巴中市巴州区2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2015年四川省巴中市巴州区九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列二次根式中， 的同类根式是（ ） A B C D 2用配方法解方程 4x 3=0，下列配方结果正确的是（ ） A（ x 4） 2=19 B（ x 2） 2=7 C（ x+2） 2=7 D（ x+4） 2=19 3圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（ ） A正方形 B等腰三角形 C圆 D等腰梯形 4在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A了解我省中学生的视力情况 B了解七（ 1）班学生校服的尺码情况 C检测一批电灯泡的使用寿命 D调查安徽卫视第一时间栏目的收视率 5已知抛物线 y=x2+x 1经过点 P（ m， 5），则代数式 m2+m+2016的值为（ ） A 2021 B 2022 C 2023 D 2024 6如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（ ） A圆形铁片的半径是 4四边形 C弧 D扇形 7如图，点 判断 加一个条件，不正确的是（ ） A C B D D第 2 页（共 30 页） 8身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为 300m， 250m， 200m；线与地面所成的角度分别为 30 ， 45 ， 60 （假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ） A甲的最高 B乙的最低 C丙的最低 D乙的最高 9如图，在 径 弦 下列结论中正确的是（ ） A B B C= C= B D A= 0如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，给出四个结论： 4 2a+b=0； a+b+c 0； 若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 其中正确结论是（ ） A B C D 二、填空题 11用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过 4 10 5秒到达另一座山峰，已知光速为 3 108米 /秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为 米 12一个正偶数的算术平方根是 m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 13函数 的自变量 14已知一个二次函数的图象在 部分是上升的，在 经过点 A（ 1，1）那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式即可） 第 3 页（共 30 页） 15有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 16 O 的半径为 5条弦 两条弦之间的距离为 17如图，在 边上的高 ， ，则 18如图，小明在 m， m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m 19某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半若设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程为 20如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2），把一根长为 2015 个单位长度且没有 弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按ABCDA 的规律紧绕在四边形 细线的另一端所在位置的点的坐标是 三、解答题（ 90 分） 21计算： （ 1） （ 2） +| 2| 第 4 页（共 30 页） 22解方程： 2（ x 2） 2=（ x 2） 23先化简，再求值： ，其中 x= 1 24如图，在 8 8网格纸中，每个小正方形的边长都为 1 （ 1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点 A、 4， 4）， （ 1， 3），并写出点 ； （ 2）画出 写出 （ 3）在 ，使 直接写出点 25自从北 京获得 2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计 A：熟悉， B：了解较多， C：一般了解图 1和图 2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （ 1）求该班共有多少名学生？ （ 2）在条形图中，将表示 “ 一般了解 ” 的部分补充完整； （ 3）在扇形统计图中，计算出 “ 了解较多 ” 部分所对应的圆心角的度数； （ 4）如果全年级共 1000名同学，请你估算全年级对奥运知 识 “ 了解较多 ” 的学生人数 26如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： 第 5 页（共 30 页） ； ； （ 1）观察上述等式，猜想：在 C=90 ，都有 （ 2）如图 ，在 ， C=90 ， A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想 （ 3）已知： A+ B=90 ，且 ，求 27如图，在 上的中线，点 E、 接 ， （ 1）求证： （ 2）若 ， 28如图， O 的切线， B 为切点，过 B 作 A，垂足为 C，交 O 于点 A，连接 O，并延长 ，与 （ 1）求证： （ 2） 若 = ，且 ，求 长和 29盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是 40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 50 元时，销售量是 400件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10件服装 （ 1）设该种品牌服装的销售单价为 x 元（ x 50），销售量为 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系 第 6 页（共 30 页） 式； （ 2）若商场获得了 6000元销 售利润，该服装销售单价 （ 3）在（ 1）问条件下，若该商场要完成不少于 350 件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？ 30如图，在平面直角坐标系 A、 B为 C、 D为 过点 A、 C、 1与经过点 A、 D、 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为 “ 蛋线 ” 已知点 C 的坐标为（ 0， ），点 M 是抛物线 y=23m（ m 0）的顶点 （ 1）求 A、 （ 2）当 （ 3） “ 蛋线 ” 在第四象限上是否存在一点 P，使得 面积最大？若存在，求出 积的最大值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 30 页） 2015年四川省巴中市巴州区九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列二次根式中， 的同类根式是（ ） A B C D 【考点】同类二次根式 【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为 2者即可 【解答】解： A、 =2，与 的被开方数不同，故本选项错误； B、 与 的被开方数不同，故本选项错误； C、 =2 ，与 的被开方数相同，故本选项正确； D、 与 的被开方数不同，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了同类二次根式的知识，要判 断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断 2用配方法解方程 4x 3=0，下列配方结果正确的是（ ） A（ x 4） 2=19 B（ x 2） 2=7 C（ x+2） 2=7 D（ x+4） 2=19 【考点】解一元二次方程配方法 【分析】移项，再配方，即可得出答案 【解答】解： 4x 3=0， 4x=3， 4x+4=3+4， （ x 2） 2=7， 故选 B 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方 程两边都加上一次项系数一半的平方，难度适中 3圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（ ） 第 8 页（共 30 页） A正方形 B等腰三角形 C圆 D等腰梯形 【考点】点、线、面、体 【分析】根据圆锥柱体的特征得出沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥柱 【解答】解：沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥体； 故选： B 【点评】此题主要考查圆锥的特征，明确等腰三角形绕对称轴旋转一周，可以得到一个圆锥 4在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A 了解我省中学生的视力情况 B了解七（ 1）班学生校服的尺码情况 C检测一批电灯泡的使用寿命 D调查安徽卫视第一时间栏目的收视率 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】解： A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故 B、了解七（ 1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故 C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 D、调查安徽卫视第一时间栏目 的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故 故选： B 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5已知抛物线 y=x2+x 1经过点 P（ m， 5），则代数式 m2+m+2016的值为（ ） A 2021 B 2022 C 2023 D 2024 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把点 物线解析式求出 m2+后求解即可 【解答】解： 抛物线 y=x2+x 1经过点 P（ m， 5）， 第 9 页（共 30 页） m2+m 1=5， m2+m=6， m2+m+2016=6+2016=2022 故选 B 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把 m2+ 6如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是 （ ） A圆形铁片的半径是 4四边形 C弧 D扇形 【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算 【专题】应用题 【分析】由 B， 到 C=90 ， B，推出四边形 正方形，得到 C=4，故 A， B 正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断 【解答】解：由 题意得： B， 又 C=90 ， B， 四边形 C=4，故 A， 的长度为： =2 ，故 S 扇形 =4 ，故 故选 C 【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题 的关键 第 10 页（共 30 页） 7如图，点 判断 加一个条件，不正确的是（ ） A C B D D 考点】相似三角形的判定 【分析】由 A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得 A 与 B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解： 当 两角对应相等的三角形相似）； 故 正确； 当 = 时，即 D 组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）； 故 当 = 时， A 不是夹角，故不能判定 故 故选 C 【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用 8身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为 300m， 250m， 200m；线与地面所成的角度分别为 30 ， 45 ， 60 （假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ） A甲的最高 B乙的最低 C丙的最低 D乙的最高 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】利用所给角的正弦值求出每个小朋友放的风筝高度， 比较即可 【解答】解：甲放的高度为： 300 150 米 乙放的高度为： 250 125 第 11 页（共 30 页） 丙放的高度为： 200 100 所以乙的最高 故选 D 【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的运用及多方案的选择能力 9如图，在 径 弦 下列结论中正确的是（ ） A B B C= C= B D A= 考点】垂径定理；圆周角定理 【分析】根据垂径定理得出 = ， = ，根据以上结论判断即可 【解答】解： A、根据垂径定理不能推出 B，故 ； B、 直径 弦 = ， 对的圆周角是 C， 对的圆心角是 C，故 C、不能推出 C= B，故 C 选项错误； D、不能推出 A= 故选： B 【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析 10如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，给出四个结论： 4 2a+b=0； a+b+c 0； 若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 其中正确结论是（ ） 第 12 页（共 30 页） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 而对所得结论进行判断 【解答】解： 抛物线的开口方向向下， a 0； 抛物线与 40，即 4 故 正确 由图象可知：对称轴 x= = 1， 2a b=0， 故 错误； 抛物线与 y 轴的正半轴上， c 0 由图象可知：当 x=1时 y=0， a+b+c=0； 故 错误； 由图象可知：若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 故 正确 故选 B 【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数 y=bx+称轴、抛物线与 物线与 第 13 页（共 30 页） 二、填空题 11用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过 4 10 5秒到达另一座山峰，已知光速为 3 108米 /秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为 104 米 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 4 10 5 3 108=104， 故答案为： 104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 12一个正偶数的算术平方根是 m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 【考点】算术平方根 【分析】设这个正偶数为 x，根据题意得到 =m，则 x=得和这个正偶数相邻的下一个偶数为，再根据算术平方根的定义易得和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根 【解答】解：设这个正偶数为 x，则 =m， 所以 x= 则和这个正偶数相邻的下一个偶数为 ， 所以和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根 ， 故答案为： 【点评】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根 13函数 的自变量 x 2且 x 1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解 第 14 页（共 30 页） 【解答】解：根据题意得， 2x+4 0且 x 1 0， 解得 x 2且 x 1 故答案为： x 2且 x 1 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数 14已知一个二次函数的图象在 经过点 A（ 1，1）那么这个二次函数的解析式可以是 y= （答案不唯一） （写出符合要求的一个解析式即可） 【考点】二次函数的性质 【专题】开放型 【分析】设出符合条件的函数解析式，再根据二次函数的图象在 y 轴左侧部分是上升的，在 y 轴右侧部分是下降的可知该函数图象的开口向下，对称轴为 a 0， b=0，再把 A（ 1， 1）代入，得出符合条件的函数解析式即可 【解答】解：设出符合条件的函数解析式为： y=bx+c（ a 0）， 二次函数的图象在 该函数图象的 开口向下，对称轴为 a 0， b=0， 函数图象经过 A（ 1， 1）， a+c=1， a= 1 时， c=2， 符合条件的二次函数解析式可以为： y= （答案不唯一） 故答案为： y= （答案不唯一） 【点评】本题考查的是二次函数的性质，先根据题意设出函数解析式，再根据二次函数的性质判断出 题属开放性题目，答案不唯一 15有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从 中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的 第 15 页（共 30 页） 概率是 【考点】概率公式；中心对称图形 【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事 件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 么事件 （ A） = 绕某个点旋转 180 后能与自身重合的图形叫中心对称图形 16 O 的半径为 5条弦 两条弦之间的距离为 1 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】此题分为两种情况：两条平行弦在圆心的同侧或两条平行弦在圆心的两侧根据垂径定理分别求得两条弦的弦心距，进一步求得两条平行弦间的距离 【解答】解：如图所示，连接 直线 ，交 ，则 根据勾股定理，得 =3=4 当 图 1，则 F 当 图 2，则 E+ 则 7 故答案为 1 第 16 页（共 30 页） 【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意此题要考虑两种情况 17如图，在 边上的高 ， ，则 【考点】解直角三角形 【分析】先根据等角的余角相等得到 B，则 据余弦的定义得 = ，然后把 代入计算即可 【解答】解： B+ 0 ， 0 ， B， 在 = ， 而 ， 故答案为 【点评】本题考查了解直角三角形，解题的关键是将 而将已知条件融合到一个直角三角形中求解 18如图，小明在 m， m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 4 m 第 17 页（共 30 页） 【考点】平行投影；相似三角形的应用 【专题】计算题 【分析】根据题意，画出示意图，易得： 而可得 = ；即 D 入数据可得答案 【解答】解：如图：过点 C 作 由题意得： 0 ， 0 ， E+ 0 ， E= 有 = ；即 D 代入数据可得 6， ； 故答案为： 4 【点评】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用 19某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半若设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程为 （ 1 x） 2= 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 第 18 页（共 30 页） 【分析】设降价前的零售价为 1，则降价后的零售价为 ，根据增长率问题，一般增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率）列出方程即可 【解答】解：设降价前的零售价为 1，则降价后的零售价为 ， 根据题意得：（ 1 x） 2= ， 故答案为：（ 1 x） 2= 【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 20如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2），把一根长为 2015 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按ABCDA 的规律紧绕在四边形 细线的另一端所在位置的点的坐标是 （ 1， 2） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据点的坐标求出四边形 后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案 【解答】解： A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2）， （ 1） =2， （ 2） =3， （ 1） =2， （ 2） =3， 绕四边形 +3+2+3=10， 2015 10=2015 ， 细线另一端在绕四边形第 202圈的第 5个单位长度的位 置， 即点 的坐标为（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形 而确定 2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键 第 19 页（共 30 页） 三、解答题（ 90 分） 21计 算： （ 1） （ 2） +| 2| 【考点】实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】（ 1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 = 4 3 3= 10； （ 2）原式 = 1+2 = 【点评】此题考查了实数的 运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解方程： 2（ x 2） 2=（ x 2） 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】把右边的项移到左边后，利用因式分解法解方程即可 【解答】解： 2（ x 2） 2=（ x 2）， 原方程化为 2（ x 2） 2（ x 2） =0， 因式分解得：（ x 2）（ 2x 4 1） =0， 因此：（ x 2） =0，或（ 2x 4 1） =0， 解得： ， 【点评】本题考查了解一元二次方程的方法因式分解法；熟练掌握提取公因 式法分解因式是解决问题的关键 23先化简，再求值： ，其中 x= 1 【考点】分式的化简求值 第 20 页（共 30 页） 【专题】计算题 【分析】先利用因式分解把分式化简，再把数代入求值 【解答】解： 当 x= 1 时，原式 = 1+1= 【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键 24如图，在 8 8网格纸中，每个小正方形的边长都为 1 （ 1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点 A、 4， 4）， （ 1， 3），并写出点 （ 2， 1） ； （ 2）画出 写出 （ 3）在 ，使 直接写出点 【考点】 作图轴对称变换；轴对称最短路线问题 【分析】（ 1）根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点 （ 2）分别作出点 A、 B、 后顺次连接，写出 （ 3）作点 接 【解答】解：（ 1）所作图形如图所示： B（ 2， 1）； （ 2）所作图形如图所示： 2， 1）； （ 3）所作的点如图所示， P（ 0， 2） 第 21 页（共 30 页） 故答案为：（ 2， 1） 【点评】本题考查了根据轴对 称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接 25自从北京获得 2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计 A：熟悉， B：了解较多， C：一般了解图 1和图 2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （ 1）求该班共有多少名学生？ （ 2）在条形图中，将表示 “ 一般了解 ” 的部分补充完整； （ 3）在扇形统计图中，计算出 “ 了解 较多 ” 部分所对应的圆心角的度数； （ 4）如果全年级共 1000名同学，请你估算全年级对奥运知识 “ 了解较多 ” 的学生人数 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图 【专题】图表型 【分析】（ 1）利用 （ 2）利用 的频数即可； （ 3）求出 “ 了解较多 ” 部分所占的比例，即可求出 “ 了解较多 ” 部分所对应的圆心角的度数； （ 4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识 “ 了解较多 ” 的学生大约有 1000 （ 1 50% 第 22 页（共 30 页） 20%） =300人 【解答】解：（ 1） 20 50%=40（人）， 答：该班共有 40 名学生； （ 2） C：一般了解的人数为： 40 20%=8（人），补充图如图所示： （ 3） 360 （ 1 50% 20%） =108 ， 所以在扇形统计图中， “ 了解较多 ” 部分所对应的圆心角的度数为 108 ； （ 4） 1000 （ 1 50% 20%） =300， 所以全年级对奥运知识 “ 了解较多 ” 的学生大约有 300人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小 26如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： 1 ； 1 ； 1 （ 1）观察上述等式，猜想：在 C=90 ，都有 1 （ 2）如图 ，在 ， C=90 ， A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，利用三角函数的 第 23 页（共 30 页） 定义和勾股定理，证明你的猜想 （ 3）已知： A+ B=90 ，且 ，求 【考点】勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形 【专题】几何综合题；规律型 【分析】（ 1）由前面的结论，即可猜想出：在 ， C=90 ，都有 ； （ 2）在 ， C=90 利用锐角三角函数的定义得出 ， ，则，再根据勾股定理得到 a2+b2=而证明 ； （ 3）利用关系式 ，结合已知条件 ，进行求解 【解答】解：（ 1）由图可知： ） 2+（ ） 2=1； ） 2+（ ） 2=1； ） 2+（ ） 2=1 观察上述等式，可猜想： （ 2）如图，在 C=90 ， ， ， C=90 ， a2+b2= （ 3） ， ， = 【点评】本题考查了在直角三角形中互余两角三角 函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单 第 24 页（共 30 页） 27如图，在 上的中线，点 E、 接 ， （ 1）求证： （ 2）若 ， 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据 上的中线，点 F 中点，得到 D， F，根据三角形的中位线的性质得到 可得到结论； （ 2）由 到 F，求得 ，根据三角形的中位线的性质得到 2，即可得到结论 【解答】（ 1）证明： 上的中线，点 D， F， （ 2）解： F， ， 2， C 2 3=9 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质， 平行线等分线段定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键 28如图， O 的切线， B 为切点，过 B 作 A，垂足为 C，交 O 于点 A，连接 第 25 页（共 30 页） 延长 ，与 （ 1）求证： （ 2）若 = ，且 ，求 长和 【考点】切线的判定与性质；相似三角形的 判定与性质；解直角三角形 【专题】压轴题 【分析】（ 1）连接 由等腰三角形的三线合一的性质可得： B 的垂直平分线，进而可得： B，然后证明 而可得 后根据切线的性质可得 0 ，进而可得： 0 ，进而可证： （ 2）连接 = ，且 ，可求 值，然后根据射影定理可求 值，从而可 求后根据勾股定理可求 C， E，可得 而可得，进而可证 而可得： ，从而求出 而即可求出 【解答】（ 1）证明：连接 B， C， B， 在 ， 第 26 页（共 30 页） A， 0 ， 0 ， 即 （ 2）连接 = ，且 ， ， 2， 在 由勾股定理得： =2 ， ， A=2 ， 在 C 解得： ， C+3， 在 勾股定理得： =3 ， A=3 ， C， E， 第 27 页（共 30 页） ， ， 即 ， 解得： ， 在 D= = = 【点评】本题考查了切线的判定与性质以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 29盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是 40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 50 元时，销售量是 400件，而销售单 价每涨 1 元，就会少售出 10件服装 （ 1）设该种品牌服装的销售单价为 x 元（ x 50），销售量为 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若商场获得了 6000元销售利润，该服装销售单价 （ 3）在（ 1）问条件下，若该商场要完成不少于 350 件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）直接利用销售单价是 50 元时，销售量是 400 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出10件服装