上海市金山中学2017_2018学年高一数学上学期期中习题

- 1 -上海市金山中学 2017 学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一.填空题（1-6 每小题 4 分，7-12 每小题 5 分，共 54 分）1、方程组 的解组成的集合为 .02xy2、写出命题“若 且 ，则 0”的逆否命题： aba3、 不等式 的解集为 21x4、设 当 时， 取到最小值,0x215、已知集合 , ，则 _ ,|2RyM3|2xyNNM6、 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 时，()yfx0x1)(2f 0x7、已知命题 ，命题 : ，且 是 的必要非充分条件，则42:m6实数 的取值范围是 m8、设函数 ，若 ，则 .0,)(2xf 2)(af9、关于 的不等式 的解集为 ，则实数 =_.x012k,xRa10、若不等式 的解集是 ，不等式 的解集是 ，且 ， 中，f3,gxfg，则不等式 的解集为 . Rx0xgf11、设关于 的不等式 的解集为 ，且 ，则实数 的取值范围为 21aSS3,2a12、设函数 ，其中 P、M 是实数集 R 的两个非空子集，又规定xf- 2 -， ，下列所有错误的说法的序PxfyPA,MxfyA,号是 . （1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；MRPRAP（3）若 ，则 ；（4）若 ，则 。PAPM二.选择题（每小题 5 分，共 20 分）13、下列各组函数是同一函数的是（ ） 与 ； 与 ； 2()1fx12)(ssg3)(xfxg)( 与 ； 与0x 2(A) (B) (C ) (D) 14、已知实数 满足 ，则“ 成立”是“ 成立”的( )ab、 1abab（A）充要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分非必要条件 （D）非充分非必要条件15、三国时期赵爽在勾股方圆图注中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ ） ”的几何解释.（A）如果 ，那么0abba（B）如果 ，那么 2（C）对任意实数 和 ，有 ，当且仅当 时等号成立ab（D）对任意正实数 和 ，有 ，当且仅当 时等号成立abb16、设 ，则所有 的交集为（ ）)2017,3(1,|2ktktxAk kA(A) (B) (C) (D) 25,ab- 3 -2017,三.解答题（14 分14 分14 分16 分18 分，共 76 分）17、 （本题满分 14 分）命题甲：集合 为空集；命题乙：关于 的不等式,012|RxkxM x的解集为 若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数 的取04)1(2kx k值范围18、 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知函数 的定义域是 ，关于 的不等式 的解集为3()2xfAx2(3)0axB（1）当 时，求集合 ；2aB（2）求集合 .- 4 -19、 （本题满分 14 分, 第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分）已知两个正数 满足 .,ab（1）求 的最小值；2（2）若不等式 对任意正数 都成立，求实数 的取值)(8|1| 2bax,abx范围.- 5 -20、 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 8 分，第 3 小题满分 8 分） 某工厂某种航空产品的年固定成本为 万元，每生产 件，需另投入成本为 ，当年250x()Cx产量不足 件时， （万元）.当年产量不小于 件时，80()3Cxx0（万元）.每件商品售价为 万元.通过市场分析，该厂生产的1()54Cx5商品能全部售完.（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （件）的函数解析式；()Lxx（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？- 6 -21、 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 12 分）已知 ， ， 2)(xf)(xg)()(xgfH（1）求 的定义域和解析式；H（2）试讨论方程 根的个数mx)1(- 7 -上海市金山中学 2017 学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一.填空题（1-6 每小题 4 分，7-12 每小题 5 分，共 54 分）1、方程组 的解组成的集合为_ _.2、写出命题“若 且 ，则 0”的逆否命题：_若 0，则 或 3、 不等式 的解集为 4、 设 当 时， 取到最小值5、已知集合 , ，则_ 6、 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 时，_ _ .7、已知命题 ，命题 : ，且 是 的必要非充分条件，则实数 的取值范围是_ _ _8、设函数 ，若 ，则 .9、关于 的不等式 的解集为 ，则实数 =_1_. 10、若不等式 的解集是 ，不等式 的解集是 ，且 ， 中，则不等式 的解集为 .11、设关于 的不等式 的解集为 ，且 ，则实数 的取值范围为 - 8 -12、设函数 ，其中 P、M 是实数集 R 的两个非空子集，又规定， ，下列所有错误说法的序号是 （1） （3） （4） . （1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）若 ，则 ；（4）若 ，则 。二.选择题（每小题 5 分，共 20 分）13、下列各组函数是同一函数的是（ B ） 与 ； 与 ； 与 ； 与(A) (B) (C ) (D) 14、已知实数 满足 ，则“ 成立”是“ 成立”的( A )（A）充要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分非必要条件 （D）非充分非必要条件15、三国时期赵爽在勾股方圆图注中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ C ） ”的几何解释.（A）如果 ，那么 （B）如果 ，那么（C）对任意实数 和 ，有 ，当且仅当 时等号成立（D）对任意正实数 和 ，有 ，当且仅当 时等号成立- 9 -16、设 ，则所有 的交集为（ C ）(A) (B) (C) (D) 三.解答题（14 分14 分14 分16 分18 分，共 76 分）17、 （本题满分 14 分）命题甲：集合 为空集；命题乙：关于 的不等式的解集为 若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数 的取值范围解：命题甲为真命题，则集合 为空集，解得命题乙为真命题，则关于 的不等式 的解集为 ，解得由命题甲、乙中有且只有一个是真命题，若甲为真命题，乙为假命题，则 ，k 无解若乙为真命题，甲为假命题，则 ，得 或综上所述，实数 的取值范围为 18、 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知函数 的定义域是 ，关于 的不等式 的解集为（1）当 时，求集合 ；（2）求集合 .- 10 -解：（1） ， ，（2）由 。 当 时，不等式解为 ，所以 ； 当 时，不等式无解，所以 ； 当 时，不等式解为 ，所以 。 综上知： 时， ； 时， ； 时， 。 19、 （本题满分 14 分, 第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分）已知两个正数 满足 . （1）求 的最小值；（2）若不等式 对任意正数 都成立，求实数 的取值范围.（1）证明： ，且 ，. 当且仅当 ，即 时，等号成立.故 的最小值是 . （2）解：当且仅当 ，即 时，等号成立.故 的最小值是 4. - 11 -当 时，由不等式 ，得 ；当 时，由不等式 ，得 ；当 时，由不等式 ，得 .综上，实数 的取值范围是 .20、 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 8 分，第 3 小题满分 8 分） 解：（1）当 时，；当 时，所以 ( ).（2）当 时，此时，当 时， 取得最大值 万元.当 时， 此时，当 时，即 时， 取得最大值 万元，所以年产量为 件时，利润最大为 万元.- 12 -21、 （本题