上海市2018届九年级数学上学期期中试题

1上海市 2018 届九年级数学上学期期中试题 （时间：100 分钟，满分：150 分）一选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 用放大镜观察一个五边形时，不变的量是 （ ）（A）各边的长度； （B）各内角的度数；（C）五边形的周长；（D）五边形的面积.2. 如图 1，在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上， DE BC， 2:1:DBA，那么ABCES :的比值等于（ ） （A） 2； （B） 41； （C） 61； （D） 9. 3. 已知二次函数的解析式为 2xy，那么这个二次函数 图像的对称轴是（ ）（A）直线 1x； （B）直线 1； （C）直线 2x； （D）直线 2x. 4. 已知二次函数 cbxay2的图像如图 2 所示，那么实数 a、 b、 c 的取值范围是 （ ） （A） 00， ； （B） 00， ；（C） cba， ； （D） cba， .5. 下列关于向量的说法中，正确的是（ ）（A）如果 ，那么 ba；（B）如果非零向量 和 满足 2，那么 a与 b方向相同；（C）如果 3a，那么与 方向相同的单位向量可以表示为 a310；（D） 0.图 1 图 2 图 36. 如图 3，在 ABC 与 ADE 中， DB，添加下列条件，不能得到 ABC 与 ADE相似的是（ ）2（A） CE； （B） CAED； （C） DB； （D） AE. 二填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 在比例尺为 1:25000000 的地图上，测得上海与北京的图上距离为 4 厘米，那么上海与北京的实际距离为 千 米 .8. 已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（ AP BP） ， 2AB，那么 P .9. 如果函数 32xmy是二次函数，那么实数 m 的取值范围是 .10. 如果将抛物线 4平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（2，0） ，那么平移后的抛物线的表达式是 .图 4 图 5 图 6 图 7 11. 已知二次函数的解析式为 12xy，那么这个二次函数的图像在对称轴右侧部分是 的.（填“上升”或“下降” ）12. 已知抛物线 312xy，那么这个抛物线与 y 轴的交点坐标是 .13. 如图 4， B= C， AC 与 BD 交于点 O，如果 2A， 3DO， 4AB，那么 CD的长是 .14. 如图 5，已知 321l、 ，分别截直线 4l于点 A、 B、 C，截直线 5l于点 D、 E、 F，且321ll，如果 2:1:BA， 3， 7F，那么 B .15. 如图 6，已知点 D、 E 是分别在 ABC 的边 AB、 AC 上， DE BC， 5:2:A，如果向量 aBC，那么 .16. 如图 7，在 ABC 中， AC， BE、 AD 分别是边 AC、 BC 上的高， 1CD， 4，那么 E .图 8 图 9317. 如图 8，在 ABC 中， D、 E 分别为边 AB、 AC 的中点， CD 与 BE 交于点 F， BE CD， 如果 30CBF， 4，那么 AC .18. 如图 9，在直角三角形 ACB 中， 90， D 为 AC 中点，过点 D 作 DE AB，垂足为点 E，点 F 在 CB 的延长线上，且 1:3:BF，联结 DF，交 AB 于点 H，如果 1BC，2A，那么 H . 3解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19.（本题满分 10 分）如图 10，已知两个不平行的向量 a、 b，先化简，再求作： ba2321.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）20.（本题满分 10 分）已知一个二次函数的图像经过 A（1，6） 、 B（ 3，6） 、 C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式，并指出它的开口方向.21.（本题第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，满分 10 分）已知抛物线 cxy4的顶点在 x 轴上，与 y 轴交于点 A，将抛物线沿 y 轴方向向下平移，使平移后的抛物线与 y 轴交于点 B，且 O2.（1）求 c 的值；（2）求平移后的抛物线的顶点坐标.22 （本题第（1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分，满分 10 分）图 10b4如图 11，在四边形 ABCD 中， 90CB，点 E 在边 BC 上（ ECB） ， AE ED，如果 1AB， 6CD.（1）求证： ABE ECD；（2）当 5时，求 ABE 和 ECD 的周长比.图 11 23 （本题第（1）题 5 分，第（2）题 7 分，满分 12 分）如图 12，在 ABC 中， AD BC， DE AB， DF AC，垂足分别为点 D、 E、 F.（1）求证： ABED2；（2）联结 EF，求证： CF. 图 1224.（本题第（1）题 5 分，第（2）题 7 分，满分 12 分）如图 13，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 cbxy2的对称轴是直线 3x，且抛物线与直线 AB 交于 A、 B 两点，其中 A（1，3） ， B（6， n）.（1）求抛物线的表达式和点 B 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点 C，在抛物线上是否存在一点 M，满足 ABBCMS 2， 若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.图 13525.（本题第（1）题 4 分，第（2）题 5 分，第（3）题 5 分，满分 14 分）如图 14，在边长为 2 的等边 ABC 中， AD BC，点 P 为边 AB 上一个动点，过点 P 作 PF AC 交线段 BD 于点 F，作 PG AB 交 AD 于点 E，交线段 CD于点 G，设 xB， yDE（1）求证： F；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）以 P、 E、 F 为顶点的三角形与 EDG 能否相似？如果能相似，请求出BP 的长，如果不能，请说明理由图 14（备用图） 62017 学年第一学期九年级数学 第二次阶段测试试卷评分标准 2017、11一选择题：1B； 2D； 3B； 4A； 5C； 6D二填空题：71 000； 8 ； 9 2m； 10 24xy； 11下降； 12 （0，5） ； 133； 14 31； 15 a5； 16 1； 17 7； 18 36三、解答题：19. 解： . ba22131.2 分ba22 分作图如下： OP即为所求作的向量.其中，作图正确 2 分， a和 b箭头各 1 分， ba2箭头 1 分， ba2两端.字母 1 分，结论 1 分。注：本次考试中， 的原始向量 箭头没画不扣分，但是请老师们在后续教学中引导学生学会画原始向量的箭头，后续考试中会有涉及。20. 解：设所求二次函数的解析式 02acbxy,2 分根据题意，得：.369cba，3 分a2b7解得 321cba3 分所求二次函数的解析式为： 32xy，1 分开口向上1 分21. 解：（1）由题意，抛物线的顶点坐标是（2， 4c）,2 分 04c2 分得： .1 分（2）解法一：抛物线 42xy与 y 轴交于点 A ,令 0x，得 . A（0，4） ， O.1 分又 B2且抛物线向下平移 8， B（0， ）1 分抛物线沿 y 轴向下平移 12 个单位1 分原抛物线顶点坐标（2，0）1 分平移后得抛物线顶点坐标（2， 12）1 分解法二：抛物线 42xy与 y 轴交于点 A,令 0x，得 . A（0，4） ， O1 分又 B2且抛物线向下平移, 8， B（0， ）1 分平移后得抛物线的表达式为： 842xy1 分平移后得抛物线的顶点坐标（ 2， 1）2 分22. 解： （1） AE ED， 90AED. B,8 AEDB.1 分 C，1 分 .1 分又 C，1 分 EDAB .1 分（2） ， CE.1 分设 xB， x5.得： 61.1 分解得： 21x， 3.1 分经检验， ， 是原方程的解又 ECB. 2， 31 分 1A.又 ECDB . ABE 和 ECD 的周长比为： 3:11 分23. 证明：（1） DE AB， AD BC. 90BAE1 分又 D.1 分 .1 分 AB.1 分 E2.1 分（2）同（1）可得： ACFD22 分 AFB1 分 ACE， B.1 分 C 1 分9 CBEFA.1 分 A.1 分24. 解：（1）抛物线 cbxy2的对称轴是：直线 3x, 3b. 6.1 分又抛物线经过点 A（1，3）, 1c， 8.1 分抛物线表达式为： 862xy.1 分又 B（6， n）在抛物线上，代入得83. .1 分 B（6，8）.1 分（2）存在.联结 AC、 BC，过 A 作 AD BC，垂足为点 D，过 M 作 ME BC，垂足为点 E. B（6，8） 、 C（0，8） ， BC x 轴1 分又 ABC 与 BCM 同底， ABCBMS2， AD BC， ME BC，. ADME2.又 A（1，3）, 5, 10. .1 分 M 的纵坐标为 18 或 22 分解法一：设 M（ x，18）或 M（ x， ） M 在抛物线 862y的图像上，令 1，解得 193x， 1 分令 2y，方程无解，1 分10点 M 的坐标是（ 193，18）或（ 193，18）. 1 分解法二：抛物线 862xy的顶点坐标为（3， ） M 的纵坐标等于 这种情况舍去.1 分设 M（ x，18）. M 在抛物线 862xy的图像上，代入 1，解得 193，1 分点 M 的坐标是（ ，18）或（ 193，18）. 1 分25. 解：（1） ABC 为等边三角形， 60CB.又 PF AC， PF， PBF 是等边三角形.1 分 B.1 分又 PG AB， 30FGP 1 分 B1 分（2） xP， 90， 30PB， G2， x3.又 ABC 是等边三角形， AD BC， 2C， 1BD，. 12x1 分又