高中数学必修4《正切函数的性质与图象》教学设计

1正切函数的图象与性质教学设计教材分析本节课是在研究完正余弦函数的图象与性质，又一具体的三角函数，教材中研究的方法如正余弦函数利用“描点法”画出正切函数的图象，由图象得出性质，是利用了类比的思想来研究的。本节课的重点是正切函数的图象与性质，难点是借助正切函数的图象灵活掌握其性质及性质的应用；对渐近线的理解。学情分析：通过上节课对正余弦函数的研究，学生已经形成了研究函数的主要方法：由函数的图象得性质。而在实际问题中，函数的图像不是仅靠描有限的几个点就能得到图象的大体特征，还需要通过函数的解析式分析函数某些性质如：定义域，值域，奇偶性等等。这样画函数的图象也就有了大体方向。也就是说，研究函数一般会由形及数，由数及形二者是紧密联系的。为了让学生体会这种研究方法，也是在学生已经学习两个具体三角函数的基础上，这节课，我采用的方法是先让学生从已学正切函数的相关知识的基础上研究函数的主要性质，然后在此基础上画出函数的图象，再由图象完善函数的性质。最后对性质的应用。教学目标：知识与技能：（1）理解正切函数的性质，会用正切函数的图象和性质解决相关问题；（2）理解并掌握作正切函数图象的简化作法。过程与方法：（1）利用所学过的正切函数的知识研究正切函数的性质； （2）讨论交流，深化认识，加强应用。情感、态度、价值观：培养学生分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合的思想方法；培养学生类比，归纳的数学思想方法；培养学生研究函数的方法；培养学生欣赏数的美，调动学生学习的积极性及情感投入。教学重、难点重点：能画出正切函数的图像，掌握正切函数的性质难点：掌握正切函数的性质教学过程：一、创设情景复习正弦函数 y=sinx，余弦函数 y=cosx 的图象和性质，我们研究的方法是通过画出函数的图像得到函数的性质，那么我们能否换个角度先研究函数的一些性质，再通过性质画出函数的图像，本节课我们将以正切函数为例来进行研究。 （板书：正切函数 y=tanx 的图象和性质） 。问 1：请大家结合正余弦函数研究的性质，想一想可以从哪些方面研究正切函数？ 2引 1：利用正切函数的定义出发研究（代数定义，几何定义）二、新课（一）正切函数 xytan的图象和性质的探究要求学生研究：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性（小组讨论的形式）1、定义：y=tanx, x R 且 xk + /2，k Z2、由诱导公式：tan(x+)=tanx，可知正切函数的最小正周期： T=3、正切函数的绘制的简要过程：（1）作图 作 法 :(1) 等 分 ：2 作 正 切 线(3) 平 移4连 线 把 单 位 圆 右 半 圆 分 成 8等 份 。43， ， ， ，利 用 正 切 线 画 出 函 数 ， 的 图 像 :yt2，0o目 标 2： 利 用 正 切 线 画 出 正 切 函 数 的 图 像（2）扩展图象、归纳性质：定义域： x|xR 且 xk+/2,kZ值 域： 实数集 R周期性： T= 奇偶性： 奇函数单调性： 在每一个开区间(-/2 + k,/2 + k ),kZ 内都是增函数（二）例题及练习例 1、求函数 的定义域、周期、单调区间 1|2,.3xkZtan(2)tan()tan()323xx32tanxy,xkZ|T周 期35122,33kxkZ练习 1：关于正切函数 下列判断不正确的是（ ）=A 是奇函数B 在整个定义域上是增函数C 在定义域内无最大值和最小值D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等练习 2：比较下列每组数的大小。与 与tan138 tan143tan（ -134） tan（ -175）例一：求函数 的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和y=tan(2+3)周期；、求函数 y=tan3x 的定义域，值域，单调增区间。小节：（1）正切函数的图象；（2）正切函数的性质：定义域： x|xR 且 xk+/2,kZ值 域： 实数集 R周期性： T= 奇偶性： 奇函数单调性： 在每一个开区间(