昆山市2017年中考一轮复习《无理数与实数》专题练习含答案

2017 年中考数学一轮复习专题练习无理数与实数 一选择题 1 的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C D 2已知实数 a、 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A ab 0 B a+b 0 C |a| |b| D a b 0 3实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则 |a| |b|可化简为（ ） A a b B b a C a+b D a b 4 的运算结果应在哪两个连续整数之间（ ） A 2 和 3 B 3 和 4 C 4 和 5 D 5 和 6 5已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中，错误的是（ ） m 是无理数； m 是方程 12=0 的解； m 满足 不等式组 ； m 是 12 的算术平方根 A B C D 6已知实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A |a| 1 |b| B 1 a b C 1 |a| b D b a 1 7实数 b 满 |b| 3，并且有实数 a， a b 恒成立， a 的取值范围是（ ） A小于或等于 3 的实数 B小于 3 的实数 C小于或等于 3 的实数 D小于 3 的实数 二 填空题 8实数 27 的立方根是 9若实数 m， n 满足（ m 1） 2+ =0，则（ m+n） 5= 10将实数 ， ， 0， 6 由小到大用 “ ”号连起来，可表示为 11比较大小： （填 “ ”， “ ”或 “=”） 三解答题 12计算：（ 1） 2016+2 | |+0 13计算： | 3|+ （ 1） 2+（ ） 0 14计算： 15计算： | 3|（ 2016+ 0（ ） 1 答案与解析 一选择题 1（ 2016毕节市 ） 的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【分析】 首先根据立方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： =2， 2 的算术平方根是 故选： C 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算 =2 2（ 2016大庆）已知实数 a、 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A ab 0 B a+b 0 C |a| |b| D a b 0 【分析】 根据点 a、 b 在数轴上的位置可判断出 a、 b 的取值范围，然后即可作出判断 【解答】 解：根据点 a、 b 在数轴上的位置可知 1 a 2， 1 b 0， 0， a+b 0， |a| |b|， a b 0， 故选： D 【点评】 本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键 3（ 2016威海）实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则 |a| |b|可化简为（ ） A a b B b a C a+b D a b 【分析】 根据数轴可以判断 a、 b 的正负，从而可以化简 |a| |b|，本题得以解决 【解答】 解：由数轴可得： a 0， b 0， 则 |a| |b|=a（ b） =a+b 故选 C 【点评】 本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，根据数轴可以判断 a、 b 的正负 4（ 2016资阳） 的运算结果应在哪两个连续整数之间（ ） A 2 和 3 B 3 和 4 C 4 和 5 D 5 和 6 【分析】 根据无理数的大小比较方法得到 ，即可解答 【解答 】 解： ， 即 5 6， 的运算结果应在 5 和 6 两个连续整数之间 故选： D 【点评】 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确 5（ 2015通辽）已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中，错误的是（ ） m 是无理数； m 是方程 12=0 的解； m 满足不等式组 ； m 是 12 的算术平方根 A B C D 【分析】 根据边长为 m 的正方形面积为 12，可得 2，所以 m=2 ，然后根据 是一个无理数，可得 m 是无理数，据此判断即可 根据 2，可得 m 是方程 12=0 的解，据此判断即可 首先求出不等式组 的解集是 4 m 5，然后根据 m=2 2 2=4，可得 m 不满足不等式组 ，据此判断即可 根据 2，而且 m 0，可得 m 是 12 的算术平方根，据此判断即可 【解答 】 解： 边长为 m 的正方形面积为 12， 2， m=2 ， 是一个无理数， m 是无理数， 结论 正确； 2， m 是方程 12=0 的解， 结论 正确； 不等式组 的解集是 4 m 5， m=2 2 2=4， m 不满足不等式组 ， 结论 不正确； 2，而且 m 0， m 是 12 的算术平方根， 结论 正确 综上，可得 关于 m 的说法中，错误的是 故选： C 【点评】 （ 1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 被开方数 a 是非负数； 算术平方根 a 本身是非负数（ 3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找 （ 2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有 限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数 （ 3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握 6已知实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A |a| 1 |b| B 1 a b C 1 |a| b D b a 1 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出 a、 1、 0、 1、 b 的大小关系；然后根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项 的正确性即可 【解答】 解：根据实数 a， b 在数轴上的位置，可得 a 1 0 1 b， 1 |a| |b|， 选项 A 错误； 1 a b， 选项 B 正确； 1 |a| |b|， 选项 C 正确； b a 1， 选项 D 正确 故选： A 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数 （ 2）此题还考查了实数大小比 较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小 7实数 b 满 |b| 3，并且有实数 a， a b 恒成立， a 的取值范围是（ ） A小于或等于 3 的实数 B小于 3 的实数 C小于或等于 3 的实数 D小于 3 的实数 【分析】 熟悉绝对值的意义，根据绝对值的意义求得 b 的取值范围，再根据 a，b 的关系求得 a 的取值范围 【解答】 解： |b| 3， 3 b 3， 又 a b， a 的取值范围是小于或等于 3 的实数 故选 C 【点评】 此题考查了绝对值的有关内容，用几何 方法借助数轴来求解，更直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点 二填空题 8（ 2016宁波）实数 27 的立方根是 3 【分析】 由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果 【解答】 解： （ 3） 3= 27， 实数 27 的立方根是 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键 9若实数 m， n 满足（ m 1） 2+ =0，则（ m+n） 5= 1 【分析】 根据非负数的性质可求出 m、 n 的值，进而可求出（ m+n） 5 的值 【解答】 解：由题意知， m， n 满足（ m 1） 2+ =0， m=1， n= 2， （ m+n） 5=（ 1 2） 5= 1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（ 1）绝对值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 10将实数 ， ， 0， 6 由小到大用 “ ”号连起来，可表示为 6 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解： 6 0 6 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查 了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小 11比较大小： （填 “ ”， “ ”或 “=”） 【分析】 首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出 、的大小关系即可 【解答】 解： = = ， 4 ， ， 0， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出 的差的正、负 三解答题 12（ 2016黄石）计算：（ 1） 2016+2 | |+0 【分析 】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（ 1） 2016+2 | |+0 的值是多少即可 【解答】 解：（ 1） 2016+2 | |+0 =1+2 +1 =1+ +1 =2 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a 0）； 00 1 （ 3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、 45、 60角的各种三 角函数值 13（ 2016衢州）计算： | 3|+ （ 1） 2+（ ） 0 【分析】 根据绝对值和算术平方根、乘方以及零指数幂的定义进行计算，即可得出结果 【解答】 解： | 3|+ （ 1） 2+（ ） 0 =3+3 1+1 =6 【点评】 本题考查了实数的运算、绝对值和算术平方根、乘方 以及零指数幂的定义；熟练掌握实数的运算是解决问题的关键 14（ 2016梅州）计算： 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式 的值是多少即可 【解答】 解： =1+ 3+2 =1+1 3+2 =1 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a 0）； 00 1 （ 3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p= （ a 0， p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （ 4）此