高考数学复习题库73二元一次不等式组与简单的线性规划问题更多关注高中学习资料库

更多关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1不等式 x2 y0 表示的平面区域是( )解析 将点(1,0)代入 x2 y 得 12010.答案 D2设实数 x， y 满足不等式组Error!若 x， y 为整数，则 3x4 y 的最小值是( )A14 B16 C17 D19解析 线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3 x4 y344116；对于点(3,2)，3x4 y334217，因此 3x4 y 的最小值为 16.答案 B3. 设变量 x，y 满足10,25,yx则 2x+3y 的最大值为( )A. 20 B.35 C. 45 D. 55解析 画出可行域，根据图形可知当 x=5,y=15 时 2x+3y 最大，最大值为 55，故选 D.答案 D4某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为 30 元、20 元，生产甲产品每件需用 A 原料 2 kg、 B 原料 4 kg，生产乙产品每件需用 A 原料 3 kg、 B 原料2 kg.A 原料每日供应量限额为 60 kg， B 原料每日供应量限额为 80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过 10 件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为( )A500 元 B700 元 C400 元 D650 元解析 设每天生产甲乙两种产品分别为 x， y 件，则 x， y 满足Error!利润 z30 x20 y.更多关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练不等式组所表示的平面区域如图，根据目标函数的几何意义，在直线2x3 y60 和直线 4x2 y80 的交点 B 处取得最大值，解方程组得 B(15,10)，代入目标函数得 zmax30152010650.答案 D5设实数 x， y 满足条件Error!若目标函数 z ax by(a0，b0)的最大值为 12，则 的最小值为( )2a 3bA. B. C. D4256 83 113解析 由可行域可得，当 x4， y6 时，目标函数 z ax by 取得最大值，4 a6 b12，即 1. 2 .a3 b2 2a 3b (2a 3b) (a3 b2) 136 ba ab 136 256答案 A6已知不等式组Error! 表示的平面区域为 M，若直线 y kx3 k 与平面区域 M有公共点，则 k 的取值范围是( )A. B.(0，13 ( ， 13C. D.13， 0 ( ， 13解析 如图所示，画出可行域，直线 y kx3 k 过定点(3,0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为 k0，最小值为 k .0 13 0 13答案 C7设双曲线 4x2 y21 的两条渐近线与直线 x 围成的三角形区域(包含边2界)为 D， P(x， y)为 D 内的一个动点，则目标函数 z x y 的最小值为( )12A2 B322更多关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练C0 D522解析 曲线 4x2 y21 的两条渐近线方程为2x y0,2 x y0，与直线 x 围成的三角形区域如图中2的阴影部分所示，所以目标函数 z x y 在点 P( ，2 )处取得最小值为 z12 2 22 .122 2 322答案 二、填空题8若点 P(m,3)到直线 4x3 y10 的距离为 4，且点 P 在不等式 2x y3 表示的平面区域内，则 m_.解析 由题意可得Error!解得 m3.答案 39在平面直角坐标系中，若不等式组Error!( a 为常数)所表示的平面区域内的面积等于 2，则 a 的值为_解析 等式组Error! 表示的区域为图中阴影部分又因为 ax y10 恒过定点(0,1)，当 a0 时，不等式组Error!所表示的平面区域的面积为 ，不合题意；当 a0，此时所围成的区域为三角形，其面积为12S 1(a1)2，解之得 a3.12答案 310铁矿石 A 和 B 的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表：a b/万吨 c/百万元A 50% 1 3更多关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练B 70% 0.5 6某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁，若要求 CO2的排放量不超过 2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_百万元解析 可设需购买 A 矿石 x 万吨， B 矿石 y 万吨，则根据题意得到约束条件为：Error!目标函数为 z3 x6 y，作图可知当目标函数经过(1,2)点时目标函数取得最小值，最小值为 zmin316215(百万元)答案 1511若变量 x， y 满足约束条件Error!则 z x2 y 的最小值为_解析 根据Error! 得可行域如图所示；根据 z x2 y 得 y ，平移直线 y ，在 M 点 z 取得最小值根据x2 z2 x2Error!得Error!此时 z42(5)6.答案 612若 x，y 满足约束条件Error!，目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则 a 的取值范围是_解析 画出可行域 ，目标函数可化为 y x z，根据图a2 12更多关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练象判断，当目标函数的斜率1 2 时，目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处a2取得最小值，这时 a 的取值范围是(4,2)答案 (4,2) 三、解答题13设集合 A( x， y)|x， y,1 x y 是三角形的三边长(1)求出 x， y 所满足的不等式；(2)画出点( x， y)所在的平面区域解析 (1)已知条件即Error!化简即Error!(2)区域如下图14画出 2x3 y3 表示的区域，并求出所有正整数解解析 先将所给不等式转化为Error!而求正整数解则意味着 x， y 还有限制条件，即求Error!的整数解所给不等式等价于Error!依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)对于 2x3 y3 的正整数解，再画出Error!表示的平面区域如图(2)所示：可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组15若 a0， b0，且当Error!时，恒有 ax by1，求以 a， b 为坐标的点更多关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练P(a， b)所形成的平面区域的面积解析 作出线性约束条件Error!对应的可行域如图所示，在此条件下，要使ax by1 恒成立，只要 ax by 的最大值不超过 1 即可令 z ax by，则 y x .ab zb因为 a0， b0，则1 0 时， b1，或 1 时， a1.ab ab此时对应的可行域如图，所以以 a， b 为坐标的点 P(a， b)所形成的面积为 1.16某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童S 这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解析 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位，所花的费用为