甘肃省白银市2016年3月八年级下月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015）月考数学试卷（ 3月份） 一 1用不等式表示 “x 2是非负数 ” 正确的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 2下列各式是不等式的有（ ）个 3 0 4x+3y 0 x=4 x+y x 5 x+2 y+3 A 1 B 2 C 3 D 4 3已知 x y，则下列不等式成立的是（ ） A x 6 y 6 B 3x 3y C 2x 2y D 2x+1 2y+1 4不等式组： 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 5能将三角形面积平分的是三角形的（ ） A角平分线 B高 C中线 D外角平分线 6如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则 ） A 90 B 120 C 160 D 180 7高为 3，底边长为 8的等腰三角形腰长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8已知：如图， D， B= E=90 ， 不正确的结论是（ ） A B A= 2 C 1= 2 第 2 页（共 19 页） 9如图，在 C， 8 ，则下列结论中不正确的是（ ） A B=48 B 6 C A=84 D B+ C=96 10如果关于 m+1） x m+1的解集为 x 1，则 ） A m 0 B m 1 C m 1 D m 1 二 11如果不等式组 的解集是 x 2，则 12已知 x+3， x 4，当 x 时， 13不等式 4（ x+1） 16的正整数解是 14如图， C， C，若 A=40 ，则 度 15若 x= ， y= ，且 x 2 y，则 16 C=90 ， B=30 ，则 边的关系是 17 “ 等边对等角 ” 的逆命题是 18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 ，腰长为 6，则其底边上的高是 三 66分） 19解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （ 1） 3x 1 2x+1； （ 2） +1 x 3； （ 3） ； 第 3 页（共 19 页） （ 4） 20（ 8分）如图，在两条交叉的公路 2之间有两家工厂 A、 B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试 21如图所示，已知 周长是 21， 别平分 D，且 ，则 22如图，正四棱柱的底面边长为 5棱长为 8只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A 沿棱柱的表面到顶点 C 处吃食物那么它需要爬行的最短路程的长是多少？ 23如图，在 C， C=90 ， 足为 E （ 1）已知 （ 2）求证： C+ 第 4 页（共 19 页） 24用甲、乙两种原料配制某种饮料，这两种原料的维生素 原料 甲 乙 维生素 C 的含量 /（单位 / 600 100 原料价格 /（元 / 8 4 现配制这种饮料 10 千克，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，且购买甲、乙两种原料的费用不超过 72元，求所需甲种原料的质量应满足的范围 第 5 页（共 19 页） 2015）月考数学试卷（ 3月份） 参考答案与试题解析 一 1用不等式表示 “x 2是非负数 ” 正确的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】根据 可得出 0，进而得出答案 【解答】解： 0， 故选： D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学 符号表示的不等式 2下列各式是不等式的有（ ）个 3 0 4x+3y 0 x=4 x+y x 5 x+2 y+3 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】不等式的定义 【分析】根据不等式的定义结合 6个算式即可得出结论 【解答】解：根据不等式的定义可知，符号不等式定义的有 故选 D 【点评】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键 3已知 x y，则下列不等式成立的是（ ） A x 6 y 6 B 3x 3y C 2x 2y D 2x+1 2y+1 【考点】不等式的性质 【专题】常规题型 【分析】根据不等式的性质分析判断 【解答】解： A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 第 6 页（共 19 页） 不变，故本选项错误； B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误； C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确； D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变故本选项错误 故选 C 【点评】本题主要考查不等式的性质： （ 1）不等式 两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4不等式组： 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】在表示数轴时，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示 【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上， 5以及 5右边的部分，因而解集可表示为： 故选 D 【点评】注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示 5能将三角形面积平分的是三角形的（ ） A角平分线 B高 C中线 D外角平分线 【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线 【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线故选 C 【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分 第 7 页（共 19 页） 6如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则 ） A 90 B 120 C 160 D 180 【考点】角的计算 【分析】因为本题中 此可以采用 “ 设而不求 ” 的解题技巧进行求解 【解答】解：设 a， 0 +a， 0 a， 所以 0 +a+90 a=180 故选 D 【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意 终在变化，因此可以采用 “ 设而不求 ” 的解题技巧进行求解 7高为 3，底边长为 8的等腰三角形腰长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】画出图形，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求出腰长为 5 【解答】解： D， ， ， 又 ， 在 =5 故选 C 【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一这一性质，即等腰三角形底边上的高线、中线，顶角 第 8 页（共 19 页） 的平分线三线合一 8已知：如图， D， B= E=90 ， 不正确的结论是（ ） A B A= 2 C 1= 2 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先根据角角边证明 根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解 【解答】解： 1+ 2=90 ， B=90 ， 1+ A=90 ， A= 2， 在 ， 故 B、 2+ D=90 ， A+ D=90 ， 故 0 ， 1+ 2=90 ， 故 故选 D 第 9 页（共 19 页） 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 9如图，在 C， 8 ，则下列结论中不正确的是（ ） A B=48 B 6 C A=84 D B+ C=96 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等，两直线平行，同位角相等分别求出各角的度数即可进行选择 【解答】解： A、 8 ， B= 8 故 不符合题意； B、 C， C= B=48 ， C=48 ， 故 合题意； C、 A=180 B C=180 48 48= 84 ，故 不符合题意； D、 B+ C=48 +48=96 ，故 不符合题意 故选： B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 10如果关于 m+1） x m+1的解集为 x 1，则 ） A m 0 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】不等式的解集 【分析】本题是关于 x 的不等式，应先只把 x 看成未知数，求得 x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得 a 的取值范围 【解答】解： 不等式（ m+1） x m+1的解集为 x 1， 第 10 页（共 19 页） m+1 0， m 1， 故选： B 【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 二 11如果不等式组 的解集是 x 2，则 m 2 【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集是 x 2，据此即 可求得 【解答】解： ， 解 得： x 2， 根据题意得： m 2 故答案是： m 2 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x 较小的数、 较大的数，那么解集为 12已知 x+3， x 4，当 x 时， 【考点】解一元一次不等式 【分析】 x+3 3x 4，然后解不等式即 可求解 【解答】解：根据题意得， x+3 3x 4， 移项，得： x 3x 4 3， 合并同类项，得： 4x 7， 系数化成 1得： x 故答案是： 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同 第 11 页（共 19 页） 时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 13不等式 4（ x+1） 16的正整数解是 1， 2， 3 【考点】一元一次不等式的整数解 【专题】计算题 【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解 【解答】解：移项得： 4x 16 4， 合并同类项得： 4x 12， 系数化为 1得： x 3， 所以不等式 4（ x+1） 16的正整数解为 1， 2， 3 故答案为： 1， 2， 3 【点评】考查了正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质 14如图， C， C，若 A=40 ，则 30 度 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由题意知， 先根据三角形内角和定理求得 求 【解答】解： C， A=40 C= 180 A） 2=70 C， C= 80 2 C=40 0 40=30 故填： 30 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得 0 是解答本题的关键 第 12 页（共 19 页） 15若 x= ， y= ，且 x 2 y，则 1 a 4 【考点】解一元一次不等式组 【分析】 把 x， 出不等式组，再解出 【解答】解：由 2得： a 1由 2得： a 4 1 a 4 【点评】本题考查了如何求一元一次不等式组的解集求解规律是：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解 16 C=90 ， B=30 ，则 边的关系是 【考点】含 30度角的直角三角形 【分析】在直角三角形中， 30 所对的直角边等于斜边的一半 【解答】解：如图所示， 在 C=90 ， B=30 ， 则 故答案是： 【点评】本题考查了在直角三角形中， 30 所对的直角边等于斜边的一半，应熟练掌握 17 “ 等边对等角 ” 的逆命题是 等角对等边 【考点】命题与定理 【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题； 【解答】解： “ 等边对等角 ” 的逆命题是等角对等边； 故答案为：等角对等边 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论 18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 ，腰长为 6，则其底边上的高是 3或 3 【考点】含 30度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题；分类讨论 【分析】分 三角形是钝角三角形时，根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半可得 第 13 页（共 19 页） 根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 0 ，然后根据角平分线上的点到角的两 边距离相等解答， 三角形是锐角三角形时，判断出 根据等边三角形的性质解答 【解答】解： 三角形是钝角三角形时，如图 1， 0 ， 6=3， C， （ 90 30 ） =30 ， 底边 E=； 三角形是锐角三角形时，如图 2， 0 ， A=90 30=60 ， 底边上的高为 6=3 ， 综上所述，底边上的高是 3 或 3 故答案为： 3或 3 【点评】本题考查了直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观 三 66分） 19解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （ 1） 3x 1 2x+1； （ 2） +1 x 3； 第 14 页（共 19 页） （ 3） ； （ 4） 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元 一次不等式 【分析】（ 1）移项，合并同类项，系数化成 1即可； （ 2）去分母，移项，合并同类项，系数化成 1即可； （ 3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； （ 4）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解：（ 1） 3x 1 2x+1， 3x 2x 1+1， x 2， 在数轴上表示为： ； （ 2） +1 x 3， x 5+2 2x 6 x 2x 6+5 2 x 3 x 3， 在数轴上表示为： ； （ 3） 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 4， 不等式组的解集为 x 1， 在数轴上表示为： ； 第 15 页（共 19 页） （ 4） 解不等式 得： x 6， 解不等式 得： x 4， 不等式组的解集为 4 x 6， 在数轴上表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键 20如图，在两条交叉的公路 2之间有两家工厂 A、 B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试 【考点】作图 应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等，连接 垂直平分线，公路 2夹角的角平分线，相交于点 P，则点 P 即为建中转站的位置 【解答】解：如图，点 【点评】此题主要考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的 第 16 页（共 19 页） 作法是解题的关键 21如图所示，已知 周长是 21， 别平分 D，且 ，则 【考点】角平分线的性质 【分析】作 E， ，根据角平分线的性质得到 F=，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：作 ， ， F=， （ C+ 3= 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 22如图，正四棱柱的底面边长为 5棱长为 8只蚂蚁欲从正四棱柱 底面上的顶点 A 沿棱柱的表面到顶点 C 处吃食物那么它需要爬行的最短路程的长是多少？ 第 17 页（共 19 页） 【考点】平面展开最短路径问题 【分析】将正四棱柱展开，利用勾股定理解答，得到两个结果，取其值最小者即为所求答案 【解答】解：分两种情况： = （ =2 （ 因为 2 ，所以最短路程为 2 【点评】此题考查了长方体的展开最短路径问题，将图形展开构造直角三角形求出斜边长是解题的关键 23如图，在 C， C=90 ， 足为 E （ 1）已知 （ 2）求证： C+ 第 18 页（共 19 页） 【考点】勾股定理；直角三角形