高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：解析几何经典题与易错题

1解析几何 经典题与易错题一、一类定义法求轨迹方程的问题1、 （青岛市一模试题节选）已知圆 1C： 2()8xy+=，点 2(1C， 0)，点 Q在圆 1C上运动， 2的垂直平分线交 1QC于点 P，求动点 的轨迹 W的方程。2、已知圆 1： 2(4)xy，点 2:(4,0)，点 Q在圆 1上运动， 2的垂直平分线交 1于点P，求动点 的轨迹 的方程。3、已知圆 1C： 2(3)1xy及圆内一点 2C（3，0） ，求过点 2C且与圆 1内切的圆的圆心 M 的轨迹方程。4、已知圆 1： 2()4xy及圆内一点 2（3，0） ，求过点 2且与圆 1内切的圆的圆心 M 的轨迹方程。5、已知圆 1C： 2(3)4xy及圆内一点 2C（3，0） ，求过点 2C且与圆 1外切的圆的圆心 M 的轨迹方程。6、已知圆 1： 2()xy及圆内一点 2（3，0） ，求过点 2且与圆 1相切的圆的圆心 M 的轨迹方程。7、已知动圆与圆 49)5(:21yxC和圆 C2： 1)5(2yx都外切，求动圆圆心 P 的轨迹方程。8、已知动圆与圆 49)5(:21yx和圆 C2： 1)5(2yx都内切，求动圆圆心 P 的轨迹方程。9、已知动圆与圆 )(:21yC内切和圆 C2： )(2y外切，求动圆圆心 P 的轨迹方程。10、已知动圆与圆 49)5(:21yx外切和圆 C2： 1)5(2yx内切，求动圆圆心 P 的轨迹2方程。11、已知动圆与圆 21C:(x)y36+=内切和圆 C2： 2(x)y4-+=外切，求动圆圆心 P 的轨迹方程。二、切线问题1、 （根据 2012 年潍坊一模试题改编）过圆 O： 22xyab上任意一点 P 引椭圆 E：21(0)xyab的两条切线，设切点为 A、B，求证：PAPB分析：注意计算技巧，整体意识，目标意识。2、设点 Q 0(,)xy为抛物线 C： 2xpy上任意一点，求证：过点且与抛物线相切的直线为 00()xy两种方法：联立法、导数法3、设点 Q 0(,)xy为抛物线 C： 2xpy外任意一点，过点 Q 引抛物线 C 的两条切线，设切点为A、B， 求证：直线 AB 的方程为 00()4、过直线 2py上任意一点 Q 引抛物线 C： 2xpy的两条切线，设切点为 A、B， （1）求证直线 AB 恒过一个定点，并求该定点的坐标。（2）设抛物线 C 的焦点为 F，求证：QF AB （3）求证：QAQB变式练习：(2008 年山东理科高考真题 )如图，设抛物线方程为 x2=2py(p0),M 为 直线 y=-2p 上任意一点，过 M 引抛物线的切线，切点分别为 A，B.（）求证：A，M，B 三点的横坐标成等差数列；（）已知当 M 点的坐标为（2，-2p）时， 410AB，求此时抛物线的QBAFxyl3方程。5、设点 P 0(,)xy为椭圆 E：21(0)xyab上任意一点，求证：过点 P 且与椭圆相切的直线为021aba三种方法：联立法、导数法（两种求导方法）6、设点 P 0(,)xy为椭圆 E：21(0)xyab外任意一点，过点 P 引椭圆 E 的两条切线，设切点为A、B， 求证：直线 AB 的方程为 02()xy7、过直线2axc上任意一点 P 引椭圆 E：21(0)xyab的两条切线，设切点为 A、B， （1）求证直线 AB 恒过一个定点，并求该定点的坐标。（2）设椭圆 E 的右焦点为 F，求证 PFAB 8 （2012 年山东理科）在平面直角坐标系 xOy 中，F 是抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过 M，F，O 三点的圆的圆心为 Q，点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为34。（）求抛物线 C 的方程；（）是否存在点 M，使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由；（）若点 M 的横坐标为 2，直线 l：y=kx+ 14与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B ，l 与圆 Q 有两个不同的交点 D，E，求当 1k2 时， 2ABDE的最小值。4三、最值问题 1、已知抛物线 2xy， O为坐标原点。（）过点 作两相互垂直的弦 ,OMN,设 的横坐标为 m，用 表示MN的面积，并求 N面积的最小值；（）过抛物线上一点 3,9A引圆 221xy的两切线 ABC、 ,分别交抛物线于点 BC、 ,连接 BC，求直线 的斜率。2、已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率等于 21,它的一个顶点恰好是抛物线 yx382的焦点 （1）求椭圆 C 的方程；（2） 3,P、 ,2Q是椭圆上两点，A、B 是椭圆位于直线 PQ 两侧的两动点，若直线 AB 的斜率为 21，求四边形 APBQ 面积的最大值；当 A、B 运动时，满足 BPQ，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由3、已知平面内一动点 P到点 F（1，0）的距离与点 到 y轴的距离的等等于 1（I）求动点 的轨迹 C的方程；（II）过点 F作两条斜率存在且互相垂直的直线 12,l，设 1l与轨迹 C相交于点 ,AB， 2l与轨迹 C相交于点 ,DE，求 AB的最小值10 5 5 10121086422y = x2OABC54、已知抛物线 1C: 3x y，圆 2:2(4)1xy的圆心为点 M（）求点 M 到抛物线 1c的准线的距离；（）已知点 P 是抛物线 上一点（异于原点） ，过点 P 作圆 2c的两条切线，交抛物线 1c于 A，B 两点，若过 M，P 两点的直线 l垂直于 AB，求直线 l的方程。四、垂直问题1已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x轴上,椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大值为 3,最小值为 1.(I)求椭圆 C 的标准方程;(II)若直线 :lykxm与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点),且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点.求证:直线 过定点,并求出该定点的坐标 .2设椭圆 E：21(,0)xyab(2.),(6,1)MN在椭圆 E 上，O 为坐标原点（）求椭圆 E 的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒在两个交点 A，B 且OAB？若存在，写出该圆的方程。6五、共线问题1、 （2011 烟台）如图，平面上定点 F 到定直线 l 的距离|FM|=2，P 为该平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂线，垂足为 Q，且 ()()0.PQ（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过点 F 的直线交轨迹 C 于 A、B 两点，交直线 l于点 N，已知1212,:NAB求 证