2017届高考数学第一轮复习押题专练(二十一)含答案

专题 21 简单的三角恒等变换（押题专练） 2017 年高考数学（理）一轮复习精品资料 1已知 13，则 4 ( ) B 13 D 23 解析： 4 1 2 22 1 1 132 23，故选 C。 答案： C 2函数 f(x) 3 4， 2 上的最大值是 ( ) A 1 32 D 1 3 3函数 y 3x 3 x 6 3x 3 x 3 的图象的一条对称轴方程是 ( ) A x 12 B x 6 C x 12 D x 24 解析：对函数进行化简可得 y 3x 3 x 6 3x 3 x 2 6 3x 3 x 6 3x 3 x 6 3x 3 x 6 4x 6 ，则由 4x 6 2， k Z，得 x 12， k Z。 当 k 0 时， x 。 答案： A 4如图，已知四边形 ， 经过某种翻折后以下线段可能会相互重合的是 ( ) A B C C D 析：设 a， ，则 a( a(a(为 1，即 2 4 22 ，即 4 2 4 34 ，故 0 4。 A 选项：假设 有 1， 即 2 4 22 ，无解。 B 选项：假设 有 21，则 22 ，无解。 C 选项：假设 有 21 ，即 1 2解。 D 选项：假设 有 f() f(0) 1 0， f 4 1 22 0，故 必存在 0使得： f(0) 0，故D 选项正确。 答案： D 5设 a 22 ( ， b c 1 01 0， d12( 2 1)，则 a， b， c， ) A a b d c B b a d c C d a b c D c a d b 解析： a 6 45) b 2 40) c 1 01 0 d 12(2 2 b a d c。 答案： B 6设 M x R)为坐标平面内一点， f(x)|当 数 f(x)的最小正周期是 ( ) A 30 B 15 C 30 D 15 7已知 12，则 _。 解析：方法一：设 x 则 ) 12 x， ) 12 x。 1 )1， 1 )1， 112 x1112 x1， 32x1212x32， 12x12。 方法二：设 x 12x。 即 2x。 由 |1，得 |2x|1， 12x12。 答案： 12， 12 8函数 y 2 x 6 x 的最大值为 _。 9已知 直线 A是 且 一动点，作 使 直线 于点 C，则 积的最小值为_。 解析：如图，设 ，则 ， 所以 S 12C 0 2 。 当 2 2，即 4时， S 答案： 0已知函数 f(x) 2 (1)求函数 f(x)的定义域和最小正周期； (2)若 f() 2， 0， ，求 f 12 的值。 解析： (1)，解得 xk(k Z)， 所以函数 f(x)的定义域为 x|xk Z， f(x) 222 2 2 2 2 x 4 ， f(x)的最小正周期为 T 21 2。 11已知函数 f(x) 76 2x 21(x R)， (1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)在 ，三内角 A， B， a， b， c，已知函数 f(x)的图象经过点 A， 12 ，b， a， 9，求 解析： f(x) 76 2x 21 1232 1232 2x 6 。 (1)最小正周期： T 22 ， 由 222x 622(k Z)可解得： 3x6(k Z)， 所以 f(x)的单调递增区间为： 3， 6 (k Z)。 (2)由 f(A) 2A 6 12可得： 2A 6 6 2 2A 6 56 2k(k Z)， 所以 A 3，又因为 b， a， 所以 2a b c。 而 129， 18。 12 b 1 4 11， a 3 2。 12设 a 2 b (4 f(x) ab。 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)已知常数 0，若 y f(x)在区间 2， 23 上是增函数，求 的取值范围； (3)设集合 A x|6x23 ， B x|f(x) m| 2，若 A B，求实数 解析： (1)f(x) 24( 4 2 2 1 221， f(x) 21。 (3)由 |f(x) m| 2，得 2 f(x) m 2， 即 f(x) 2 m f(x)