2017年石牌中学中考专题复习导学案9：几何初步（含答案）

2017 年中考数学专题练习 9 几何初步 【知识归纳】 （一）、直线、射线、线段 1 直线的性质： (1)两条直线相交 ， 只有 个交点； (2)经过两点有且只有一条直线 ， 即两点确定 条直线 2 线段的性质：两点之间 最短 3 线段的中点性质：若 则 C= 12 ； =2 4在同一平面内，两条直线只有两种位置关系： ， 5垂线的性质： (1)经过一点有 条直线垂直于已知直线； (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短 直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做 （二）角 1 角平分线的性质：若 则 =12 ， =2 2 余角和补角的性质：同角 (或等角 )的余角 ；同角 (或等角 )的补角 3 角度之间的转换关系： 1 = ， 1 =60 ， 1 = . 4对顶角的性质：对顶角 （三）三线八角 直线 a， 构成八个角 (如图 ) 1和 5， 4和 8， 2和 6， 3和 7是 ； 2和 8， 3和 5是 ； 5和 2， 3和 8是 . （四） 平行线的性质 经过直线外一点有 条直线与已知直线平行 . (1)两直线平行 ， 相等； (2)两直线平行 ， 相等； (3)两直线平行 ， 互 补 （五） 平行线的判定方法 1. 相等 ， 两直线平行； 2. 相等 ， 两直线平行； 3. ， 两直线平行； 果 ab ， b c， 那么 1（ 2016丽水）下列图形中，属于立体图形的是（ ） A B C D 2（ 2016资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A B C D 3（ 2016成都）如图， l1l 2， 1=56 ，则 2 的度数为（ ） A 34 B 56 C 124 D 146 4.（ 2016 广西百色 3 分）下列关系式正确的是（ ） A 355 B 3550 C 355 D 355 5. （ 2016 青海西宁 3 分 ） 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则 （ ） A 73 B 56 C 68 D 146 6.（ 2016 湖北随州 3 分 ） 如图，直线 ab ，直线 a、 、 ，交直线 已知 1=42 ，则 2 的度数是（ ） A 38 B 42 C 48 D 58 【达标检测】 一、选择题 1（ 2016长沙）下列各图中， 1 与 2 互为余角的是（ ） A B C D 2（ 2016绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ） A B C D 3（ 2016宿迁）如图，已知直线 a、 b 被直线 c 所截若 ab ， 1=120 ，则 2 的度数为（ ） A 50 B 60 C 120 D 130 2， C 上，且 ： 3，则 长度为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 B 是 边 延长线上一点， C=50， 0，则 ） 6. （ 2016 重庆市 4分 ）如图，直线 a， ab ，若 1=55 ，则2 等于（ ） A 35 B 45 C 55 D 125 已知直线 线 交于 N， 0，则 ） A 15 B 30 C 75 D 150 知 A=50， C= E，则 C=（ ） A、 20 B、 25 C、 30 D、 40 二、填空题 E A D B 50 C A=40，则 10 (2013浙江湖州 ,12,4分 )把 1530 化成度的形式，则 1530 _ _度 11（ 2015本溪 ，第 13题 3分 ）如图，直线 a b，三角板的直角顶点 条直线分别交直线 、 1=42 ，则 2的度数是 线 a b，三角板的直角顶点 A 落在直线 a 上，两条直线分别交直线 b 于 B、 1=42，则 2的度数是 13（ 2016 山东 菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角 板的一直角边重合，含 30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是 14. （ 2016 吉林 ） 如图， D ，直线 B、 ， 一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 5 ，则 于 度 15. （ 2016 四川宜宾）如图，直线 ab ， 1=45 ， 2=30 ，则 P= 线 别与直线 l 相交于点 G、 H，若 1= 2， C=65，则 A 的度数是 17.（ 2015四川成都 ） 如图，直线 m n， 0，则 1= 度 参考答案 【知识归纳答案】 （一）、直线、射线、线段 1 直线的性质： 1 、 (2) 1 2 线段的性质： 线段 3 线段的中点性质： ； =2 4在同一平面内，两条直线只有两种位置关系： 相交 ， 平行 5垂线的性质： (1) 1 ； (2) 线段 点到 这条直线的距离 （二）角 1 角平分线的性质： 2 2 余角和补角的性质： 相等 ； 相等 3 角度之间的转换关系： 1 =60 ， 1 =60 ， 1 =3600. 4对顶角的性质：对顶角 相等 （三）三线八角 同位角 ； 内错角 ； 同旁内角 . （四） 平行线的性质 1 . (1)两直线平行 ， 同位角相等； (2)两直线平行 ， 内错角 相等； (3)两直线平行 ， 同旁内角互补 （五） 平行线的判定方法 两直线平行； 两直线平行； 两直线平行； 果 ab ， b c， 那么 a c 【基础检测答案】 1（ 2016丽水）下列图形中，属于立体图形的是（ ） A B C D 【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案 【解答】解： A、角是平面图形，故 A 错误； B、圆是平面图形，故 B 错误； C、圆锥是立体图形，故 C 正确； D、三角 形是平面图形，故 D 错误 故选： C 【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形 2（ 2016资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A B C D 【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论 【解答】解： 由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上， C 符合题意 故选 C 【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结 合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键 3（ 2016成都）如图， l1l 2， 1=56 ，则 2 的度数为（ ） A 34 B 56 C 124 D 146 【分析】根据平行线性质求出 3=1=50 ，代入 2+3=180 即可求出2 【解答】解： l 1l 2， 1=3 ， 1=56 ， 3=56 ， 2+3=180 ， 2=124 ， 故选 C 【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义， 注意：两直线平行，同位角相等 4.（ 2016 广西百色 3 分）下列关系式正确的是（ ） A 355 B 3550 C 355 D 355 【考点】度分秒的换算 【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案 【解答】解： A、 3530 ， 3530 355 ，故 B、 3530 ， 3530 3550 ，故 C、 3530 ， 3530 355 ，故 D、 3530 ， 3530 355 ，故 故选： D 5. （ 2016 青海西宁 3 分 ） 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则 （ ） A 73 B 56 C 68 D 146 【考点】平行线的性质 【分析】根据补角的知识可求出 从而根据折叠的性质 可得出度数 【解答】解： 4 ， 80 46 ， 3 故选 A 6.（ 2016 湖北随 州 3 分 ） 如图，直线 ab ，直线 a、 、 ，交直线 已知 1=42 ，则 2 的度数是（ ） A 38 B 42 C 48 D 58 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求出 度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出 2的度数 【解答】解： 直线 ab ， 1= 1=42 ， 2 ， B ， 2+0 ， 2=48 ， 故选 C 【达标检测答案】 一、选择题 1（ 2016长沙）下列各图中， 1 与 2 互为余角的是（ ） A B C D 【分析】如果两个角的和等于 90 （直角），就说这两个角互为余角依此定义结合图形即可求解 【解答】解： 三角形的内角和为 180 ， 选项 B 中， 1+2=90 ，即 1 与 2 互为余角， 故选 B 【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键 2（ 2016绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ） A B C D 【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可 判断 A、 C， D，故此可得到答案 【解答】解： A、含有田字形，不能折成正方体，故 A 错误； B、能折成正方体，故 B 正确； C、凹字形，不能折成正方体，故 C 错误； D、含有田字形，不能折成正方体，故 D 错误 故选： B 【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键 3（ 2016宿迁）如图，已知直线 a、 b 被直线 c 所截若 ab ， 1=120 ，则 2 的度数为（ ） A 50 B 60 C 120 D 130 【分析】根据邻补角的定义求出 3 ，再 根据两直线平行，同位角相等解答 【解答】解：如图， 3=180 1=180 120=60 ， ab ， 2=3=60 故选： B 【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键 2， C 上，且 ： 3，则 长度为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【答案】 D 【解析】 C=12 12=6， ： 3， ， 20（ 故选 D B 是 边 延长线上一点， C=50， 0，则 ） 【答案】 C 【解析】 0， C=50， A=60， A+ C=60 +50 =110 故选 C 6. （ 2016 重庆市 4分 ）如图，直线 a， ab ，若 1=55 ，则2 等于（ ） A 35 B 45 C 55 D 125 【考点】平行线的性质 【分析】由两直线平行，同位角相等即可得出结果 【解答】解： ab ， 1=55 ， 2=1=55 ； 故选： C 【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同位角相等是解决问题的关键 知直线 线 交于 N， 0，则 ） A 15 B 30 C 75 D 150 【答案】 A 【解析】直线 0， 0 角平分线， 2 5故选 A 知 A=50， C= E，则 C=（ ） A、 20 B、 25 C、 30 D、 40 【答案】 B. 【解析】如图： E A D B 50 C 1= A=50 而 1= C+ E 又 C= E C=25 故选 B. 二、填空题 A=40，则 【答案】 50 【解析】设 B，则 A+ B=90， A=40， B=90 =50 10 (2013浙江湖州 ,12,4分 )把 1530 化成度的形式，则 1530 _ _度 【答案】 15 5 【 解 析 】 1530 =15 + 30 60=15 5 ，故填 方法指导 】 本题考查了角的单位：度分秒的换算。由高级单位变成低级单位乘以进率，由低级单位变成高级单位除以进率。 11（ 2015本溪 ，第 13题 3分 ）如图，直线 a b，三角板的直角顶点 条直线分别交直线 、 1=42 ，则 2的度数是 48 【解析】 先根据两角互余的性质求出 3的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 0 ， 1=42 ， 3=90 1=90 42=48 直线 a b， 2= 3=48 故答案为： 48 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 线 a b，三角板的直角顶点 A 落在直线 a 上，两条直线分别交直线 b 于 B、 1=42，则 2的度数是 【答案】 48 【解析】已知 0， 1=42，根据平角的定义可得 3=180 90 1=9042 =48再由平行线的性质即可得 2= 3=48 13（ 2016 山东省 菏泽 市 3 分 ）如图 ，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是 15 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】过 Ba ，利用平行线的性质得 ABb ，所以 1=2 ， 3=4=30 ，加上2+3=45 ，易得 1=15 【解答】解：如图，过 Ba ， 1=2 ， ab ， ABb ， 3=4=30 ， 而 2+3=45 ， 2=1 5 ， 1=15 故答案为 15 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等 14. （ 2016 吉林 3 分 ） 如图， D ，直线 B、 ， 一个含有