北京市平谷区2016年中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 36 页） 2016年北京市平谷区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共 30分，每小题 3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1中共中央、国务院近日印发的国家创新驱动发展战略纲要强调，要增强企业创新能力，发展壮大创新型企业家群体，推动创新创业，激发全社会创造活力据悉， 2015年全社会研发资金达 14 000多亿元将 14 000用科学记数法表示应为（ ） A 105 B 104 C 105 D 106 2数轴上的点 A， 线段 长度为（ ） A 3 B 5 C 6 D 7 3如图，有 5张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是 2 的倍数的概率为（ ） A B C D 4如图是一个几何体的三视图，则该 几何体的展开图可以是（ ） A B C D 5如图，直线 a b，直线 a， ， Q， l，若 1=58 ，则 2的度数为（ ） A 58 B 90 C 32 D 38 第 2 页（共 36 页） 6如图，已知：矩形 对角线， 于点 O， E 是 点，连接 ， ，则对角线 长为（ ） A 5 B 6 C 8 D 10 7如图，是某工厂去年 4 10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为（ ） A 46 B 42 C 32 D 27 8如图，为测量一棵与地面垂直的树 高度，在距离树的底端 4 米的 A 处，测得树顶 B 的仰角 =74 ，则树 ） A 米 B 4米 C 4米 D 4米 9数学活动课上，四位同学围绕作图问题： “ 如图，已知直线 ，用直尺和圆规作直线 ” 分别作出了下列四个图形，其中作法错误的为（ ） A B C D 第 3 页（共 36 页） 10如图，矩形 ， ，动点 点出发，按 ABC 的方向在边 点 x， DP=y，则 ） A B C D 二、填空题（本题共 18分，每小题 3分） 11分解因式： 3 12若分式 的值为 0，则 13有一条抛物线开口向上，对称轴在 条抛物线的表达式可能是（写出一个即可） 14九章算术是中国传统数学最重 要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载： “ 今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、鸡价各几何？ ” 译文： “ 今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 7 钱，还缺 4 钱问人数有多少人，鸡的价钱是多少？ ” 设人数有 的价钱是 列方程组为 15在 D， 0 ，则 16在如图所示的平面直角坐标系中， 的等边三角形，作 1 成中心对称，再作 于点 中心对称，如此作下去，则 顶点 ； 7的坐标是 ； （ 顶点 的坐标是 三、解答题（本题共 72分，第 17小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第 29题 8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 第 4 页（共 36 页） 17计算：（ ） 1+|1 | +6 18已知 3m=7，求代数式（ 2m+1）（ m 1）（ m+1） 2的值 19已知：如图，直线 y=1（ k 0）经过点 A （ 1）求此直线与 （ 2）当 y 0时， 20如图，四边形 接 证： E 21列方程或方程组解应用题 我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造某施工队承包道路改造任务共 3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前 3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？ 22如图，四边形 对角线， 段 顺时针旋转 60得到线段 连接 （ 1）求证： D； （ 2）若 0 ， ， 求 第 5 页（共 36 页） 23已知： a， 6x+n 1=0的两根 （ 1）求 （ 2）若等腰三角形三边长分别为 a， b， 2，求 24青少年 “ 心理健康 ” 问题越来越引起社会的广泛关注，某区为了解学生的心理健康状况，对中学初二学生进行了一次 “ 心理健康 ” 知识测试，随机抽取了部分学生的 成绩作为样本，绘制了频率分布表和频率分布直方图的一部分 学生心理健康测试成绩频率统计表 分 组 频数 频率 50 60 4 0 70 14 0 80 m 0 90 6 0 100 10 计 解答下列问题： （ 1）学生心理健康测试成绩频率统计表中的 m= ； （ 2）请补全学生心理健康测试成绩频数统计图； （ 3）若成绩在 60 分以下（不含 60 分）心理健康状况为不良， 60 分 70分（含 60分）为一般， 70分 90 分（含 70分）为良好， 90分（含 90分）以上为优秀，请补全学生心理健康状况扇形统计图 25如图， ， C，以边 直径的 O 与边 别交于 D， F 两点，过点 D 作 E，使 E （ 1）求证： 第 6 页（共 36 页） （ 2）过点 H 足为点 H，连接 ，求 长 26对于自变量 x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫 做分段函数它是一个函数，而不是几个函数分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同例如：y= 是分段函数当 x 0时，它是二次函数 y=2x，当 x 0时，它是正比例函数y=2x （ 1）请在平面直角坐标系中画出函数 y= 的图象； （ 2）请写出 ； （ 3）当 y= 1时，求自变量 27反比例函数 y= （ k 0）过 A（ 3， 4），点 B 与点 A 关于直线 y=2 对称，抛物线 y= x2+bx+和 C（ 0， 3） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）求抛物线的表达式； （ 3）若抛物线 y= x2+bx+m 在 2 x 2的部分与 y= 无公共点，求 第 7 页（共 36 页） 28已知 0 ， C （ 1）如图 1，过点 F 截取 D（点 C， F 在直线 连接 依题意补全图 1； 判断 （ 2）如图 2， 线 ，且 5 求证： E 29如果一条抛物线 y=bx+c（ a 0）与 ， B（点 的左侧），顶点为P，连接 么称 抛物线三角形 ” （ 1）请写出 “ 抛物线三角形 ” 是等腰直角三角形时，抛物线的表 达式（写出一个即可） ； （ 2）若抛物线 y= x2+b 0）的 “ 抛物线三角形 ” 是等边三角形，求 （ 3）若 抛物线 y= x2+c 的 “ 抛物线三角形 ” ，是否存在以点 A 为对称中心的矩形 存在，求出过 O， C， 不存在，说明理由 第 8 页（共 36 页） 第 9 页（共 36 页） 2016年北京市平谷区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30分，每小题 3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1中共中央、国 务院近日印发的国家创新驱动发展战略纲要强调，要增强企业创新能力，发展壮大创新型企业家群体，推动创新创业，激发全社会创造活力据悉， 2015年全社会研发资金达 14 000多亿元将 14 000用科学记数法表示应为（ ） A 105 B 104 C 105 D 106 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 当原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 14 000=104， 故选： B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 2数轴上的点 A， 线段 长度为（ ） A 3 B 5 C 6 D 7 【考点】数轴 【专题】压轴题 【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解结合数轴 ，求得两个点到原点的距离之和即线段 【解答】解：数轴上的点 A， B 位置如图所示，则线段 点坐标减去 （5） =7故选 D 【点评】本题考查数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值 第 10 页（共 36 页） 3如图，有 5张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是 2 的倍数的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由有 5 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是 2 的倍数的有 2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 有 6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是 2的倍数的有 2种情况， 从中随机抽取一张，点数是 2的倍数的概率是： 故选： B 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总 情况数之比 4如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ） A B C D 【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图 【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆 柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解 【解答】解： 主视图和左视图是长方形， 该几何体是柱体， 俯视图是圆， 该几何体是圆柱， 第 11 页（共 36 页） 该几何体的展开图可以是 故选： A 【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状同时考查了几何体的展开图 5如图，直线 a b，直线 a， ， Q， l，若 1=58 ，则 2的度数为（ ） A 58 B 90 C 32 D 38 【考点】平行线的性质 【分析】由平行线的性质得出 3= 1=58 ，由垂直的定义得出 0 ，即可得出 2的度数 【解答】解：如图所示： a b， 3= 1=58 ， l， 0 ， 2=90 3=90 58=32 ； 故选 C 【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个 角之间的关系是解决问题的关键 第 12 页（共 36 页） 6如图，已知：矩形 对角线， 于点 O， E 是 点，连接 ， ，则对角线 长为（ ） A 5 B 6 C 8 D 10 【考点】矩形的性质 【分析】由矩形的性质得出 C， 0 ，证出 中位线，由三角形中位线定理得出 ，再由勾股定理求出 可 【解答】解： 四边形 矩形， C， 0 ， ， = =10； 故选： D 【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形中位线定理求出 解决问题的关键 7如图，是某工厂去年 4 10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为（ ） A 46 B 42 C 32 D 27 【考点】众数；折线统计图 【分析】根据众数的定义回答：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32 第 13 页（共 36 页） 故选 C 【点评】本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数 8如图，为测量一棵与地面垂直的树 高度，在距离树的底端 4 米的 A 处，测得树顶 B 的仰角 =74 ，则树 ） A 米 B 4米 C 4米 D 4米 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】根据题意可知 ， 米， ，利用三角函数即可求出 高度 【解答】解： 米， ， = C 米） 故选 C 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角 函数求解 9数学活动课上，四位同学围绕作图问题： “ 如图，已知直线 ，用直尺和圆规作直线 ” 分别作出了下列四个图形，其中作法错误的为（ ） A B C D 【考点】作图 基本作 图 第 14 页（共 36 页） 【专题】作图题 【分析】根据对称的性质对 B 进行判断；根据作已知线段的垂直平分线对 C 进行判断；根据圆周角定理对 D 进行判断 【解答】解： A、没有任何作法依据， B、作了 l，所以 C、作了线段的垂直平分线，则 l，所以 D、作了直径所对的圆周角，则 l，所以 故选 A 【点评】本题考查了基本作图：掌握 5 个基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分 线；过一点作已知直线的垂线）注意 D 选项要运用圆周角定理判断 10如图，矩形 ， ，动点 点出发，按 ABC 的方向在边 点 x， DP=y，则 ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】数形结合 【分析】结合图形特点可知点 B 路线移动时， 在增大，在 BC 路线移动时， 在减少，通过矩形的边长可以得出 上的值从而确认答案 【解答】解： ， ， A=90 当动点 B 路线移动时， D2=6（ 0 x 3） 本段图象应为抛物线，且 y随 同理可得动点 C 路线移动时， 7 x） 2+9（ 3 x 7） 本段图象应为抛物线 ，且 y随 第 15 页（共 36 页） 故选： B 【点评】本题考查了勾股定理、二次函数图象性质，解题的关键是将点 P 按 ABC 的方向移动时两种情况进行分类讨论 二、填空题（本题共 18分，每小题 3分） 11分解因式： 33x（ x+y） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】原式提取 3x，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： 3x（ xy+=3x（ x+y） 2， 故答案为 3x（ x+y） 2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提 取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 12若分式 的值为 0，则 4 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】根据分式的值为零的条件可以得到 ，从而求出 【解答】解：由分式的值为零的条件得 ， 由 x 4=0，得 x=4， 由 x+2 0，得 x 2 综上，得 x=4，即 故答案 为： 4 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 13有一条抛物线开口向上，对称轴在 条抛物线的表达式可能是（写出一个即可） 答案不唯一，如： y=2x 【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线开口向上，可得出 a 0，再由左同右异的原则，可得出 b 0，从而得出抛物线 第 16 页（共 36 页） 的解析式（答案不唯一） 【解答】解： 抛物线开口向上， a 0， 对称轴在 b 0， 抛物线的解析式为 y=2x， 故答案为 y=2x（答案不唯一） 【点评】本题考查了二次函数的性质，该题是结论开放型题型，通过开口方向，对称轴的位置反映的数量关系写二次函数解析式 14九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载： “ 今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、鸡价各几何？ ” 译文： “ 今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 7 钱，还缺 4 钱问人数有多少人，鸡 的价钱是多少？ ” 设人数有 的价钱是 列方程组为 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，根据每人出 8 钱，多余 3 钱得出等量关系一：鸡的价钱=8 买鸡人数 3；根据每人出 7钱，还缺 4钱得出等量关系二：鸡的价钱 =7 买鸡人数 +4，依此两个等量关系列出方程组即可 【解答】解：设人数有 的价钱是 由题意得 故答案为 【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键 15在 D， 0 ，则 55 或 35 【考点】平行四边形的性质 【专题】压轴题 【分析】首先求出 利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出 【解答】解：情形一：当 E 点在线段 图所示， 第 17 页（共 36 页） ， 0 ， 0 20=70 ， D， A= =55 情形二：当 D 的延长线上时，如图所示， 0 ， 0 ， D， A= 70=35 故答 案为： 55 或 35 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出 度数是解题关键 16在如图所示的平面直角坐标系中， 的等边三角形，作 1 成中心对称，再作 于点 中心对称，如此作下去，则 顶点 （ 1， ） ； 7的坐标是 （ 13， ） ； （ 顶点 的坐标是 （ 4n+1， ） 第 18 页（共 36 页） 【考点】坐标与图形变化旋转；等边三角形的性质 【专题】规律型 【分析】首先根据 的等边三角形，可得 1， ）， 2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点 后总 结出 出 的坐标是多少即可 【解答】解： 的等边三角形， 1， ）， 2， 0）， 1成中心对称， 点 1关于点 2 2 1=3， 2 0 = ， 点 3， ）， 2成中心对称， 点 2关于点 2 4 3=5， 2 0（ ） = ， 点 5， ）， 3成中心对称， 点 3关于点 2 6 5=7， 2 0 = ， 点 7， ）， ， 1=2 1 1， 3=2 2 1， 5=2 3 1， 7=2 3 1， ， n 1， 的横坐标是 2（ 2n+1） 1=4n+1， 当 当 ， 顶 点 的纵坐标是 ， （ 顶点 的坐标是（ 4n+1， ）， 7的坐标是（ 13， ）， 第 19 页（共 36 页） 故答案为：（ 1， ）、（ 13， ）、（ 4n+1， ） 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出坐标各是多少 三、解答题（本题共 72分，第 17小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第 29题 8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 17计算：（ ） 1+|1 | +6 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：（ ） 1+|1 | +6 =4+ 1 3 +6 =4+ 1 3 +2 =3 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算 18已知 3m=7，求代 数式（ 2m+1）（ m 1）（ m+1） 2的值 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用多项式乘多项式，完全平方公式化简，去括号合并后将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：原式 =22m+m 1 2m 1=3m 2， 3m=7， 原式 =7 2=5 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19已知：如图，直线 y=1（ k 0）经过点 A （ 1）求此直线与 第 20 页（共 36 页） （ 2）当 y 0时， x 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（ 1）先根据直线 y=k 1 过点 A（ 1， 3）求出 k 的值，进而可得出直线的解析式，求出此直线与坐标轴的交点即可； （ 2）根据直线与 【解答】解：（ 1） 直线 y=k 1过点 A（ 1， 3）， k 1= 3 k=2， y=2x 1 令 x=0时，得 y= 1， 直线与与 0， 1） 令 y=0时， x= ， 直线与 ， 0） （ 2） 直线与 ， 0）， 当 x 时， y 0 故答案为： x 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是 解答此题的关键 第 21 页（共 36 页） 20如图，四边形 接 证： E 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】直接利用已知得出 E，再结合角平分线的性质得出 而得出 进而得出答案 【解答】证明： E， 在 E 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键 21列方程或方程组解应用题 我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造某施工队承包道路改造任务共 3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前 3天完成了任务，求原计划每天 改造道路多少米？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设原计划每天改造道路 际每天改造（ 1+10%） 据比原计划每天多改造 10%， 第 22 页（共 36 页） 结果提前 3天完成了任务，列出方程，再进行求解即可 【解答】解：设原计划每天改造道路 际每天改造（ 1+10%） 据题意得： = +3， 解得： x=100， 经检验 x=100是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天改造道路 100 米 【点评】本题考查 分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题的等量关系是：工作总量 =工作效率 工作时间 22如图，四边形 对角线， 段 顺时针旋转 60得到线段 接 （ 1）求证： D； （ 2）若 0 ， ， 求 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据 C、 可； （ 2）连接 得 等边三角形，即 0 、 E，继而在 ，由勾股定理可得 长，即可知 【解答】解：（ 1） 等边三角形， C， 0 由旋转的性质可得： D， 0 即 在 第 23 页（共 36 页） ， D （ 2）连接 E， 0 ， 0 ， E 0 ， 0 ， ， D=4 在 勾股定理， 可得 = = E= 【点评】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，连接 23已知： a， 6x+n 1=0的两根 （ 1）求 （ 2）若等腰三角形三边长分别为 a， b， 2，求 【考点】根与系数的关系；三角形三边关系； 等腰三角形的性质 【分析】（ 1）方程有实数根，则 0，建立关于 出 （ 2）由三角形是等腰三角形，得到两种情况 a=2或 b=2， a=b； 当 a=2，或 b=2 时，得到方程 第 24 页（共 36 页） 的根 x=2，把 x=2代入 6x+n 1=0即可得到结果； 当 a=程 6x+n 1=0 有两个相等的实数根，由 =（ 6） 2 4（ n 1） =0可的结果 【解答】解：（ 1）由题意，得 =4 6） 2 4（ n 1） =40 4n， a、 6x+n 1=0的两根， 40 4n 0 n 10 （ 2） 三角形是等腰三角形， a=2或 b=2， a= 当 a=2，或 b=2时， a， 6x+n 1=0的两根， x=2， 把 x=2代入 6x+n 1=0得， 22 6 2+n 1=0， 解得： n=9， 当 n=9，方程的两根是 2和 4，而 2， 4， 2不能组成三角形， 故 n=9不合题意，舍去； 当 a=程 6x+n 1=0有两个相等的实数根， =（ 6） 2 4（ n 1） =0 解得： n=10， 综上所述， n=10 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式解题时，注意分类讨论思想的应用 24青少年 “ 心理健康 ” 问题越来越引起社会的广泛关注，某区为了解学生的心理健康状况，对中学初二学生进行了一次 “ 心理健康 ” 知识测试，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制了频率分布表和频率分布直方图的一部分 学生心理健康测试成绩频率统计表 分 组 频数 频率 第 25 页（共 36 页） 50 60 4 0 70 14 0 80 m 0 90 6 0 100 10 计 解答下列问题： （ 1）学生心理健康测试成绩频率统计表中的 m= 16 ； （ 2）请补全学生心理健康测试成绩频数统计图； （ 3）若成绩在 60 分以下（不含 60 分）心理健康状况为不良， 60 分 70分（含 60分）为一般， 70分 90 分（含 70分）为良好， 90分（含 90分）以上为优秀，请补全学生心理健康状况扇形统计图 【考点】扇形统计图；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图 【专题】统计与概率 【分析】（ 1）根 据表格中的数据可以算出抽取的学生总数，从而可以得到 （ 2）根据表格中数据和计算出的 以将条形统计图补充完整； （ 3）根据题意可以得到良好率和优秀率，从而可以将扇形统计图补充完整 【解答】解：（ 1）由表格可得，抽取的学生数为： 4 0， m=50 6， 故答案为： m=16； （ 2）补全的学生心理健康测试成绩频数统计图如下图所示， 第 26 页（共 36 页） （ 3）由题意可得， 良好率：（ 100%=44%， 优秀率： 100%=20%， 故补全的学生心理健康状况扇形统计图，如上图所示， 【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 25如图， ， C，以边 直径的 O 与边 别交于 D， F 两点，过点 D 作 E，使 E （ 1）求证： （ 2）过点 H 足为点 H，连接 ，求 长 【考点】切线的性质；垂径定 理 【分析】（ 1）连接 切线的性质可知 下来可证明 平行线的性质和等腰三角形的性质可证明 据等量代换可得到 A= 是可证明 C，然后结合已知条件可证明 （ 2）连接 点 G，连接 直径所对的圆周角是 90 证明 等腰三角形三线合一的性质可得到 D=C=2，然后再在 据特殊锐角三角函数值可求得 下来证明 据平行线分线段成比例定 理可得到 F=1，于是在 27 页（共 36 页） 中依据特殊锐角三角函数值可求得 ， 后在 据勾股定理可求得 长 【解答】解：（ 1）证明：如图 1所示：连接 A= D， A= C C， C= （ 2）解：连接 ，连接 0 第 28 页（共 36 页） 同理； D=2 C=60 ， 0 ， ， F=1 ， 在 勾股定理可得 = 【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得 26对于自变量 x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数它是一个函数，而不是几个函数分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同例如：y= 是分段函数当 x 0时，它是二次函数 y=2x，当 x 0时，它是正比例函数y=2x （ 1）请在平面直角坐标系中画出函数 y= 的图象； （ 2）请写出 （ 1， 1） ； （ 3）当 y= 1时，求自变量 第 29 页（共 36 页） 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的最值 【分析】（ 1）根据抛物线的画法和直线的画法作图即可，注意自变量的取值范围； （ 2）求出抛物线的顶点坐标（ 1， 1）即可； （ 3）把 y= 1代入两个函数的解析式即可得出自变量 x 的值 【解答】解：（ 1）如图所示， （ 2） y=2x=2x+1 1=（ x 1） 2 1， 最低点坐标（ 1， 1）； 故答案为（ 1， 1）； （ 3）当 y= 1时， 2x= 1， x= ， 当 y= 1 时， 2x= 1， x=1， 当 y= 1时，自变量 x=1或 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，以及二次函数的最值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键 第 30 页（共 36 页） 27反比例函数 y= （ k 0）过 A（ 3， 4）， 点 B 与点 A 关于直线 y=2 对称，抛物线 y= x2+bx+和 C（ 0， 3） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）求抛物线的表达式； （ 3）若抛物线 y= x2+bx+m 在 2 x 2的部分与 y= 无公共点，求 【考点】二次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】（ 1）将点（ 3， 4）代入反比例函数的解析式即可求出 （ 2）求出点 后将 的坐标代入即可求出抛物线的解 析式即可求出 b与 （ 3）令 x=2 和 2 代入反比例函数中求出相应的点坐标，然后将两点的坐标代入 y= x+m 中求出 【解答】解：（ 1） 反比例函数 y= 过 A（ 3， 4）， k=12， y= （ 2） 点 关于直线 y=2对称， B（ 3， 0） 抛物线 y= x2+bx+和 C（ 0， 3） y= x+3 第 31 页（共 36 页） （ 3）反比例函数的解析式： y= 令 x= 2 时， y= 6，即（ 2， 6） 令 x=2时， y=6，即（ 2， 6） 当 y= x+ 2， 6）时， m=2 当当 y= x+2， 6）时， m=6 y= x+2 x 2