高二数学理科试题

高二数学试题（理科）第 1 页 共 10 页高二调考理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“ ,1ab若 则 ”的否命题是 A 若 则 B ,1ab若 则 C ,若 则 D 若 则2已知复数 1zi，则2zA B C 2i D 2i 3下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是A B C D高二数学试题（理科）第 2 页 共 10 页4函数 ()yfx的导函数 ()yfx的图象如图所示，则的解析式可能是A xya B logayx C e D n5按如下程序框图，若输出结果为 170，则判断框内应补充的条件为（ ）A 5i B 7i C 9i D 9i6某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为。则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法7甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为 0.3，乙击中敌机的概率为 0.5，敌机被击中的概率为A 0.95 B 0.8 C 0.65 D 0.158 6个人分 4本不同的书，每人至多一本，而且必须分完，那么不同分法的种数是A B 64 C46!AD 46A 1iSiS22i?、 S输 出结 果、开始高二数学试题（理科）第 3 页 共 10 页9若命题：“ |1xx，使等式 20xm成立”是真命题，则实数 m的取值范围是A 4m B 4 C 14 D 0210函数 )(xf的定义域为开区间 (,)ab，导函数 )(xf在,ab内的图象如图所示，则函数 f在开区间 ,ab内有极值点A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11在平面内有 n*,N )条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成 f个平面区域，则 6f等于A 32 B 24 C 2 D 18 12利 用 计 算 机 在 区 间 (0,1)上 产 生 两 个 随 机 数 a和 b， 则 方 程 20xab有 实 根 的 概 率为A 13 B 23 C 12 D 16 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13在复平面内， O是原点， ,ACB表示的复数分别为 ,5123,ii那么 BC 表示的复数为 ；14 “渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如 1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第 22 个数为_；15设 *Nn，则 1277nnCC 除以 9的余数为 ； bb xxyyO高二数学试题（理科）第 4 页 共 10 页16某医疗研究所为了检验某种血清预防甲型 H1N流感的作用，把 50名使用血清的人与另外 50名未用血清的人一月中的甲型 流感记录作比较，提出假设 0H：“这种血清不能起到预防甲型 H1N流感的作用”，利用 2列联表计算得 23.918K.对此，有以下四个判断：有 95%的把握认为“这种血清能起到预防甲型 H1N流感的作用”若某人未使用该血清，那么他在一月中有 95%的可能性得甲型 H1N流感这种血清预防甲型 H1N流感的有效率为 这种血清预防甲型 流感的有效率为 则正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）附：随机变量 2K的概率分布：P( k2) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 74 分 ， 解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 17(本小题满分 12 分)已知 222lg|1:10()xpqxm，若 p是 q的必要不充分条件，求实数 m的取值范围18(本小题满分 12 分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（）估计这次考试的及格率（ 60分及以上400分数0.0300.02590807060500.0200.0150.0100.005100频率组距高二数学试题（理科）第 5 页 共 10 页为及格）和平均分；（）从成绩是 70分以上（包括 70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.19（本题满分 12 分）已知 abc、是互不相等的非零实数.用反证法证明三个方程 20axbc，20x， 20xab至少有一个方程有两个相异实根.20 （本题满分 12 分）已知 Ra，函数 xaxxf )14(21)(3（）如果函数 fg是偶函数，求 f的极大值和极小值；（）如果函数 )(x是 ),上的单调函数，求 a的取值范围21 （本题满分 12 分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有 A、 B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若 A项技术指标达标的概率为 43，有且仅有一项技术指标达标的概率为 125按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品（）求一个零件经过检测为合格品的概率；（）任意依次抽出 个零件进行检测，求其中至多 3个零件是合格品的概率；（）任意依次抽取该种零件 4个，设 表示其中合格品的个数，求 E与 D22 （本题满分 14 分）设函数 2()2ln1fxx（）求函数 的单调递增区间；（）若关于 的方程 230fa在区间 2,4内恰有两个相异的实根，求实数高二数学试题（理科）第 6 页 共 10 页a的取值范围高二调考理科数学答案一、选择题：1C 2A 3B 4D 5D 6B 7C 8D 9B 10C 11C 12A二、填空：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13 i4； 14 1； 15 或 1； 16.三、解答题：17 （本题满分 12 分）解：由 )0(122mx，得 )0(1mx， q即 | 1()Ax、；4 分由 2lg|1x得 0且 ， p即 |21Bx、，8 分 是 q的必要不充分条件，且 0m。 A，故10、且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号，解得 9m为所求. 12 分18 （本题满分 12 分）解：（）依题意， 60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 80.1)05.2.3.2.( ，所以，抽样学生成绩的合格率是 80%3 分利用组中值估算抽样学生的平均分:高二数学试题（理科）第 7 页 共 10 页1234564565789ffffff05.92.3.02.1.0. 72.估计这次考试的平均分是 分7 分（） 7,8)， ,9) ， ,1”的人数是 3,18.所以从成绩是 分以上（包括0分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率 2218536CP71012 分19 （本题满分 12 分）证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，2 分则 1= 24bac0， 2= 4ab0， 3= 24bc0. 6 分相加有 2ca0，9 分22()()()c0. 10 分由题意 ab、互不相等，式不能成立.假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根. 12 分20 （本题满分 12 分）解： )14()(41)(2 axxf . （） 是偶函数， . 2 分此时 xxf312)(， 34)(2xf， 令 0)(f，解得： . 4 分列表如下： x(,23)(23,)23(,),)f00高二数学试题（理科）第 8 页 共 10 页)(xf递增 极大值 递减 极小值 递增可知： 的极大值为 34)2(f，()fx的极小值为 . 7 分（） )1()(412 ax，令 2() 0a，解得： 0. 10 分这时 ()fx恒成立， 函数 y在 ),(上为单调递增函数.综上， a的取值范围是 20a. 12 分21 （本题满分 12 分）解：（）设 A、 B两项技术指标达标的概率分别为 1P、 2由题意得： 125)()1(432PP，解得： 32 3 分 一个零件经过检测为合格品的概率 213421 5 分（）任意抽出 5 个零件进行检查，其中至多 3 个零件是合格品的概率为：163)2()1(54C 8 分（）依题意知 ,4B，4E， D 12 分22 （本题满分 14 分）高二数学试题（理科）第 9 页 共 10 页解：（）函数 fx的定义域为 1,，1 分 21()2xfx，2 分 ，则使 ()0f的 的取值范围为 1,，故函数 fx的单调递增区间为 ,2 4 分（）方法 1： 2()lnfx， 2()301l0fxax6 分令 lgx， ()11x，且 ，由 03()03gxx得 ， 得 ()gx在区间 2,内单调递减，在区间 ,4内单调递增，9 分故 2()30fa在区间 2,内恰有两个相异实根(2)0,34.g12 分即,42ln,530.a解得： ln35ln24a综上所述， a的取值