2017年邵阳市邵阳县黄亭中学中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2017 年湖南省邵阳市邵阳县黄亭中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .） 1 的相反数是（ ） A 2016 B 2016 C D 2剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 3一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将 100800 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 4计算（ 23 的结果是（ ） A 8 6 8 6如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（ ） A B C D 6如图， F，要使 要添加下列选项中的（ ） A D B F C A= D D C 7一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 8某校九年级（ 1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 第 2 页（共 24 页） 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 9如图， 别与 O 相切于 A、 B 两 点，若 C=65，则 P 的度数为（ ） A 65 B 130 C 50 D 100 10如图，双曲线 y= 与直线 y= x 交于 A、 B 两点，且 A（ 2， m），则点 ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ ， 1） D（ 1， ） 二 小题 3 分，共 24 分） 11分解因式： y= 12如图，直线 a、 b 与直线 c 相交，且 a b， =55，则 = 13化简： = 第 3 页（共 24 页） 14已知 ，则 2016+x+y= 15一个学习兴趣小组有 4 名女生， 6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是 16抛物线 y=（ x 1） 2+2 的对称轴是 17如图，把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 点D若 A0，则 A= 18如图， “凸轮 ”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为 1，则凸轮的周长等于 三、解答题（本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 19计算：（ ） 1+20160 | 4| 20解不等式组 ，并写出它的所有正整数解 21如图，平行四边形 ， G 是 中点， E 是边 的动点， 延长线与 延长线交于点 F，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 B=60，当 ，四边形 菱形 （直接写出答案，不需要说明理由） 第 4 页（共 24 页） 四、应用题（本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 22国家环保局统一规定，空气质量分为 5 级当空气污染指数达 0 50 时为 1级，质量为优； 51 100 时为 2 级，质量为良； 101 200 时为 3 级，轻度污染；201 300 时为 4 级，中度污染； 300 以上时为 5 级，重度污染某城市随机抽取了 2015 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （ 1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为 ； （ 4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015 年该城市有多少天不适宜开展户外活动 23某社区计划对面积为 1800区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并 且在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积 （ 2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了 10 天，求乙队施工的天数 24如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： 米， 米， 5， 0，求警示牌 高度（参考数据： = 第 5 页（共 24 页） 五、综合题（本大题有 2 个小题，其中 25 题 8 分， 26 题 10 分，共 18 分） 25如图，一组抛物线的顶点 n 为正整数）依次是反比例函数 y= 图象上的点，第一条抛物线以 顶点且过点 O（ 0， 0）， 2， 0），等腰 第一个三角形；第二条抛物线以顶点且经过点 2， 0）， 4， 0），等腰 第二 个三角形；第三条抛物线以 顶点且过点 4， 0）， 6， 0），等腰 第三个三角形；按此规律依此类推， ；第 n 条抛物线以 顶点且经过点 1， 腰 1第 n 个三角形 （ 1）求出 坐标； （ 2）求出第一条抛物线的解析式； （ 3）请直接写出 坐标 26在 ， 0， ， ，点 D 为边 的一个动点（点D 不与点 B 重合），过 D 作 足为 E，连接 直线 折得到 B 落在射线 的 F 处 （ 1）求证： （ 2）当点 F 与点 A 重合时（如图 ），求线段 长； （ 3）设 BD=x， AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并判断是否存在这样的点 D，使 D？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2017 年湖南省邵阳市邵阳县黄亭中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .） 1 的相反数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 相反数 【分析】 直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】 解： + =0， 的相反 数是 故选： C 2剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形， B、不是轴对称图形， C、不是轴对称图形， D、是轴对称图形， 故选： D 3一个正常人的心跳平均每分 70 次，一天大约跳 100800 次，将 100800 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 第 8 页（共 24 页） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 100800=105 故故选 C 4计算（ 23 的结果是（ ） A 8 6 8 6考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方计算即可 【解答】 解：（ 23=（ 2） 3（ 3= 8 故选 A 5如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案 【解答】 解： A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意； B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意； C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意； D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意； 故选： A 6如图， F，要使 要添加下列选项中的（ ） 第 9 页（共 24 页） A D B F C A= D D C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 添加条件 D 可证明 D，然后再根据 得 A= D，再利用 理证明 可 【解答】 解： A= D， D， D， 在 ， ， 故选： A 7一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程变形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故选 C 8某校九年级（ 1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 第 10 页（共 24 页） 根据上表中的信息判断， 下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 【考点】 众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】 解：该班人数为： 2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45 分的人数最多，众数为 45， 第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45， 平均数为： = 故错误的为 D 故选 D 9如图， 别与 O 相切于 A、 B 两点，若 C=65，则 P 的度数为（ ） A 65 B 130 C 50 D 100 【考点】 切线的性质 【分析】 由 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 直于 P，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2倍，由已知 C 的度数求出 度数，在四边形 ，根据四边形的内角和定理即可求出 P 的度数 【解答】 解： O 的切线， 0， 又 C=130， 第 11 页（共 24 页） 则 P=360（ 90+90+130） =50 故选 C 10如图，双曲线 y= 与直线 y= x 交于 A、 B 两点，且 A（ 2， m），则点 ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ ， 1） D（ 1， ） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案 【解答】 解：当 x= 2 时， y= （ 2） =1，即 A（ 2， 1） 将 A 点坐标代入 y= ，得 k= 2 1= 2， 反比例函数的解析式为 y= ， 联立双曲线、直线，得 ， 解得 ， ， B（ 2， 1） 故选： A 二 小题 3 分，共 24 分） 11分解因式： y= y（ x+1）（ x 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 第 12 页（共 24 页） 【分析】 观察原式 y，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 1 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 【解答】 解： y， =y（ 1）， =y（ x+1）（ x 1）， 故答案为： y（ x+1）（ x 1） 12如图，直线 a、 b 与直线 c 相交，且 a b， =55，则 = 125 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得 1= ，再根据邻补角的定义列式计算即可得解 【解答】 解： a b， 1= =55， =180 1=125 故答案为： 125 13化简： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案为： 第 13 页（共 24 页） 14已知 ，则 2016+x+y= 2018 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组两方程相减求出 x+y 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解： ， 得： x+y=2， 则原式 =2016+2=2018 故答案为： 2018 15一个学习兴趣小组有 4 名女生， 6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由一个学习兴趣小组有 4 名女生， 6 名男生，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一个学习兴趣小组有 4 名女生， 6 名男生， 从这 10 名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是： = 故答案为： 16抛物线 y=（ x 1） 2+2 的对称轴是 x=1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线 y=a（ x h） 2+k 是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（ h， k），对称轴是 x=h 【解答】 解： y=（ x 1） 2+2， 对称轴是 x=1 故答案是： x=1 17如图，把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 点D若 A0，则 A= 55 第 14 页（共 24 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据题意得出 35，则 A=90 35=55，即可得出 A 的度数 【解答】 解： 把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 ， A0， 35，则 A=90 35=55， 则 A= A=55 故答案为： 55 18如图， “凸轮 ”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为 1，则凸轮的周长等于 【考点】 弧长的计算；等边三角形的性质 【分析】 由 “凸轮 ”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到 A= B= C=60， C=，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长 【解答】 解： 正三角形， A= B= C=60， C=， = = = = ， 根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和， 第 15 页（共 24 页） 即凸轮的周长 = + + =3 = 故答案为： 三、解答题（本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 19计算：（ ） 1+20160 | 4| 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2+1 4=3 4= 1 20解不等式组 ，并写出它的所有正整数解 【 考点】 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 4（ x+1） 7x+10，得： x 2， 解不等式 x 5 ，得： x 故不等式组的解集为： 2 x 所以其正整数解有： 1、 2、 3， 21如图，平行四边形 ， G 是 中点， E 是边 的动点， 延长线与 延长线交于点 F，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 B=60，当 2 ，四边形 菱形 （直接写出答案，不需要说明理由） 第 16 页（共 24 页） 【考点】 平行四边形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）易证得 出 G，根据平行四边形的判定即可证得结论； （ 2）由 B=60，易得当 等边三角形时，四边形 菱形，继而求得答案 【解答】 （ 1）证明：四边形 平行 四边形， G 是 中点， G， 在 ， ， G， 四边形 平行四边形； （ 2）解： 四边形 平行四边形， C=5B=3 B=60， 当 E 时，四边形 菱形， 当 等边三角形时，四边形 菱形， D=3 D 即当 ，四边形 菱形 故答案为： 2 四、应用题（本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 22国家环保局统一规定，空气质量分为 5 级当空气污染指数达 0 50 时为 1级，质量为优； 51 100 时为 2 级，质量为良； 101 200 时为 3 级，轻度污染；第 17 页（共 24 页） 201 300 时为 4 级，中度污染； 300 以上时为 5 级，重度污染某城市随机抽取了 2015 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （ 1）本次调查共抽取了 50 天的空气质量检测结果进 行统计； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为 72 ； （ 4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015 年该城市有多少天不适宜开展户外活动 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 4 级的天数数除以 4 级所占的百分比，可得答案； （ 2）根据有理数的减法，可得 5 级的天数，根据 5 级的天数，可得答案； （ 3）根据圆周角乘以 3 级所占的百分比，可得答案 ； （ 4）根据样本数据估计总体，可得答案 【解答】 解：（ 1）本次调查共抽取了 24 48%=50（天）， 故答案为： 50； （ 2） 5 级抽取的天数 50 3 7 10 24=6 天， 第 18 页（共 24 页） 空气质量等级天数统计图 ； （ 3） 360 =72， 故答案为： 72； （ 4） 365 100%=219（天）， 答： 2015 年该城市有 219 天不适宜开展户外活动 23某社区计划对面积为 1800区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积 （ 2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了 10 天，求乙队施工的天数 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 据在独立完成面积为400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列方程求解； （ 2）用总工作 量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解 【解答】 解：（ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 根据题意得： =4， 解得： x=50， 经检验， x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50 2=100（ 答：甲工程队每天能完成绿化的面积是 100工程队每天能完成绿化的面积第 19 页（共 24 页） 是 50 （ 2） =16（天） 答：乙队施工了 16 天 24如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： 米， 米， 5， 0，求警示牌 高度（参考数据： = 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先根据等腰直角三角形的性质可得 M=4m，再根据勾股定理可得 22，代入数可得答案 【解答】 解：由题意可得： 米， 5， m， 米， 米， 2 米， 0， 22， 22=（ 22， ， 则 4 ） 五、综合题（本大题有 2 个小题，其中 25 题 8 分， 26 题 10 分，共 18 分） 25如 图，一组抛物线的顶点 n 为正整数）依次是反比例函数 y= 图象上的点，第一条抛物线以 顶点第 20 页（共 24 页） 且过点 O（ 0， 0）， 2， 0），等腰 第一个三角形；第二条抛物线以顶点且经过点 2， 0）， 4， 0），等腰 第二个三角形；第三条抛物线以 顶点且过点 4， 0）， 6， 0），等腰 第三个三角形；按 此规律依此类推， ；第 n 条抛物线以 顶点且经过点 1， 腰 1第 n 个三角形 （ 1）求出 坐标； （ 2）求出第一条抛物线的解析式； （ 3）请直接写出 坐标 （ 2n 1， ） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到1， 9）； （ 2）设第一个抛物线解析式为 y=a（ x 1） 2+9，把 O（ 0， 0）代入该函数解析式即可求得 a 的值； （ 2）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到 3， 3），5， ），根据规律即可得