高考物理专题复习：力的合成与分解

1专题 2.2 力的合成与分解【高频考点解读】1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解【热点题型】题型一 力的合成问题例 1如图 233 所示，有 5 个力作用于同一点 O，表示这 5 个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知 F110 N，求这 5 个力的合力大小( ) 图 233A50 N B30 NC20 N D10 N【提分秘籍】1共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1和 F2的图示，再以 F1和 F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图 231 所示)。图 231(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类 型 作 图 合力的计算互相垂直F F12 F22tan F1F22两力等大，夹角为 F2 F1cos 2F 与 F1夹角为 2两 力等大且夹角 120合力与分力等大(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图 232 甲、乙所示。图 2322合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1 F2| F 合 F1 F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为| F1 F2|，当两力同向时，合力最大，为 F1 F2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1 F2 F3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。【举一反三】 如图 234 所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )图 234A kL B2 kLC kL D kL32 1523解析：选 D 发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为 2 ，则 sin ，cos 。L22L 14 1 sin2 154发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 F 合 2 Fcos 。 F kx kL，故 F 合 2 kL kL，D 正确。154 152题型二 力的分解问题例 2、如图 236，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 45，两者的高度差为 l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1的重物。在绳上距 a 端的 c 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为 m2的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量l2比 为( ) m1m2图 236A B25C D52 24衡得 m1gcos m2g；由几何关系得 cos ，联立解得 。ll2 (l2)2 m1m2 52答案：C 【提分秘籍】 1按作用效果分解力的一般思路2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。图 235(3)方法：物体受到多个力作用 F1、 F2、 F3求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、 y 轴分解。x 轴上的合力：Fx Fx1 Fx2 Fx3y 轴上的合力：Fy Fy1 Fy2 Fy3合力大小： F Fx2 Fy2合力方向：与 x 轴夹角设为 ，则 tan 。FyFx【举一反三】 (多选)如图 237 所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的， O 点为球心， A、 B 为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块 A 静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为 F1，对球面的压力大小为 N1；小物块 B 在水平力 F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为 N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为 ，则( )图 2375A F1 F2cos 1 B F1 F2sin 1C N1 N2cos 2 1 D N1 N2sin 2 1解析：选 AC 将物块 A 的重力沿半径和切面方向分解，可得： F1 mgsin ， N1 mgcos ，将 F2沿半径方向和切面方向分解，由平衡条件可得： F2cos mgsin ， F2sin mgcos N2，解得： F2 mgtan N2mgcos 故有： F1 F2cos 1N1 N2cos 2 1，A、C 正确。题型三 对称法解决非共面力问题例 3、如图 2310 所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 30角，则每根支架中承受的压力大小为( ) 图 2310A mg B mg13 23C mg D mg36 2 39【提分秘籍】在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等。【举一反三】 跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重力为 G1，圆顶形降落伞伞面的重力为 G2,8 条相同的拉线(拉线重量不计)均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成 30角。那么每根拉线上的张力大小为( ) 6图 2311A3G112B.3 G1 G212CG1 G28D.G14解析：选 A 设每根拉线上的张力大小为 F， F 与竖直方向的夹角均为 30，由物体的平衡条件可得：8Fcos 30 G1， F G1，A 正确。312题型四 绳上的“死结”和“活结”模型例 4、如图 2312 甲所示，细绳 AD 跨过固定的水平轻杆 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 M1的物体， ACB30；图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过细绳 EG 拉住， EG 与水平方向也成 30，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 M2的物体，求：图 2312(1)细绳 AC 段的张力 FTAC与细绳 EG 的张力 FTEG之比；(2)轻杆 BC 对 C 端的支持力；(3)轻杆 HG 对 G 端的支持力。7(2)图甲中，三个力之间的夹角都为 120，根据平衡规律有 FNC FTAC M1g，方向与水平方向成 30，指向右上方。(3)图乙中，根据平衡方程有 FTEGsin 30 M2g， FTEGcos 30 FNG，所以 FNG M2gcot 30 M2g，3方向水平向右。答案：(1) (2) M1g 方向与水平方向成 30指向右上方 (3) M2g，方向水平向右M12M2 3【提分秘籍】1 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。 “死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。2 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。 “活结”一般是由绳跨 过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。【举 一反三】 如图 2314 所示，在水平天花板的 A 点处固定一根轻杆 a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻 滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的 B 点处，细线跨过滑轮 O，下端系一个重为 G 的物体， BO 段细线与天花板的夹角为 30。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是( ) 图 2314A细线 BO 对天花板的拉力大小是G28B a 杆对滑轮的作用力大小是G2C a 杆和细线对滑轮的合力大小是 GD a 杆对滑轮的作用力大小是 G【高考风向标】1(2014海南5)如图 10，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于 O 点，右端跨过位于 O点的固定光滑轴悬挂一质量为 M 的物体； OO段水平，长度为 L；绳上套一可沿绳滑动的轻环现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升 L.则钩码的质量为( )图 10A. MB. M22 32C. MD. M2 3【答案】D2(2013重庆1)如图 11 所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角 .若此人所受重力为 G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )图 11A GB Gsin C Gcos D Gtan【答案】A【解析】椅子各部分对人的作用力的合力与重力 G 是平衡力，因此选项 A 正确3(2012上海6)已知两个共点力的合力的大小为 50N，分力 F1的方向与合力 F 的方向成 30角，分力9F2的大小为 30N则( )A F1的大小是唯一的 B F2的方向是唯一的C F2有两个可能的方向 D F2可取任意方向【答案】C【解析】由 F1、 F2和 F 的矢量三角形图可以看出：当 F2 F2025N 时， F1的大小才是唯一的， F2的方向也是唯一的因 F230N F2025N，所以 F1的大小有两个，即 F1和 F1， F2的方向有两个，即 F2的方向和 F2的方向，故选项 A、B、D 错误，选项 C 正确4风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图 12 所示， AB 代表飞机模型的截面， OL 是拉住飞机模型的绳已知飞机模型重为 G，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为 ，则作用于飞机模型上的风力大小为( )图 12A. B GcosGcosC. D GsinGsin【答案】A【解析】作用于飞机模型上的风力 F 垂直于 AB 向上，风力 F 的竖直分力等于飞机模型的重力，即Fcos G，解得 F ，A 正确Gcos【高考押题】1一物体受到三个共面共点力 F1、 F2、 F3的作用，三力的矢量关系如图 1 所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )图 1A三力的合力有最大值 F1 F2 F3，方向不确定10B三力的合力有唯一值 3F3，方向与 F3同向C三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3同向D由题给条件无法求出合力大小2(多选)已知力 F 的一个分力 F1跟 F 成 30角，大小未知，另一个分力 F2的大小为 F，方向未知，33则 F1的大小可能是( )A B3F3 3F2C D F2 3F3 3解析：选 AC 如图所示，因 F2 F Fsin 30，故 F1的大小有两种可能情况，由 F33 F，即 F1的大小分别为 Fcos 30 F 和 Fcos 30 F，即 F1的大小分F22 Fsin 30 236别为 F 和 F，AC 正确。33 2 333两个共点力 F1、 F2大小不同，它们的合力大小为 F，则( )A F1、 F2同时增大一倍， F 将增大两倍B F1、 F2同时增加 10 N， F 也增加 10 NC F1增加 10 N， F2减少 10 N， F 一定不变D若 F1、 F2中的一个增大， F 不一定增大解析：选 D F1、 F2同时增大一倍， F 也增大一倍，选项 A 错误； F1、 F2同时增加 10 N， F 不一定增加 10 N，选项 B 错误； F1增加 10 N， F2减少 10 N， F 可能变化，选项 C 错误；若 F1、 F2中的一个增大， F 不一定增大，选项 D 正确。4(多选)人们在设计秋千的时候首先要考虑的是它的安全可靠性。现一个秋千爱好者设计一个秋千，用绳子安装在一根横梁上，如图 2 所示，图中是设计者设计的从内到外的四种安装方案，一个重为 G 的人现正坐在秋千上静止不动，则下列说法中正确的是( )11图 2A从安全的角度来看，四种设计的安全性相同B从安全的角度来看，设计 1 最为安全C每种设计方案中两绳拉力的合力是相同的D若方案 4 中两绳夹角为 120，则每绳受的拉力大小为 G5如图 3 所示，光滑斜面倾角为 30，轻绳一端通过两个滑轮与 A 相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块 A 的质量为 m，连接 A 的轻绳与斜面平行，挂上物块 B 后，滑轮两边轻绳的夹角为 90， A、 B 恰保持静止，则物块 B 的质量为( )图 3A m B m22 2C m D2 m6.如图 4 所示，一个物体由绕过定滑轮的绳子拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下，若绳子的张力分别为 FT1、 FT2、 FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为 FN1、 FN2、 FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则( ) 12图 4A FT1 FT2 FT3， FN1 FN2 FN3B FT1FT2FT3， FN1 FN2 FN3C FT1 FT2 FT3， FN1 FN2 FN3D FT1FT2FT3， FN1FN2FN3解析：选 A 物体静止时绳子的张力等于物体重力的大小，所以 FT1 FT2 FT3 mg。方法一：用图解法确定 FN1、 FN2、 FN3的大小关系。与物体连接的这一端，绳子对定滑轮的作用力 FT的大小也为 mg，作出三种情况下的受力示意图，如图所示，可知 FN1 FN2 FN3，故选项 A 正确。方法二：用理论法确定 FN1、 FN2、 FN3的大小关系。已知两个分力的大小，两分力的夹角 越小，合力越大，所以 FN1 FN2 FN3，故选项 A 正确。7将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图 5 中错误的是( )图 58如图 6 所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体 A、 B， A 悬挂起来， B 穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、 B 与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为 ，则物体 A、 B 的质量之比mA mB等于( )13图 6Acos 1 B1cos Ctan 1 D1sin 解析：选 B 细绳的拉力 F mA g，物体 B 平衡，则拉力 F 在竖直方向的分 力等于物体 B 的重力，即 Fcos mBg，即 mA mB1cos 。B 正确。9.水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为 (0 1)。现对木箱施加一拉力 F，使木箱做匀速直线运动。设 F 的方向与水平地面的夹角为 ，如图 7 所示，在 从 0 逐渐增大到 90的过程中，木箱的速度保持不变，则( ) 图 7A F 先减小后增大 B F 一直增大C F 一直减小 D F 先增大后减小10.如图 8 所示，起重机将重为 G 的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为 60，则每根钢索中弹力大小为( ) 图 8A BG4 3G6C D3G4 G214解析：选 D 设钢索中张力大小为 F，由对称性可知，四条钢索中弹力大小相同，由平衡条件可得：4 Fcos 60 G，得 F 。D 正确。G211如图 9 为一位于墙角的光滑斜面，其倾角为 45，劲度系数为 k 的轻质弹簧一端系在质量为 m 的小球上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，小球在斜面上静止时，则弹簧的形变量大小为( )图 9A Bmgk 3mg2kC D3mg3k 3mgk12.如图 10 所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的 A、 B 两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。现让 B 缓慢向右移动，则下列说法正确的是( ) 图 10A随着 B 向右缓慢移动，绳子的张力减小B随着 B 向右缓慢移动，绳子的张力不变C随着 B 向右缓慢移动，滑轮受绳 AB 的合力变小D随着 B 向右缓慢移动，滑轮受绳 AB 的合力不变解析：选 D 随着 B 向右缓慢移动， AB 绳之间夹角逐渐增大，而滑轮所受绳 AB 的合力始终等于物体的重力，保持不变，故绳子的张力逐渐