高三数学下学期排列与组合试题

高三数学下学期排列与组合试题本文题目：高三数学下学期试题：排列与组合1.(福州三中月考)某研究性学习小组有 4 名男生和 4名女生，一次问卷调查活动需 要挑选 3 名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()C .52C间接法：C38-C34=52 种.2.(成都模拟)甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有()种 种种 种A分三类：甲在周一，共有 A24 种排法;甲在周二，共有 A23 种排法;甲在周三，共有 A22 种排法;A24+A23+A22=20.3.(沧州模拟)10 名同学合影，站成了前排 3 人，后排7 人.现摄影师要从后排 7 人中抽 2 个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()C从后排抽 2 人的方法种数是 C27;前排的排列方法种数是 A25，由分步计数原理知不同调整方法种数是 C27A25.4.(广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位，某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母 B、C、D 中选择， 其他四个号码可以从 09这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字 3、5、6、8、9 中选择，其他号码只想在 1、3、6、9 中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()种 种种 种D按照车主的要求，从左到右第一个号码有 5 种选法，第二位号码有 3 种选法，其余三位各有 4 种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有A15A13A14A14A14=960 种，故选 D.5.(柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥 P-ABC 与正三棱柱 ABC-A1B1C1 组合而成，现用 3 种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面 A1B1C1 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()种 种种 种D先涂三棱锥 P-ABC 的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有 C13C12C11C12=3 212=12 种不同的涂法.6.(菏泽模拟)从集合1,2,3， ，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()D当公比为 2 时，等比数列可为 1、2、4,2、4、8.当公比为 3 时，等比数列可为 1、3、9.当公比为 32 时，等比数列可为 4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1 和 9、6、4 也是等比数列，共 8 个.7.(昆明模拟)将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中，每个班级至少安排 1 名学生，其中甲同学不能分配到 A 班，那么不同的分配方案有_.24 种将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中，每个班级至少安排一名学生有 C24A33 种分配方案，其中甲同学分配到 A 班共有 C23A22+C13A22 种方案.因此满足条件的不同方案共有 C24A33-C23A22-C13A22=24(种).8.有 6 个大小不同的 数按如图的形式随机排列，设第一行的数为 M1，第二、三行中的最大数分别为 M2、M3，则满足 M1240设 6 个 数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6.据题设条件知 M3=a6，可依第二行最大数 M2 分类讨论.若 M2=a5，有排法 C14C13A22A33=144 种.若 M2=a4，则 a5 必在第三行有排法C13C12A22A33=72 种.若 M2=a3，则 a4、a5 都在第三行有排法C12A22A33=24 种，据条件知 M2 不能小于 a3.满足题设条件的所有不同排列的个数为 144+72+24=240个.9.在空间直角坐标系 O-xyz 中有 8 个点：P1(1,1,1)、P2(-1,1,1)、 、P7(-1，-1，-1)、P8(1，-1，-1)(每个点的横、纵、竖坐标都是 1 或-1)，以其中 4 个点为顶点的三棱锥一共有_个(用数字作答).58这 8 个点构成正方体的 8 个顶点，此题即转 化成以正方体的 8 个顶点中的 4 个点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥 C14C34+(C24C24-24-2)+C34C14=58 个.用间接法求解更简便些，从正方体的 8 个顶点中任取4 个，有不同取法 C48 种，其中这四点共面的(6 个对角面、6 个表面)共 12 个，这样的三棱锥有 C48-12=58 个.10.(苏州调研)某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，求该外商不同的投资方案有多少种?根据题意分两类，一类：先将 3 个项目分成两组，一组有 1 个项目，另一组有 2 个项目，然后再分配给 4 个城市中的 2 个，共有 C 23A24 种方案;另一类 1 个城市 1 个项目，即把 3 个元素排在 4 个不同位置中的 3 个，共有 A34种方案.由分类加法计数原理可知共有 C23A24+A34=60(种)方案.11.(广东广州综合测试)将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()B若某一学校的最少人数是 1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1 种不同的分组方案.故不同的分配方法种数是(7+5+4+2+1)A33=196=114.12.(甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从 6 所高校中选择 3 所报考，其中两所学校的考试时间相同.则该学生不同的报名方法种数是()C若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有 C34=4种报名方法;若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有 C24C12=12 种报名方法，故共有 4+12=16 种不同的报名方法.13.(XX 天津理)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()种 种种 种B当涂四色时，先排 A、E、D 为 A34，再从 B、F、C 三点选一个涂第四种颜色，如 B，再 F，若 F 与 C 同色，则涂C 有 2 种方法，若 F 与 C 异色则只有一种方法，故A34A13(2+1)=216 种.当涂三色时，先排 A、E、D 为 C34A33，再排 B 有 2 种，F、C 各为一种，故 C34A332=48，故共有 216+48=264 种，故选