答案为： 4 10等腰三角形的对称轴是 底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线 【考点】 等腰三角形的性质；轴对称图形 【分析】 本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中 线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线 【解答】 解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线 故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线） 11已知 A=30， B=80，则 D= 70 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质求出 F 和 E，根据三角形的内角和定理求出即可 【解答】 解： A=30， B=80， F= A=30， E= B=80， D=180 F E=70， 第 13 页（共 29 页） 故答案为： 70 12若直角三角形两直角边长之比为 3： 4，斜边为 10，则它的面积是 24 【考点】 勾股定理 【分析】 设直角三角形两直角边长分别为 3x， 4x，再根据勾股定理求出 x 的值，进而得出结论 【解答】 解： 直角三角形两直角边长之比为 3： 4， 设直角三角形两直角边长分别为 3x， 4x， 斜边为 10， =10，解得 x=2， 两直角分别为 6， 8， 它的面积 = 6 8=24 故答案为： 24 13若直角三角形的三边分别为 3， 4， x，则 25 或 7 【考点】 勾股定理 【分析】 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：设第三边为 x， （ 1）若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得： 32+42=以 5； （ 2）若 4 是斜边，则 第三边 x 为直角边，由勾股定理得： 32+2，所以 ； 故答案为 25 或 7； 14等腰三角形 周长是 8 2 或 3 或 2.5 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 按照 底边和腰，分类求解当 底边时， 腰；当 第 14 页（共 29 页） 时， 腰或底边 【解答】 解：（ 1）当 底边时， 腰， 由等腰三角形的性质，得 （ 8 = （ 2）当 腰时， 若 腰，则 B=3 若 底，则 2 故本题答案为： 2 或 3 或 15如图，已知 等边三角形，点 B、 C、 D、 E 在同一直线上，且 D，E，则 E= 15 度 【考点】 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等边三角形三个角相等，可知 0，根据等腰三角形底角相等即可得出 E 的度数 【解答】 解： 等边三角形， 0， 20， D， 0， 50， E， E=15 故答案为： 15 16如图在一棵树的 10m 高的 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m 处的池塘 A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 15 m 第 15 页（共 29 页） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 设树高为 可用 x 分别表示出 用勾股定理可得到关于 x 的方程，可求得 x 的值 【解答】 解： 设树高为 CD=x 10， 则题意可知 B=10+20=30， 0 0（ x 10） =40 x， 直角三角形， （ 40 x） 2=202+ 解得 x=15，即树高为 15m， 故答案为： 15 17如图， ， C=13， 0， 上的中线， F 是 的动点， E 是 上的动点，则 F 的最小值为 【考点】 轴对称最短路线问题；等腰三角形的性质 【分析】 作 E 关于 对称点 M，连接 F，连接 C 作 B 于 N，根据三线合一定理求出 长和 据勾股定理求出 据三角形面积公式求出 据对称性质求出 F=据垂线段最短得出F ，即可得出答案 第 16 页（共 29 页） 【解答】 解： 作 E 关于 对称点 M，连接 F，连接 C 作 N， C=13， 0， 上的中线， C=5， 分 M 在 ， 在 ，由勾股定理得： =12， S = = ， E 关于 对称点 M， M， F=M= 根据垂线段最短得出： 即 F ， 即 F 的最小值是 ， 故答案为： 18如图，点 P、 Q 分别是边长为 4等边 的动点，点 ，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s设运动时间为 直角三角形时， t= 或 秒 第 17 页（共 29 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 由题意知 Q=t、 B=60、 t，分 0和 0根据 B 的余弦函数求解可得 【解答】 解：由题意知， Q=t， 等边三角形， B=60， t， 如图 1，当 0时， ， = ， 解得： t= ； 如图 2，当 0时， ， = ， 解得： t= ； 综上， t= 或 ， 故答案为： 或 第 18 页（共 29 页） 三、解答 题（ 6 分 6+10 分 2=56 分） 19方格纸中每个小方格都的边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为 “格点多边形 ” （ 1）在图 1 中确定格点 D，并画出一个以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （ 2）在图 2 中画一个格点正方形，使其面积等于 10； （ 3）直接写出图 3 中 面积是 9 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 （ 1）找出点 A 关于 对称点即可； （ 2）先构造以 1 和 3 为直角边的直角三角形，然后以三角形的斜边 为边构造正方形即可； （ 3）构造如图所示的矩形，根据 面积 =矩形面积减去三角形直角三角形的面积求解即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示： （ 2）如图 2 所示： 第 19 页（共 29 页） （ 3）如图 3 所示： 矩形 =5 6 =9 故答案为： 9 20如图，点 B、 F、 C、 E 存同一直线上， 交于点 G， 足为B， 足为 E，且 E， E （ 1）求证： （ 2）若 A=65，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由条件先得出 F 和 B= E，再根据边角边就可 以判断 （ 2）由全等的性质就可以得出 利用外交与内角的关系就可以得出结论 第 20 页（共 29 页） 【解答】 （ 1）证明： E， F=F， 即 F B= E=90 在 ， （ 2） A=65， 5， 5 0 21如图，已知 于 O， D 求证：（ 1） D； （ 2） 等腰三角形 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）根据 出 直角三角形，再根第 21 页（共 29 页） 据 D， A，得出 可证出 D， （ 2）根据 出 而证出 B， 等腰三角形 【解答】 证明：（ 1） 0， 在 ， ， D， （ 2） B， 等腰三角形 22一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米， （ 1）这个梯子的顶端距地面有 多高？ （ 2）如果梯子的顶端下滑了 4 米到 A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）利用勾股定理直接得出 长即可； （ 2）利用勾股定理直接得出 长，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意得： 5 米， 米， =24（米）， 答：这个梯子的顶端距地面有 24 米； 第 22 页（共 29 页） （ 2）由题意得： 20 米， =15（米）， 则： 15 7=8（米）， 答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 米 23在 ， C=20， 2，点 D 在 ，且 3，画出图形并求出 长 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 过点 E ，根据等腰三角形三线合一的性质可得 E= 利用勾股定理列式求出 后利用勾股定理列式求出 可得解 【解答】 解：如图，过点 A 作 E， C， E= 6， 由勾股定理得， = =12， 在 ， = =5， 当点 D 在 侧时（如图） E 6 5=11； 当点 D 在 侧时， E+6+5=21 综上所述， 长为 11 或 21 24如图在 ， C=13， 0， D 是 中点，过点 D 作 ，求 （ 1） 面积； （ 2） 长？ 第 23 页（共 29 页） 【考点】 等腰三角形的性质；三角形的面积 【分析】 （ 1）过 A 作 垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出 （ 2）连接 于 D，则 底同高，它们的面积相等，由此可得到 面积；进而可根据 面积求出 长 【解答】 解：（ 1）过 A 作 F， ， C=13， C= ； ， 3， ； 由勾股定理，得 2； S F=60； （ 2）连接 D， S S 0； S E=30，即 = 25（ 1）问题发现：如图 1， 为等边三角形，点 A， D， E 在同一直线上，连接 度数为 60 ，线段 间的关系 相等 （ 2）拓展探究：如图 2， 为等腰直角三角形， 0，点 A、 D、 E 在同一直线上， 上的高，连接 请判断 第 24 页（共 29 页） 度数，并说明理由； 当 时， 长度多 6 时，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）易证 可求证 据全等三角形对应边相等可求得 E，根据全等三角形对应角相等即可求得 大小； （ 2）易证 用勾股定理进行解答即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， ， E， 80 20， 0， 故答案为： 60；相等； （ 2） 0， 为等腰直角三角形， B， E， 0， 在 ， ， E， 等腰直角三角形， 5， 第 25 页（共 29 页） 点 A、 D、 E 在同一直线上， 35 35， 0 E， E=5 在 ， 设： D=x，则 6+x）， （ x+5） 2+52=（ x+6） 2， 解得： x=7 所以可得： D+E=17 26如图， ， C=90， 0动点 P 从点 C 开始，按CABC 的路径运动，且速度为每秒 1出发的时间为 t 秒 （ 1）问 t 为何值时， B？ （ 2）问 t 为何值时， 等腰三角形？ （ 3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2 P、 Q 两点同时出发，当 P、 Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线 周长分成相等的两部分？ 【考点】 三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理的应用 【分析】 （ 1）分两种情况：点 P 在 和点 P 在 ，分别根据移动的路程，求得时间 t 的值即可； （ 2）分两种情况： 若 P 在边 时， P=6时用的时间为 6s； 若 P 在 上时，有三种可能： i 若使 B=6时 P 运动的路程为 4+8=1