2017年广东省韶关市中考数学模拟试卷（五）含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2017 年广东省韶关市中考数学模拟试卷（ 5） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1比 0 大的数是（ ） A 1 B C 0 D 1 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 a2a3=（ 2a） 3=6a 3 D a6+a3=体育课上，某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ） A平均数 B频数分布 C中位数 D方差 5如果分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A全体实数 B x=1 C x 1 D x=0 6用 3 个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ） A B C D 7在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有 6 个红球， 5 个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是 ，则随机摸出一个球 是蓝球的概率是（ ） A B C D 8已知点 P（ 1 2a， a+3）在第二象限，则 a 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 27 页） A a 3 B a C a 3 D 3 a 9函数 （ a 0）与 y=a（ x 1）（ a 0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 10如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A 的坐标为（ 0，3）， M 是第三象限内 上一点， 20，则 C 的半径长为（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记数法表示为 12分解因式： 13如图 点 A， 点 A，若 1=48，则 2= 度 第 3 页（共 27 页） 14如图， 斜边 6， 点 O 顺时针旋转后得到 ABC，则 ABC的斜边 AB上的中线 CD 的长度为 15分式方程 =1 的解是 x= 16如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已 知第一个矩形的面积为 1，则第 2 个矩形的面积为 ，第 n 个矩形的面积为 三、解答题（一）（每题 6 分，共 18 分） 17计算： | 3 |（ ） 1+2 18如图，在 ， C， 0 （ 1）用直尺和圆规作 平分线 点 D；（ 保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）中作出 平分线 ，求 度数 第 4 页（共 27 页） 19五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点 位于南偏东 45方向；然后沿北偏东 60方向走 100 米到达景点 A，此时测得景点 B 正好位于景点 A 的正南方向，求景点 A 与 B 之间的距离（结果精确到 ） 四、解答题（二）（每题 7 分，共 21 分） 20 “315”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （ 1）这次抽查了四个品牌的饮料共 瓶； （ 2）请你在答题卡上补全两幅统计图； （ 3）求图 1 中 “甲 ”品牌所对应的扇形圆心角的度数； （ 4）若四个品牌饮料的平均合格率是 95%，四个品牌饮料月销售量约 20 万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？ 第 5 页（共 27 页） 21现有甲、乙两个空调安装队分别为 A、 B 两个公司安装空调，甲安装队为 6 台空调，乙安装队为 B 公司安装 80 台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务已知甲队比乙队平均每天多安装 2 台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调 22如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 D， 足为 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 足为点 F，交 O 于点 G， A=35， O 半径为 5，求劣弧长（结果保留 ） 五、解答题（三）（每题 9 分，共 27 分） 23如图，直线 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0， 2） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 的点 C 在第一象限，且 S ，求经过点 C 的反比例函数的解析式 第 6 页（共 27 页） 24如图 1，在 ， E=D； 0， ， 别交于 M， H （ 1）求证： H； （ 2）如图 2， 动，将 点 C 旋 转到 5时，试判断四边形什么四边形？并证明你的结论 25在 ， 0， 0， ，点 O 是 上动点，以 O 为圆心， 半径的 O 与边 另一交点为 D，过点 D 作 垂线，交 O 于点 E，联结 1）当 图（ 1）时，求 O 的半径长； （ 2）设 BO=x， AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （ 3） 若以 A 为圆心的 A 与 O 有公共点 D、 E，当 A 恰好也过点 C 时，求 第 7 页（共 27 页） 2017 年广东省韶关市中考数学模拟试卷（ 5） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1比 0 大的数是（ ） A 1 B C 0 D 1 【考点】 有理数大小比较 【分析】 比 0 的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案 【解答】 解： 4 个选项中只有 D 选项大于 0 故选 D 2下列图形中 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选 项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 3下列运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 a2a3=（ 2a） 3=6a 3 D a6+a3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 直接利用合并同类项法则以及结合幂的乘方与积的乘方法则，分别化简求出答案 第 8 页（共 27 页） 【解答】 解： A、 2a+3b 无法计算，故此选项不合题意； B、 a2a3=确，符合题意； C、（ 2a） 3=8a 3，故此选项不合题意； D、 a6+法计算，故此选项不合题意； 故选： B 4体育课上，某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ） A平均数 B频数分布 C中位数 D方差 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差 【解答】 解：由于方差能反映数据的稳 定性，需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差 故选 D 5如果分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A全体实数 B x=1 C x 1 D x=0 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义，分母 x 1 0，据此可以求得 x 的取值范围 【解答】 解：当分母 x 1 0，即 x 1 时，分式 有意义 故选 C 6用 3 个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ） 第 9 页（共 27 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看左边一个正方形右边一个正方形，故 D 正确； 故选： D 7在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三 种球除颜色外其他完全相同，其中有 6 个红球， 5 个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是 ，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 根据摸出一个球是绿球的概率是 ，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率 【解答】 解： 在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有 6 个红球， 5 个绿球， 随机摸出一个球是绿球的概率是 ， 设蓝球 x 个， = ， 解得： x=9， 随机摸出一个球是蓝球的概率是： 故选： D 8已知点 P（ 1 2a， a+3）在第二象限，则 a 的取值范围是（ ） A a 3 B a C a 3 D 3 a 【考点】 解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根第 10 页（共 27 页） 据解不等式组，可得答案 【解答】 解：由点 P（ 1 2a， a+3）在第二象限，得 解得 a ， 故选 B 9函数 （ a 0）与 y=a（ x 1）（ a 0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 首先把一次函数化为 y=a，再分情况进行讨论， a 0 时； a 0 时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案 【解答】 解： y=a（ x 1） =a， 当 a 0 时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限， 当 a 0 时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限， 故选： A 10如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A 的坐标为（ 0，3）， M 是第三象限内 上一点， 20，则 C 的半径长为（ ） 第 11 页（共 27 页） A 6 B 5 C 3 D 3 【考点】 圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出 度数，由圆周角定理可知 0，故可得出 度数，根据直角三角形的性质即可得出 长，进而得出结论 【解答】 解： 四边形 圆内接四边形 ， 20， 0， C 的直径， 0， 0 0 60=30， 点 A 的坐标为（ 0， 3）， ， ， C 的半径长 = =3 故选： C 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记数法表示为 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形 式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 第 12 页（共 27 页） 【解答】 解：将 5250000 用科学记数法表示为： 106 故答案为： 106 12分解因式： x（ x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： x（ =x（ x+y）（ x y） 故答案为： x（ x+y）（ x y） 13如图 点 A， 点 A，若 1=48，则 2= 42 度 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 C 的度数，再由直角三角形的性质即可得出 2 的度数 【解答】 解： 1=48， C= 1=48， 0， 2=90 C=90 48=42 故答案为； 42 14 如图， 斜边 6， 点 O 顺时针旋转后得到 ABC，则 ABC的斜边 AB上的中线 CD 的长度为 8 第 13 页（共 27 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得到 AB=6，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可 【解答】 解： 点 O 顺时针旋转后得到 ABC， AB=6， CD 为 ABC的斜边 AB上的中线， CD= AB=8 故答案为： 8 15分式方程 =1 的解是 x= 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x=x+1， 解得： x= ， 经检验 x= 是 分式方程的解， 故答案为： 16如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为 1，则第 2 个矩形的面积为 ，第 n 个矩形的面积为 （ ） 2n 2 第 14 页（共 27 页） 【考点】 三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质 【分析】 易得第二个矩形的面积为（ ） 2，第三个矩形的面积为（ ） 4，依此类推，第 n 个矩形的面积为（ ） 2n 2 【解答】 解：已知第一个矩形的面积为 1； 第二个矩形的面积为原来的（ ） 2 2 2= ； 第三个矩形的面积是（ ） 2 3 2= ； 故第 n 个矩形的面积为：（ ） 2n 2 故答案为： ；（ ） 2n 2 三、解答题（一）（每题 6 分，共 18 分） 17计算： | 3 |（ ） 1+2 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用算术平方根的定义以及结合特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案 【解答】 解：原式 =2 3 2+2 = 2+ = 2 18如图，在 ， C， 0 （ 1）用直尺和圆规作 平分线 点 D；（保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）中作出 平分线 ，求 度数 第 15 页（共 27 页） 【考点】 作图 基本作图；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）利用尺规作 平分线 D （ 2）根据 A，求出 及 A 即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图， 平分线如图所示 （ 2） C， C=70， A=180 70 70=40， 分 5， A=35+40=75 19五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点 位于南偏东 45方向；然后 沿北偏东 60方向走 100 米到达景点 A，此时测得景点 B 正好位于景点 A 的正南方向，求景点 A 与 B 之间的距离（结果精确到 ） 第 16 页（共 27 页） 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 由已知作 C，可得 A=60 B=45且 00m，要求 长，可以先求出 长 【解答】 解：由题意可知：作 C， 0， 0， 5 在 ， 0， 0， 0， 0 在 ， 0， 5， C=50 C+0+50 50+50 ） 答：景点 A 与 B 之间 的距离大约为 四、解答题（二）（每题 7 分，共 21 分） 20 “315”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： 第 17 页（共 27 页） （ 1）这次抽查了四个品牌的饮料共 200 瓶； （ 2）请你在答题卡上补全两幅统计图； （ 3）求图 1 中 “甲 ”品牌所对应的扇形圆心角的度数； （ 4）若四个品牌饮料的平均合格率是 95%，四个品牌饮料月销售量 约 20 万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据乙的瓶数 40，所占比为 20%，即可求出这四个品牌的总瓶数； （ 2）根据丁品牌饮料的瓶数 70，总瓶数是 200，即可求出丁所占的百分比，再用整体 1 减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总瓶数，即可得出丙的瓶数，从而补全统计图； （ 3）根据甲所占的百分比，再乘以 360，即可得出答案； （ 4）用月销售量 （ 1平均合格率） 即可得到四个品牌的不合格饮料的瓶数 【解答】 解：（ 1）四个品牌的总瓶数是： 40 20%=200（瓶）； （ 2）丁所占的百分比是： 100%=35%， 丙所占的百分比是： 1 30% 20% 35%=15%， 则丙的瓶数是： 200 15%=30（瓶）； 如图： 第 18 页（共 27 页） （ 3）甲所对应的扇形圆心角的度数是： 30% 360=108； （ 4）根据题意得： 200000 （ 1 95%） =10000（瓶） 答：这四个品牌的不合格饮料有 10000 瓶 故答案为： 200 21现有甲、乙两个空调安装队分别为 A、 B 两个公司安装空调，甲安装队为 6 台空调，乙安装队为 B 公司安装 80 台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务已知甲队比乙队平均每天多安装 2 台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设甲安装队每天安装 x 台空调，则乙安装队每天安装（ x 2）台空调，根据乙队比甲队多用时间一天为等量关系建立方程求出其解即可 【解答】 解：设甲 安装队每天安装 x 台空调，则乙安装队每天安装（ x 2）台空调，由题意，得 ， 解得： 2， 6 经检验， 2， 6 都是原方程的根， x= 6 不符合题意，舍去 x=22， 第 19 页（共 27 页） 乙安装队每天安装 22 2=20 台 答：甲安装队每天安装 22 台空调，则乙安装队每天安装 20 台空调 22如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 D， 足为 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 足为点 F，交 O 于点 G， A=35， O 半径为 5，求劣弧长（结果保留 ） 【考点】 切线的判定；弧长的计算 【分析】 （ 1）连接 出 出 据切线判定推出即可； （ 2）求出 出 度数，根据弧长公式求出即可 【解答】 （ 1）证明：如图 1，连接 O 直径， 0， C， C， B， 中位线， 半径， O 切线； 第 20 页（共 27 页） （ 2）解：如图 2 所示，连接 圆心 O， 弧 A=35， A=70， 0， 40， 劣弧 长是 = 五、解答题（三）（每题 9 分，共 27 分） 23如图，直线 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0， 2） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 的点 C 在第一象限，且 S ，求经过点 C 的反比例函数的解析式 第 21 页（共 27 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）设直线 解析式为 y=kx+b，将点 A（ 1， 0）、点 B（ 0， 2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到 解析式； （ 2）根据三角形的面积公 式和直线解析式求出点 C 的坐标，即可求解 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为 y=kx+b（ k 0）， 直线 点 A（ 1， 0）、点 B（ 0， 2）， ， 解得 ， 直线 解析式为 y=2x 2； （ 2）设点 C 的坐标为（ m， n），经过点 C 的反比例函数的解析式为 y= ， 点 C 在第一象限， S 2 m=2， 解得： m=2， n=2 2 2=2， 点 C 的坐标为（ 2， 2）， 则 a=2 2=4， 经过点 C 的反比例函数的解析式为 y= 24如图 1，在 ， E=D； 0， ， 别交于 M， H （ 1）求证： H； （ 2）如图 2， 动，将 点 C 旋转到 5时，试判断四边形第 22 页（共 27 页） 什么四边形？并证明你的结论 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）要证明 H，可先证明 0，E=D，可得 B= E=45，得出 H； （ 2）根据 点 C 旋转到 5，推出四边形 平行四边形，由D 判断出四边形 菱形 【解答】 （ 1）证明： E=D， 0， A= B= D= E=45 在 ， ， H（全等三角形的对应边相等）； （ 2）解：四边形 菱形 证明： 0， 5， 1= 2=45 E=45， 1= E， 80 A=135= 又 A= D=45， 四边形 平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形）， D， 四边形 菱形 第 23 页（共 27 页） 25在 ， 0， 0， ，点 O 是 上动点，以 O 为圆心， 半径的 O 与边 另一交点为 D，过点 D 作 垂线，交 O