黑龙江省绥化市安达市2016年4月八年级下月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015）月考数学试卷（ 4月份） 一、选择题（共 10小题，每小题 2分，满分 20分） 1四边形 判别四边形 需满足条件（ ） A A+ C=180 B B+ D=180 C B+ A=180 D A+ D=180 2已知三角形两边长为 2和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A B C D以上都不对 3如图，在 ， ， 0，点 D， E， F 分别是 中点，则四边形 周长为（ ） A 8 B 10 C 12 D 16 4如图，在菱形 ， B： ： 2，则对角线 ） A 5 B 10 C 15 D 20 5菱形的两 条对角线长为 6么这个菱形的周长为（ ） A 40 20 10 5若一个直角三角形的两边长分别为 3和 4，则第三边长的平方是（ ） A 7 B 14 C 25 D 7或 25 7如图，在单位正方形组成的网格图中标有 条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A 如图，在 ， 分线交 E，交 延长线于点 F，则 第 2 页（共 29 页） （ ） A 2 3 4 5如果直角三角形两直角边为 5： 12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 60： 13 B 5： 12 C 12： 13 D 60： 169 10如图，矩形纸片 ， ， ，折叠纸片使 与对角线 合，折痕为 ） A 1 B C D 2 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2分） 11若 有意义，则 12比较大小： 5 13边长为 4的等边三角形的面积是 14矩形 ， 20 ， 15将一根 24筷子，置于底面直径为 15 8圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 16如图，四边形 E， F， G， B， 你添加一个条件，使四边形 添加的条件是 第 3 页（共 29 页） 17如图，每个小正方形的边长为 1，在 线段 18如图，在平面直角坐标系中，矩形 、 10， 0），（ 0， 4），点 的等腰三角形时，点 19已知正方形 边作等边 20如图，在边长为 6的菱形 0 ， 三、解答题（共 60分） 21计算： 4 + +4 ； （ 2）计算： 2 22先化简 ，再求值： ，其中 x= 2 23如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形 第 4 页（共 29 页） （ 1）使三角形三边长为 3， ， ； （ 2）使平行四边形有一锐角为 45 ，且面积为 4 24如图，在菱形 E， C， 的一点，且 F 求证： F 25如图，四边形 B=90 ， ， ， 4， 6，求四边形 26如图， 角线 一点，点 B （ 1）求证： D； （ 2）连接 判断 度数，并证明你的结论 27 ， 0 ， C=2，以 一边，在 部作等腰直角 线段画出图形并求解 28如图所示，四边形 正方形， B 延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 、 另一直角边与 F 相交于点 第 5 页（共 29 页） F （ 1）如图 1，当点 B 边得中点位置时： 通过测量 想 连接点 D 边的中点 N，猜想 ，请证明你的猜想 （ 2）如图 2，当点 E 在 上的任意位置时，猜想此时 怎样的数量关系，并证明你的猜想 第 6 页（共 29 页） 2015）月考数学试卷（ 4月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 2分，满分 20分） 1四边形 判别四边形 需满足条件（ ） A A+ C=180 B B+ D=180 C B+ A=180 D A+ D=180 【考点】平行四边形的判定 【分析】四边形 经具备 根据选项，选择条件，推出 有 【解答】解： A、如图 1， A+ B=180 ， 如果 A+ C=180 ， 则可得： B= C， 这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误； B、如图 1， A+ B=180 ， 如果 B+ D=180 ， 则可得： A= D， 这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此 选项错误； C、如图 1， A+ B=180 ， 再加上条件 A+ B=180 ， 也证不出是四边形 此选项错误； D、如图 2， A+ D=180 ， 四边形 此选项正确； 故选 D 第 7 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种： 1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等； 3、两组对边分别相等； 4、对角线互相平分， 5、两组对角分别相 等；则四边形是平行四边形 2已知三角形两边长为 2和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A B C D以上都不对 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】根据勾股定理：分两种情况第三边是斜边和不是斜边的两种结果计算即可 【解答】解：根据勾股定理分两种情况：（ 1）、当第三边为斜边时，第三边长 = =2 ； （ 2）、当斜边为 10时，第三边长 = =4 ； 故选 C 【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要分类讨论 3如图，在 ， ， 0，点 D， E， F 分别是 中点，则四边形 周长为（ ） A 8 B 10 C 12 D 16 【考点】三角形中位线定理 【专题】几何图形问题 【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形 行四边形，根据平行四边形的性质求出 【解答】解： 点 D， E， F 分别是 中点， 第 8 页（共 29 页） ， ， 四边形 F， F， 四边形 （ F） =16， 故选： D 【点评】本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形 4如图，在菱形 ， B： ： 2，则对角线 ） A 5 B 10 C 15 D 20 【考点】菱形的性质 【分析】根据题意可得出 B=60 ，结合菱形的性质可得 C，判断出 等边三角形即可得到 【解答】解： 四边形 菱形， B+ 80 ， C， B： ： 2， B=60 ， C= 故选 A 【点评】此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出 等边三角形是解答本题的关键，难度一般 5菱形的两条对角线长为 6么这个菱形的周长为（ ） A 40 20 10 5第 9 页（共 29 页） 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计 算即可得解 【解答】解： 菱形的两条对角线长为 8 菱形的两条对角线长的一半分别为 4 根据勾股定理，边长 = =5 所以，这个菱形的周长是 5 4=20 故选 B 【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键 6若一个直角三角形的两边长分别为 3和 4，则第三边长的平方是（ ） A 7 B 14 C 25 D 7或 25 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论 【分 析】分两种情况： 当 3 和 4 为两条直角边长时； 当 4 为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可 【解答】解：分两种情况： 当 3和 4为两条直角边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方 =斜边长的平方 =32+42=25； 当 4为斜边长时， 第三边长的平方 =42 32=7； 综上所述：第三边长的平方是 7或 25； 故选： D 【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论 7如图，在单位正方形组成的网格图中标有 条线段，其中能构成一个直角 三角形三边的线段是（ ） 第 10 页（共 29 页） A 考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】网格型 【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出 自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形 【解答】解：设小正方形的边长为 1， 则 2+22=8， 2+42=20， 2+22=5， 2+32=13 因 为 所以能构成一个直角三角形三边的线段是 故选： B 【点评】考查了勾股定理逆定理的应用 8如图，在 ， 分线交 E，交 延长线于点 F，则 ） A 2 3 4 5考点】平行四边形的性质 【分析】由 以推出 F= E， 量代换即可得到 F= 据等腰三角形的判定知道 F，所以得到 F C D 此可以求出 【解答】解： F= 第 11 页（共 29 页） E， F= F， F C D 4=3 故选 B 【点评】本题利用了平行四边形的性质和角的平分线的性质证出 9如果直角三角形两直角边为 5： 12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 60： 13 B 5： 12 C 12： 13 D 60： 169 【考点】勾股定理 【分析】可在直角三角形中，用勾股定理求出斜边的长，然后根据三角形面积的不同表示方法，求出斜边上的高进而可得出斜边与斜边上的高的比例关系 【解答】解：如图，在 0 ， k， 2k， 根据勾股定理有： =13k， S = ， 3： =169： 60， 即斜边上的高与斜边的比 =60： 169， 故选 D 【点评】本题考查了勾股定理得运用，能够根据已知条件结合勾股定理求出直角三角形的三边特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边此结论在计算中运用可以简便计算 10如图，矩形纸片 ， ， ， 折叠纸片使 与对角线 合，折痕为 ） 第 12 页（共 29 页） A 1 B C D 2 【考点】勾股定理；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算 【解答】解：由已知可得， A AG= AD= ， AB=5 3=2， AG 在 A， G 2+AB 2可得， AG= 则 故选 C 【点评】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到 A解决的关键 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2分） 11若 有意义，则 x 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解 【解答】解：要是 有意义， 则 2x 1 0， 解得 x 故答案为： x 【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12比较大小： 5 【考点】实数大小比较 第 13 页（共 29 页） 【分析】先变形 2 = ， 5= ，再比较即可 【解答】解： 2 = ， 2 5， 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，主要考查学生的变形能力 13边长为 4的等边三角形的面积是 4 【考点】等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线 长度，根据 【解答】解：如图， 等边三角形三线合一， C=2， 在 ， ， =2 ， 等边 C 4 2 =4 故答案为： 4 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运 用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可 14矩形 ， 20 ， 6 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形性质得出 D， C= O= 出 B，求出 0 ，得出 出 O= 可得出答案 第 14 页（共 29 页） 【解答】解： 四边形 D， C= O= B， 20 ， 0 ， O= 故答案为： 6 【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互 相平分且相等 15将一根 24筷子，置于底面直径为 15 8圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 7h 16 【考点】勾股定理的应用 【分析】如图，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 【解答】解：如图，当筷子的底端在 子露在杯子外面的长度最长， h=24 8=16 当筷子的底端在 子露在杯子外面的长度最短， 在 5， ， =17， 第 15 页（共 29 页） 此时 h=24 17=7 所以 h 16 故答案为： 7h 16 【点评】本题考查了勾股定理的应用，求出 16 如图，四边形 E， F， G， B， 你添加一个条件，使四边形 添加的条件是 【考点】中点四边形 【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直 【解答】解：如图， E， F 分别是 边 同理 G， 四边形 要使四边形 需 故答案为： 第 16 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理的运用同时熟记此题中的结论： 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形； 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形 17如图，每个小正方形的边长为 1，在 线段 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理 【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解 【解答】解：观察图形 = ， =3 ， =2 三角形为直角三角形， 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于 斜边的一半注意勾股定理的应用 18如图，在平面直角坐标系中，矩形 、 10， 0），（ 0， 4），点 A 的中点，点 P 在 运动，当 腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 （ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 第 17 页（共 29 页） 【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理 【专题】动点型 【分析】当 的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论 【解答】解：由题意，当 的等腰三角形时，有三种情况： （ 1）如答图 所示， D=5，点 的左侧 过点 E ，则 在 勾股定理得： = =3， D 3=2， 此时点 2， 4）； （ 2）如答图 所示， D=5 过点 E ，则 在 勾股定理得： = =3， 第 18 页（共 29 页） 此时点 3， 4）； （ 3）如答图 所示， D=5，点 的右侧 过点 E ，则 在 勾股定理得： = =3， D+3=8， 此时点 8， 4） 综上所述，点 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 故答案为：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 【点评】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏 19已知正方形 边作等边 15 或 75 【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【专题】计算题 【分析】当 E 在正方形 时，根据正方形 到 D， 0 ，根据等边 到 E， 0 ，推出 E，得出 据三角形的内角和定理求出即可； 当 据等边三角形 出 50 ，求出即可 【解答】解：有两种情况： （ 1）当 图 1 正方形 D， 0 ， 等边 E， 0 ， 第 19 页（共 29 页） 0 60=30 ， E， （ 180 =75 ； （ 2）当 图 2 等边三角形 0 ， 0 +60=150 ， （ 180 =15 故答案为： 15 或 75 【点评】本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内 角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键 20如图，在边长为 6的菱形 0 ， 3 【考点】轴对称最短路线问题；菱形的性质；特殊角的三角函数值 【专题】压轴题；动点型 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，点 ，连接 F 最小值 =后 解直角三角形即可求解 【解答】解： 在菱形 ， 点 B、 第 20 页（共 29 页） 连接 F+ 0 ， = =3 ， F 的最小值为 3 故答案为： 3 【点评】本题主要考查了三角形中位线定理和解直角三角形，关键是判断出当 三、解答题（共 60分） 21（ 1）计算： 4 + +4 ； （ 2）计算： 2 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】（ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）根据二次根式的乘除法则运算 【解答】解：（ 1）原式 =4 +3 2 +4 =7 +2 ； （ 2）原式 =1 =1 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 22先化简，再求值： ，其中 x= 2 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 第 21 页（共 29 页） 【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值 【解答】解：原式 = ， = ， = ； 将 x= 2 代入，得：原式 = 【点评】这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分 23如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形 （ 1）使三角形三边长为 3， ， ； （ 2）使平行四边形有一锐角为 45 ，且面积为 4 【考点】勾股定理；平行四边形的性质 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据勾股定理逆定理，所作三角形是以 ， 为斜边的直角三角形，第三边为 3，作三角形即可； （ 2）根据网格结构，作 45 锐角，且使平行四边形的底边是 2，高是 2即可 【解答】解：（ 1）（ 2）如图所示：（ 1）中 为所求作的三角形；（ 2）中， 为所求作的平行四边形 第 22 页（共 29 页） 【点评】本题考查了应用与设计作图，（ 1）根据勾股定理逆定理判断出所求作的三角形是直角三角形是解题的关键，解答此类题目熟练掌握并灵活运用网格结构非常重要 24如图，在菱形 E， C， 的一点，且 F 求证： F 【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【专题】证明题 【分析】要求证 F，只要证明 【解答】证明： 四边形 D， B= D 又 F， （ 5分） F（ 6分） 【点评】证明线段相等的问题，最常用的方法是证明三角形全等本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 25如图，四边形 B=90 ， ， ， 4， 6，求四边形 第 23 页（共 29 页） 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】连接 据勾股定理求 出 据勾股定理的逆定理求出 别求出 可得出答案 【解答】解：连结 在 B=90 ， ， ， =10， S 6 8=24， 在 4， 6， 0， 形， S 10 24=120 四边形 S 4+120=144 【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出 意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 26如图， 角线 一点，点 B （ 1）求证： D； （ 2）连接 判断 度数，并证明你的结论 第 24 页（共 29 页） 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据正方形的性质四条边都相等可得 D，对角线平分一组对角线可得 后利用 “ 边角边 ” 证明 据全等三角形对应边相等可得 D，然后等量代换即可得证； （ 2）根据全等三角形对应角相等可得 据等 边对等角可得 而得到 根据 80 求出 80 ，然后根据四边形的内角和定理求出 0 ，判断出 据等腰直角三角形的性质求解即可 【解答】（ 1）证明： 四边形 D， 在 ， D， B， D； （ 2）判断 5 证明： 四边形 0 ， B， 第 25 页（共 29 页） 80 ， 80 ， 在四边形 60 （ 60 180 90=90 ， 又 D， 5 【点评】本题考查了正 方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（ 2）利用四边形的内角和定理求出 0 27 0 ， C