随机信号处理考试7

随机信号分析与处理期中自我测评 试题（二）一、填空（20 分） 1、随机过程按照时间和状态是连续还是离散可以划分为四类：如果时间和状态都是连续的，称为连续型随机过程，如果时间离散、状态连续，则称为_，如果时间_，状态_，称为离散型随机过程，如果时间和状态都离散，则称为离散随机序列。 2、如果随机序列 Xn是各态历经的，那么我们可以利用随机序列任一条样本估计它的均值和方差： 均值估计为_； 方差估计为_； 3、随机信号 X(t)的解析信号为_，解析信号的功率谱在正频是原信号的_倍，负频为_。 4、窄带随机过程是指_。 5、N 维正态随机矢量的概率密度用矢量和矩阵形式可表示为:_。 6、白噪声通过窄带系统，其输出过程为_过程，分布为_。 7、窄带正态噪声加正弦信号，当信噪比很大时，幅度近似服从_、相位近似服从_。 8、马尔可夫过程是指_。 9、平稳随机过程可导的充要条件是_。 10、相关时间反映了随机过程的变化快慢，相关时间短，则反映随机过程 _，相关时间长，则反映了随机过程_。 二、（20 分）判断题(判断下列说法是否准确，正确的打 T，错误的打 F）。 1、如果随机过程中包含有周期分量，则自相关函数也含周期分量。（ ） 2、对于正态随机过程而言，不相关和独立是等价的。（ ） 3、偶函数的希尔伯特变换还是偶函数。（ ） 4、实的平稳随机过程在 N 个时刻的状态构成的随机矢量，其协方差矩阵一定是对称的，但对角线的元素有可能不等。（ ） 5、对于平稳随机过程，只有每个样本函数都是连续的，这个过程才是均方连续的。（ ） 6、平稳随机序列用 z 变换表示的功率谱密度满足 。（ ） 7、白噪声通过一个有限带宽的线性系统，输出过程的任意维概率密度只由它的均值和方差确定。（ ） 8、一阶 AR 过程是马尔可夫过程，但二阶 AR 过程不是。（ ） 9、对于零均值的平稳随机过程而言，协方差函数和自相关函数是等价的。（ ） 10、由于平稳随机过程的自相关函数是偶函数，所以，下面的函数正好满足这一性质，因此有可能是某个平稳随机过程的自相关函数 （ ） 三、计算题(每小题 15 分，共 60 分） 1、设 X(t)=acos(w0t+j)，其中 a 为常数，j 为(0,2p)上均匀分布的随机变量，证明该过程是各态历经过程。 2、设有如下差分方程描述的离散线性系统 其中输入 是零均值的平稳正态白噪声序列，方差为 。求输出 的均值和自相关函数，并确定输出的一维概率密度。 3、设齐次马尔可夫链有四个状态 ，其一步状态转移矩阵为 （1）画出状态转移图；（2）如果在 n 时刻处于 ，求在 n+2 时刻处于 的概率。 4、假定功率谱 的平稳正态随机过程通过一个线性滤波器，滤波器的传递函数为 ，求输出的功率谱、自相关函数和一维概率密度。（提示： )一、填空（20 分） 1、随机序列，连续，离散 2、 ，3、 ，4 倍，为零 4、功率谱集中在以 为中心的频带内，且中心频率远大于带宽。 5、6、窄带、正态分布 7、瑞利分布，均匀分布 8、在现在状态已知的条件下，未来状态只与现在有关，与过去无关 9、相关函数在零点可导 10、越快，越慢 二、（20 分）判断题(判断下列说法是否准确，正确的打 T，错误的打 F）。 1、T 2、T 3、F 4、F 5、F 6、F 7、F 9、T 10、F 三、计算题(每小题 15 分，共 60 分） 1、解答： X(t)的均值为X(t)的自相关函数为2、解答：首先确定系统的单位样值响应和系统传递函数，单位样值响应是输入为 W(n)=d(n)时的响应，即h(n)=d(n)+2d(n-1)可见系统的单位样值响应是有限长度的，系统的传递函数为输出的均值为EX(n)=EW(n)+ 2EW(n-1)=0一阶 MA 过程的功率谱为 输出 X(n)的一维概率密度为 3、解答： 设 在 n 时刻处于 状态,求在年 n+2 时刻处于 状态的概率,即 p(2)j 矩阵中第 3 行,第 2 列元素的值,即 0.1254、假定功率谱 的平稳正态随机过程通过一个线性滤波器，滤波器的传递函数为 ，求输出的功率谱、自相关函数和一维概率密度。（提示： )解：正态