江苏省苏州市吴中区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上 .） 1 2值是（ ） A B C D 2一元二次方程： 9=0 的解是 （ ） A 3 B 3 C 3 D 9 3一组数据 7， 8， 10， 12， 13 的平均数是（ ） A 7 B 9 C 10 D 12 4一个扇形的圆心角是 120，半径是 3么这个扇形的面积是（ ） A 3 C 6 9已知点（ 2， （ 3， 在抛物线 y=1 上，则 大小关系为（ ） A 下列说法错误的是（ ） A直径是圆中最长的弦 B长度相等的两条弧是等弧 C面积相等的两个圆是等圆 D半径相等的两个半圆是等弧 7如图，在直角坐标系中， 位似图形， O 为位似中心，若 1， 1）， B 点的坐标为（ 2， 1）， C 点的坐标为（ 3， 3），那么点 ） A（ 4， 2） B（ 6， 3） C（ 8， 4） D（ 8， 3） 8某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施， 假设在一定范围内，衬衫的单价每降 1元，商场平均每天可多售出 2 件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利 1 250元，衬衫的单价降了 x 元，那么下面所列的方程正确的是（ ） 第 2 页（共 29 页） A（ 20+x）（ 40 2x） =1250 B（ 20+x）（ 40 x） =1250 C（ 20+2x）（ 40 2x） =1250 D（ 20+2x）（ 40 x） =1250 9如图，已知 O 的直径， ， 圆 O 的两条切线， A、 B 为切点，过圆上一点 C 作 O 的切线 别交 点 M、 N，连接 0，则 于（ ） A 1 C D 10已知二次函数 y=2（ a 0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1， 0），当 a b 为整数时， 值为（ ） A 或 1 B 或 1 C 或 D 或 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分；请将正确答案填在相应的横线上） 11判别一元二次方程 2x+2=0 的根的情况，该方程 实数根（填 “有 ”或“无 ”） 12把抛物线 y=2上平移 1 个单位后得到的抛物线解析式是： 13在直角三角形 ， C=90，若 ， ，则 14一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径 0，截面圆圆心O 到水面的距离 6，则水面宽 15如图，若 ， ， ，则 第 3 页（共 29 页） 16如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长 l 为 17中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择） 请根据统计图完成下列问题： （ 1）扇形统计图中， “很喜欢 ”的部分所对应的圆心角为 度； （ 2）条形统计图中，喜欢 “豆沙 ”月饼的学生有 人； （ 3）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 “很喜欢 ”和 “比较喜欢 ”月饼 的共有 人 18如图，在 ， C=90， ， ， O 是 内心，以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段 公共点，则 r 的取值范围是 第 4 页（共 29 页） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1） +（ 1） 3 | 3| （ 2）（ 1） 0（ ） 1+2 20解方程： （ 1） 3x 4=0 （ 2）（ 1 2x） 2=4x 2 21已知关于 x 的一元二次方程（ x 1）（ x 4） =p 为实数 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）试说明，方程的根不可能是 3 22如图，己知四边形 接于圆 O，连结 15， 5 （ 1）求证： D； （ 2）若圆 O 的半径为 6，求 的长（结果保留 ） 23一只不透明的袋子里共有 4 个球，其中 3 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同： （ 1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是 ； （ 2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球一个是白球，一个是红球的概率 24海关缉私人员驾艇在 C 处发现正北方向 30 A 处有一艘可疑船只，并测第 5 页（共 29 页） 得 它正以 60km/h 的速度向北偏东 60的方向航行，缉私艇随即以 90km/h 的速度在 B 处将可疑船只拦截缉私艇从 C 处到 B 处需航行多长时间？（结果保留根号） 25如图，已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x= 1，且经 A（ 1，0）、 B（ 0， 3）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴 x= 1 上，是否存在点 M，使它到点 A 的距离与到点 果存在求出点 M 的坐标，如果不存在请说明理由 26如图， O 是 外接圆， 5， 延长线于D， E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， 求 O 的半径和线段 长 27如图，在直角三角形 ， 0， P 从点 4cm/s 的速度在线段 运动；同时点 Q 也从点 A 出发，沿线段 页（共 29 页） 运动，且始终保持 点 Q 为圆心， 半径作 O设运动时间为 t（ s） （ 1）求点 Q 的运动速度； （ 2）若 O 与 切，求运动时间 t； （ 3）过点 Q 作 O 于点 D（点 D 在 在的直线下方），连结 点 Q 在线段 运动时，求 积的最大值 28如图，抛物线 y= x2+，与 x 轴交于点 B（ 2， 0）和 C，与 y 轴交于点 A，点 M 在 y 轴上 （ 1）求抛物线的 解析式； （ 2）连结 延长，交抛物线于 D，过点 D 作 x 轴于 E当以 B、 D、 似时，求点 M 的坐标； （ 3）连结 ，求 长 第 7 页（共 29 页） 2016年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上 .） 1 2值是（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解： 22 ， 故选： B 2一元二次方程： 9=0 的解是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考点 】 解一元二次方程直接开平方法 【分析】 直接开平方法求解可得 【解答】 解： ， x=3 或 x= 3， 故选： C 3一组数据 7， 8， 10， 12， 13 的平均数是（ ） A 7 B 9 C 10 D 12 【考点】 算术平均数 【分析】 根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可 【解答】 解：（ 7+8+10+12+13） 5 第 8 页（共 29 页） =50 5 =10 答：一组数据 7， 8， 10， 12， 13 的平均数是 10 故选： C 4一个扇形的圆心角是 120，半径是 3么这个扇形的面积是（ ） A 3 C 6 9考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据扇形的面积进行计算即可 【解答】 解： S= = =3， 故选 A 5已知点（ 2， （ 3， 在抛物线 y=1 上，则 大小关系为（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线 x=0，然后比较两个点离直线 x=0 的远近得到 大小关系 【解答】 解： 二次函数的解析式为 y=1， 抛物线的对称轴为直线 x=0， （ 2， B（ 3， 点（ 3， 直线 x=0 远，点（ 2， 直线 x=0 近， 而抛物线开口向上， 故选 A 6下列说法错误的是（ ） A直径是圆中最长的弦 B长度相等的两条弧是等弧 C面积相等的两个圆是等圆 D半径相等的两个半圆是等弧 第 9 页（共 29 页） 【考点】 圆的认识 【分析】 根据直径的定义对 A 进行判断；根据等弧的定义对 B 进行判断；根据等圆的定义对 C 进行判断；根据半圆和等弧的定义对 D 进行判断 【解答】 解： A、直径是圆中最长的弦，所以 A 选项的说法正确； B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以 B 选项的说法错误； C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以 C 选项的说法正确； D、半径相等的两个半圆是等弧，所以 D 选项的说法正确 故选 B 7如图，在直角坐标系中， 位似图形， O 为位似中 心，若 1， 1）， B 点的坐标为（ 2， 1）， C 点的坐标为（ 3， 3），那么点 ） A（ 4， 2） B（ 6， 3） C（ 8， 4） D（ 8， 3） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似是特殊的相似，若两个图形 ABC以原点为位似中心，相似比是 k， 一点的坐标是（ x， y），则在 ABC中，它的对应点的坐标是（ （ 进而求出即可 【解答】 解： A 点的坐标为（ 1， 1）， C 点的坐标为（ 3， 3）， 位似比 k=3， B 点的坐标为（ 2， 1）， 点 D 的坐标是：（ 2 3， 1 3 ），即（ 6， 3） 故选： B 8某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降 1元，商场平均每天可多售出 2 件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利 1 250元，衬衫的单价降了 x 元，那么下面所列的方程正确的是（ ） 第 10 页（共 29 页） A（ 20+x）（ 40 2x） =1250 B（ 20+x）（ 40 x） =1250 C（ 20+2x）（ 40 2x） =1250 D（ 20+2x）（ 40 x） =1250 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设衬衫的单价降了 x 元根据题意等量关系：降价后的销量 每件的利润 =1250，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设衬衫的单价降了 x 元根据题意，得 （ 20+2x）（ 40 x） =1250， 故选 D 9如图，已知 O 的直径， ， 圆 O 的两条切线， A、 B 为切点，过圆上一点 C 作 O 的切线 别交 点 M、 N，连接 0， 则 于（ ） A 1 C D 【考点】 切线的性质 【分析】 过点 M 作 足为 G依据圆周角定理可知 C=90，然后依据含 30 度直角三角形的性质可求得 ，然后依据切线长定理可求得 C，依据等腰三角形三线合一的性质可求得 下来，再依据切线的性质可求得 0，然后可求得 0，最后在 利用特殊锐角三角函数值求解即可 【解答】 解：过点 M 作 足为 G 第 11 页（共 29 页） O 的直径， C=90 又 0， ， ， 0 O 的切线， 0 0 由切线长定理可知 A 又 在 ， 0， = ，即 ，解得： 故选： C 10已知二次函数 y=2（ a 0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1， 0），当 a b 为整数时， 值为（ ） A 或 1 B 或 1 C 或 D 或 【考点】 二次函数的性质 【分析】 首先根据题意确定 a、 b 的符号，然后进一步确定 a 的取值范围，根据a b 为整数确定 a、 b 的值，从而确定答案 【解答】 解：依题意知 a 0， 0， a+b 2=0， 故 b 0，且 b=2 a， a b=a（ 2 a） =2a 2， 于是 0 a 2， 第 12 页（共 29 页） 2 2a 2 2， 又 a b 为整数， 2a 2= 1， 0， 1， 故 a= ， 1， ， b= ， 1， ， 或 1， 故选 A 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分；请将正确答案填在相应的横线上） 11判别一元二次方程 2x+2=0 的根的情况，该方程 无 实数根（填 “有 ”或 “无 ”） 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1， b= 2， c=2 代入判别式 =4行计算，然后根据计算结果判断根的情况 【解答】 解： a=1， b= 2， c=2 =4 2） 2 4 2 1= 4 0， 方程没有实数根 故答案为无 12把抛物线 y=2上平移 1 个单位后得到的抛物线解析式是： y=2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可 【解答】 解： 抛物线 y=2顶点坐标是（ 0， 0）， 平移后的抛物线的顶点坐标是（ 0， 1）， 得到的抛物线解析式是 y=2 故答案为： y=2 第 13 页（共 29 页） 13在直角三角形 ， C=90，若 ， ，则 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据三角函数的定义可得出 ，代入计算即可 【解答】 解： C=90， ， ， ， = ， 故答案为 14一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径 0，截面圆圆心O 到水面的距离 6，则水面宽 16 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 先根据垂径定理得出 根据勾股定理求出 长，进而可得出答案 【解答】 解： 截面圆圆心 O 到水面的距离 6， 在 ， 0， ， = =8， 8=16 故答案为： 16 15如图，若 ， ， ，则 6 第 14 页（共 29 页） 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可 【解答】 解： = ，即 = ， 解得， ， 故答案为 6 16如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长 l 为 6 【考点】 圆锥的计算 【分析】 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长 【解答】 解：圆锥的底面周长 =2 2=4 设圆锥的母线长为 R，则： =4， 解得 R=6 故答案为： 6 17中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只第 15 页（共 29 页） 有一种选择） 请根据统计图完成下列问题： （ 1）扇形统计图中， “很喜欢 ”的部分所对应的圆心角为 126 度； （ 2）条形统计图中，喜欢 “豆沙 ”月饼的学生有 4 人； （ 3）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 “很喜欢 ”和 “比较喜欢 ”月饼的共有 675 人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）由扇形统计图各部分百分比之和为 1 得 “很喜欢 ”的部分所对应的百分比，再乘以 360即可得； （ 2）由总人数及很喜欢的人数所占百分比求得很喜欢部分的人数，再减去其它3 个品种的人数即可得答案； （ 3）总人数乘以 “很喜欢 ”和 “比较喜欢 ”月饼的百分比之和可得 【解答】 解：（ 1） “很喜欢 ”的部分所对应的百分比为 1 25% 40%=35%， “很喜欢 ”的部分所对应的圆心角为 360 35%=126， 故答案为： 126； （ 2） “很喜欢 ”的人数为 60 35%=21 人， 喜欢 “豆沙 ”月饼的学生有 21 6 3 8=4（人）， 故答案为： 4； （ 3） 900 （ 35%+40%） =675（人）， 估计该校学生中 “很喜欢 ”和 “比较喜欢 ”月饼的共有 675 人， 故答案为： 675 18如图，在 ， C=90， ， ， O 是 内心，以 O 为第 16 页（共 29 页） 圆心， r 为半径的圆与线段 公共点，则 r 的取值范围是 1 r 【考点】 三角形的内切圆与内心；勾股定理 【分析】 作 D， E， F，根据题意得出四边形 出 F，由勾股定理得出 =5，由内心的性质得出F=1， C ，由勾股定理求出 直线与圆的位置关系，即可得出结果 【解答】 解：作 D， E， F，连接 图所示 则四边形 正方形， F=E， C=90， ， ， =5， O 是 内心， F=E= （ C =1， C ， C ， = = ， = = ， 当 r=1 时，以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段 唯一交点； 当 1 r 时，以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段 两个交点； 当 r 时，以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段 1 个交点； 以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段 交点，则 r 的取值范围是 1 r ； 故答案为 1 r 第 17 页（共 29 页） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1） +（ 1） 3 | 3| （ 2）（ 1） 0（ ） 1+2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用二次根式除法，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果； （ 2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 3=3 1 3= 1； （ 2）原式 =1 2+ = 1 20解方程： （ 1） 3x 4=0 （ 2）（ 1 2x） 2=4x 2 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）因式分解法求解即可得 【解答】 解：（ 1） （ x 4）（ x+1） =0， x 4=0 或 x+1=0， 解得： x=4 或 x= 1； （ 2） （ 1 2x） 2+2（ 1 2x） =0， 第 18 页（共 29 页） （ 1 2x）（ 3 2x） =0， 则 1 2x=0 或 3 2x=0， 解得： x= 或 x= 21已知关于 x 的一元二次方程（ x 1）（ x 4） =p 为实数 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）试说明，方程的根不可能是 3 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）首先把原方程转化为一般式，然后用 p 表示出根的判别式，最后利用非负数的性质作出判断； （ 2）假设方程的根是 3，得到一个数的平方是负数，进而作出判断 【解答】 （ 1） 证明：已知方程化为： 5x+（ 4 =0， =（ 5） 2 4 1 （ 4 =4， p 为实数， 4 0， 方程有两个不相等的实数根； （ 2）解：若方程有一根为 3， 则 3 1）（ 3 4） = 2， 这与一个实数的平方根是非负数矛盾， 即原方程的根不可能是 3 22如图，己知四边形 接于圆 O，连结 15， 5 （ 1）求证： D； （ 2）若圆 O 的半径为 6，求 的长（ 结果保留 ） 第 19 页（共 29 页） 【考点】 圆内接四边形的性质；弧长的计算 【分析】 （ 1）直接利用圆周角定理得出 度数，再利用 出答案； （ 2）首先求出 的度数，再利用弧长公式直接求出答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 接于圆 O， 80， 15， 80 115=65， 5， 5， D； （ 2）解： 5， 0， 由圆周角定理，得 的度数为： 100， 故 = = = ， 答： 的长为 23一只不透明的袋子里共有 4 个球，其中 3 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同： （ 1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是 ； （ 2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球一个是白球，一个是红球的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据总球的个数和概率公式进行计算即可； （ 2）根据题意先画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【 解答】 解：（ 1） 共有 4 个球，其中 3 个白球， 1 个红球， P（摸出一个球是白球） = ； 第 20 页（共 29 页） 故答案为： ； （ 2）根据题意画树形图如下： 共有 12 中等可能的结果， P（两次摸出的求都是白球） = = 24海关缉私人员驾艇在 C 处发现正北 方向 30 A 处有一艘可疑船只，并测得它正以 60km/h 的速度向北偏东 60的方向航行，缉私艇随即以 90km/h 的速度在 B 处将可疑船只拦截缉私艇从 C 处到 B 处需航行多长时间？（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 过 B 作 点 D，设缉私艇从 C 处到 B 处需航行 直角 利用三角函数表示出 后在直角 利用勾股定理即可列方程求解 【解答】 解：设缉私艇从 C 处到 B 处需航行 00 过 B 作 点 D，则 00 根据题意得（ 90x） 2=（ 30+30x） 2+（ 30 x） 2， 即 52x 1=0， 解得 ， （舍去） 答：缉私艇从 C 处到 B 处需航行 小时 第 21 页（共 29 页） 25如图，已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x= 1，且经 A（ 1，0）、 B（ 0， 3）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴 x= 1 上，是否存在点 M，使它到点 A 的距离与到点 果存在求出点 M 的坐标，如果不存在请说明理由 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；轴对称最短路线问题 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可求得 函数的解析式； （ 2）抛物线与 x 轴的除 A 外的另一个交点 C 就是 A 的对称点，则 对称轴的交点就是 M，首先求得 C 的坐标，然后求得 解析式，进而求得 M 的坐标 【解答】 解：（ 1）根据题意得： ， 解得： ， 则二次函数的解析式是 y=x 3； （ 2）存在 设抛物线与 x 轴的另一个交点是 C，由抛物线的对称性得 对称轴的交点就第 22 页（共 29 页） 是 M C 点的坐标是（ 3， 0）， 设直线 解析式是 y=3，则 0= 3k 3， 解得 k= 1， 直线 解析式是 y= x 3 当 x= 1 时， y= 2， 点 M 的坐标是（ 1， 2） 26如图， O 是 外接圆， 5， 延长线于D， E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， 求 O 的半径和线段 长 【考 点】 切线的判定；圆周角定理 【分析】 （ 1）连结 据切线的性质得到 根据圆周角定理得到 0，然后根据平行线的判定即可得到结论； （ 2）设 O 的半径为 R，则 ， 2， ，在 根据勾股定理可计算出 R=4；设 O 的半径为 R，延长 O 于 F，连接 似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：连结 图， 第 23 页（共 29 页） O 的切线， 45=90， （ 2）解：设 O 的半径为 R，则 ， 2， ， 在 ， R 2） 2=（ 2 ） 2，解得 R=1 ，（负值舍去）， 延长 O 于 F，连接 则 ， R 2=2 ， 27如图，在直角三角形 ， 0， P 从点 4cm/s 的速度在线段 运动；同时点 Q 也从点 A 出发，沿线段 始终保持 点 Q 为圆心， 半径作 O设运动时间为 t（ s） （ 1）求点 Q 的运动速度； （ 2）若 O 与 切， 求运动时间 t； （ 3）过点 Q 作 O