贾俊平统计学第五版第11章一元线性回归

11 - 1 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )第 11章 一元线性回归作者：中国人民大学 统计 学院贾 俊平统计学11 - 2 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )第 11章 一元线性回归11.1 变量间关系的度量 11.2 一元线性回归11.3 利用回归方程进行估计和预测11.4 残差分析11 - 3 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )学习目标1. 相关关系的分析方法 一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计 回归直线的拟合优度 回归方程的显著性检验 利用回归方程进行估计和预测 用 Excel 进行回归11 - 4 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )11.1 变量间关系的度量11.1.1 变量间的关系11.1.2 相关关系的描述与测度11.1.3 相关系数的显著性检验11 - 5 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )变量间的关系11 - 6 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )函数关系 是一一 对应的确定关系 设 有两个变量 x 和 y ， 变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ， 当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)， 其中 x 称为自变量， y 称为因变量 各 观测点落在一条线上 xy11 - 7 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )函数关系(几个例子 )n 某种商品的销售额某种商品的销售额 y与销售量与销售量 x之间的关系之间的关系可表示为可表示为 y = px (p 为单价为单价 )n 圆的面积圆的面积 S与半径与半径 R之间的关系可表示为之间的关系可表示为S=R2 n 企业的原材料消耗额企业的原材料消耗额 y与产量与产量 x1 、 单位产量单位产量消耗消耗 x2 、 原材料价格原材料价格 x3之间的关系可表示为之间的关系可表示为y = x1 x2 x3 11 - 8 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )相关关系(correlation) 变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测 点分布在直线周围 xy11 - 9 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )相关关系(几个例子 )n 父亲身高父亲身高 y与子女身高与子女身高 x之间的关系之间的关系n 收入水平收入水平 y与受教育程度与受教育程度 x之间的关系之间的关系n 粮食单位面积产量粮食单位面积产量 y与施肥量与施肥量 x1 、 降雨量降雨量x2 、 温度温度 x3之间的关系之间的关系n 商品的消费量商品的消费量 y与居民收入与居民收入 x之间的关系之间的关系n 商品销售额商品销售额 y与广告费支出与广告费支出 x之间的关系之间的关系11 - 10 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )相关关系(类型 )11 - 11 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )相关关系的描述与测度(散点图 )11 - 12 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )相关分析及其假定 相关分析要解决的问题n 变量之间是否存在关系？n 如果存在关系，它们之间是什么样的关系？n 变量之间的关系强度如何？n 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？ 为解决这些问题，在进行相关分析时，对总体有以下两个主要假定n 两个变量之间是线性关系n 两个变量都是随机变量11 - 13 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )散点图(scatter diagram) 不相关不相关 负线性相关负线性相关正线性相关正线性相关 非线性相关非线性相关 完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关 11 - 14 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )散点图(例题分析 )【 例 】 一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的 25家分行 2002年的有关业务数据 11 - 15 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )散点图(例题分析 )11 - 16 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )散点图(不良贷款对其他变量的散点图 )11 - 17 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )相关关系的描述与测度(相关系数 )11 - 18 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )相关系数(correlation coefficient) 度量变量之间关系强度的一个统计量 对两个变量之间线性相关强度的度量称为简单相关系数 若相关系数 是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为 若 是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，简称为相关系数，记为 rn 也称为线性相关系数 (linear correlation coefficient) n 或称为 Pearson相关系数 (Pearsons correlation coefficient) 11 - 19 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )相关系数(计算公式 ) 样本相关系数的计算公式或或 化简为化简为11 - 20 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )相关系数的性质性质 1： r 的取值范围 是 -1,1n |r|=1， 为完全相关l r =1，为 完全正相关l r =-1， 为完全负正相关n r = 0， 不存在 线性 相关 关系n -1rt， 拒绝拒绝 H0 若若 tt(25-2)=2.069， 拒绝拒绝 H0， 不不良贷款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关良贷款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系关系 11 - 27 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )相关系数的显著性检验(例题分析 )各相关系数检验的统计量11 - 28 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )11.2 一元线性回归11.2.1 一元线性回归模型11.2.2 参数的最小二乘估计11.2.3 回归直线的拟合优度11.2.4 显著性检验11 - 29 作者： 贾 俊平，中国人民大学 统计 学院统计 学STATISTICS(第五版 )什么是回归分析？(Regression) 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系