湖北省咸宁市赤2016届九年级下月考数学试卷（3月）含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015）月考数学试卷（ 3月份） 一、选择题 1 3的倒数为（ ） A B C 3 D 3 2如图，正比例函数 y=k 0）与反比例函数 y= 的图象相交于 A、 A作 ，连接 ，则（ ） A S=1 B S=2 C S=3 D 3二次函数 y=x2+x 6的图象与 ） A 2和 3 B 2和 3 C 2和 3 D 2和 3 4（ 1）的相反数的倒数是（ ） A 0 B 1 C 1 D不存在 5若 |2x|= 2x，则 ） A正数 B负数 C正数或 0 D负数或 0 6若 0，则正比例函数 y=y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 7圆心角是 120 ，半径为 2的扇形的面积为（ ） A B C 2 D 4 8已知 A=2 B=2 C，则 ） A锐角 三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 第 2 页（共 15 页） 9已知反比例函数 的图象如图，则二次函数 y=2x+ ） A B C D 10某人骑 自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地如图反映的是他离甲地的距离 s（ 他骑车的时间 t（ h）之间的关系，则下列说法正确的是（ ） A甲、乙两地之间的距离为 60他从甲地到乙地的平均速度为 30km/h C当他离甲地 15骑车的时间为 1h D若他从乙地返回甲地的平均速度为 10km/h，则点 二、填空题 11点 A 的坐标是（ 3， 1），那么点 A到 12若 a= ， b= ，则 a、 a b 三、计算题 13（ 1） （ 1 ） 7 14解方程： 15计算： 四、解答题 第 3 页（共 15 页） 16如图，一艘巡逻艇航行至海面 知正北方向上距 0 海里的 立即指挥港口 往 知 处的北偏东 45 的方向上，港口 的北偏西 30 的方向上求 A、 C 之间的距离（结果精确到 考数据 17如图，点 A 的延长线上， G， 证： 18如图 1，在 B 的中点， 在 连接 ， r（ （ 1） B 延长线上一点，若 F，证明：直线 （ 2）如图 2，当 F时，求 五、判断题 19判断正误并改正： + = （判断对错） 第 4 页（共 15 页） 2015）月考数学试卷（ 3月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 3的倒数为（ ） A B C 3 D 3 【考点】倒数 【专题】存在型 【分析】根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解： （ 3） （ ） =1， 3的倒数是 故选 A 【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于 1，那么这两个数互为倒数 2如图，正比例函数 y=k 0）与反比例函数 y= 的图象相交于 A、 A作 ，连接 ，则（ ） A S=1 B S=2 C S=3 D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积 【专题】数形结合 【分析】根据正比例函数 y=k 0）与反比例函数 y= 的图象均关于原点对称，可求出 A、 C 两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答 第 5 页（共 15 页） 【解答】解： 正比例函数 y=k 0）与反比例函数 y= 的图象均关于原点对称， 设 x， ），则 x， ）， S x = ， S | |= | x| | |= ， S + =1 故选 A 【点评】本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出 A、 出两点坐标即可 3二次函数 y=x2+x 6的图象与 ） A 2和 3 B 2和 3 C 2和 3 D 2和 3 【考点】抛物线与 【分析】利用二次函数的图象与 【解答】解：二次函数 y=x2+x 6的图象与 y=0时，一元二次方程 x2+x 6=0的两个根 解得 ， 3 故选 A 【点评】解答此题要明确：二次函数的图象与 4（ 1）的相反数的倒数是（ ） A 0 B 1 C 1 D不存在 【考点】倒数； 相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，再根据乘积为 1的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解：（ 1）的相反数 1， 1的倒数是 1， 故选： B 【点评】本题考查了倒数，利用相反数得出：（ 1）的相反数 1是解题关键 第 6 页（共 15 页） 5若 |2x|= 2x，则 ） A正数 B负数 C正数或 0 D负数或 0 【考点】绝对值 【分析】根据负数或 0的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解： |2x|= 2x， 2x 0， x 0， 即 故选 D 【点评】本题 考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，要注意特殊数 0 6若 0，则正比例函数 y=y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【 考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】根据 0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a 0， b 0 和 a 0， b 0 两方面分类讨论得出答案 【解答】解： 0， a、 分两种情况： （ 1）当 a 0， b 0时，正比例函数 y=一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； （ 2）当 a 0， b 0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 故选 C 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图 象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 第 7 页（共 15 页） 7圆心角是 120 ，半径为 2的扇形的面积为（ ） A B C 2 D 4 【考点】扇形面积的计算 【分析】根据扇形面积公式 S= 进行计算 【解答】解： 该扇形的圆心角是 120 ，半径为 2， 该扇形的面积 = = 故选 B 【点评】本题考查了扇形面积的计算此题属于基础题，只要掌握扇形面积公式即可 8已知 A=2 B=2 C，则 ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理求得 A、 B、 此可以推知 【解答】解： 在 A=2 B=2 C， A+ B+ C=180 ， A=90 ， B= C=45 ， 形 故选 B 【点评】本题考查了三角形内角和定理三角形的内角和是 180 9已知反比例函数 的图象如图，则二次函数 y=2x+ ） 第 8 页（共 15 页） A B C D 【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】根据反比例函数图象确定出 k 0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与 而得解 【解答】解： 反比例函数图象在第二四象限， k 0， 二次函数图象开口向下， 抛物线对称轴为直线 x= 0， 0， 二次函数图象与 纵观各选项，只有 故选： D 【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据 k 的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与 10某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地如图反映的是他离甲地的距离 s（ 他骑车的时间 t（ h）之间的关系，则下列说法正确的是（ ） A甲、乙两地之间的距离为 60他从甲地到乙地的平均速度为 30km/h C当他离甲地 15骑车的时间为 1h D若他从乙地返回甲地的平均速度为 10km/h，则点 【考点】函数的图象 【分析】根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离，根据甲乙两地的路程除以时间，可得答案 【解答】解： A、由纵坐标看出甲、乙两地之间的距离为 30 第 9 页（共 15 页） B、他从甲地到乙地的平均速度为 30 2=15千米 /小时，故 C、当他离甲地 15骑车的时间为 1h，返回时 D、若他从乙地返回甲地的平均速度为 10km/h，返回时 30 10=3小时， 2+3=5，则点 ，故 故选： D 【点评】本题考查了函数 图象，观察纵坐标得出路程，观察横坐标得出时间是解题关键 二、填空题 11点 A 的坐标是（ 3， 1），那么点 A到 3 【考点】点的坐标 【专题】数形结合 【分析】根据点的坐标的意义得到点 A到 3| 【解答】解： 点 3， 1）， 点 A到 3|=3 故答案为 3 【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在 ，在 ；记住各象限点的坐标特点 12若 a= ， b= ，则 a、 a b 【考点】有理数大小比较 【分析】根据算式的特点，把算式化成分子是 1的式子，再进行大小比较即可 【解答】解： 若 a= =1 b= =1 ， a b=1 （ 1 ） = 0， a b 【点评】本题考查了分数的化简，及分数的大小比较 三、计算题 13（ 1） （ 1 ） 7 第 10 页（共 15 页） 【考点】有理数的除法；有理数的乘法 【分析】将除法变为乘法，再约分计算即可求解 【解答】解：（ 1） （ 1 ） 7 =（ 1） （ ） 7 =4 【点评】此题考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算 14解方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】本题的最简公分母是 3（ x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 【解答】解：方程两边都乘 3（ x+1）， 得： 3x 2x=3（ x+1）， 解得： x= ， 经检验 x= 是方程的解， 原方程的解为 x= 【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母 15计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =1+ 2 +4 =5 第 11 页（共 15 页） 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题 16如图，一艘巡逻艇航行至海面 知正北方向上距 0 海里的 立即指挥港 口 处营救已知 处的北偏东 45 的方向上，港口 的北偏西 30 的方向上求 A、 C 之间的距离（结果精确到 考数据 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【专题】应用题；数形结合 【分析】作 足为 D，设 CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出 而可得出 合题意 D+0海里可得出方程，解出 【解答】解：作 足为 D， 由题意得， 5 ， 0 ， 设 CD=x，在 得 AD=x， 在 得 x， 又 0，即 x x=20， 解得： x 里） 第 12 页（共 15 页） 答： A、 里 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般 17如图，点 A 的延长线上， G， 证： 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【专题】证明题 【分析】根据等腰三角形性质可得 G= 据平行线的判定方法可得 用平行线的性质得角的关系求证 【解答】证明： G， G= G 【点评】此题考查等腰三角形的性质及平行线的判定与性质，难度中等 18如图 1，在 B 的中点， 在 连接 ， r（ （ 1） B 延长线上一点，若 F，证明：直线 （ 2）如图 2，当 F 时，求 值 第 13 页（共 15 页） 【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）连接 用垂径定理结合已知条件求出 0 即可； （ 2）连接 OH=x，表示出 别在 利用勾股定理可解出 x，再结合F 是四等分点和已知关系可求出 【 解答】（ 1）证明：连结 ，如图 1， B 的中点， 0 ， 0 ， 而 0 ， F， 而 E， 0 ， 直线 （ 2）解：如图 2，连接 第 14 页（共 15 页） = ， E= r， 设 OH=x，则 HE=r x， 在 x2= 在 r x） 2= ， r x） 2=，解得 x= ， HE=r = r， 在 ， H， 而 ， 在 = = r， ， r 【点评】本题主要考查切线的判定及垂径定理，在（ 1）中掌握切线的判定方法是解题的关键，在（ 2）中求出 五、判断题 19判断正误并改正： + = （判断对错） 【考点】分式的加减法 第 15 页（共 15 页） 【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，