采矿系统工程学的情景还原教学法

采矿系统工程情景还原教学法以 AHP 层次分析法为 例采矿系统工程是由采矿工程学与系统工程学相结合而形成的一个新兴的学科分支，广泛应用于矿产资源开发条件的优劣评价、 矿田最优境界和 产量的确定、 矿区或采区设计优化、开采工艺的优化、矿山生产系 统分析与优化。采 矿系统工程以运筹学、概率与数理统计、线性代数为工具求解最优解。这 就要求学生必须有这些课程的基 础，若学生底子薄、基础不好时这门课的教与学就面临很大困难。从学的方面看学生 对 于抽象的理论推导一头雾水，老是弄不明白这些抽象的理论推导的意义何在，在 实际的应用 过程中如何应用，而我 们工科院校也重在应用，对于理论推导要求理解即可，但是如何让学生理解理 论并学会应用呢？如若从学的方面突破比如从补基础课开始教学时间不够用。要破解这个难题就要求代课教师在教法上下一番功夫。在教学实践当中作者感 觉到在推导理论时 ，首先用一些 简单的例子说明其道理及其应用然后再推导理论，学生 焕然大悟，教学效果很好。进而想到何不使用以情景还原为主的的教学方法呢？情景还原教学法可以大有作为。情景还原就是通过让学生角色转换成采矿系统工程学优化过程中的采矿工程专家、系 统工程 专家、决策者，还原抽象理论在实际当中的应用。以层次分析法在 进行煤矿资源开发条件的 优劣评价时的应用为例：角色还原成采矿工程专家是启发学生运用学过的采矿工程的理论分析影响开发条件的因素建立所谓因素层次结构；角色还原成系统工程专家是为了让学生体会理解运用层次分析时的原理、应用的具体过程；角色还原成决策者是为了让学生理解层次分析的结果处理以及决策风险的控制。1.层次分析法的原理及应用步骤层 次 分 析 法 (Analytical Hierarchy Process, 简 称 AHP)是 由 美 国 匹 兹 堡 大 学 的 萨蒂 教 授 于 70 年 代 提 出 。是 一 种 定 性 和 定 量 分 析 相 结 合 的 多 目 标 决 策 分 析 方 法 ，特别 是 将 专 家 的 经 验 判 断 给 于 量 化 ，对 于 目 标 （因 素 ）结 构 复 杂 且 缺 乏 必 要 的 数 据 情 况下 更 为 实 用 。由 于 采 矿 工 程 中 要 遇 到 大 量 的 对 于 定 性 和 定 量 相 结 合 的 决 策 （例 如 众多 方 案 中 择 优 ）问 题 ，所 以 AHP 在 采 矿 工 程 中 应 用 十 分 广 泛 。第 一 步 对 于 影 响 目 标 （比 如 对 于 影 响 煤 矿 资 源 开 发 条 件 优 度 ）的 因 素 进 行 分 解（Decomposing）。建 立 目 标 层 A（煤 矿 开 发 条 件 优 度 评 价 ）、准 则 层 B（地 质 资 源 条 件 、开 采 技 术 条件 、开 采 环 境 条 件 ）和 方 案 层 C（煤 矿 1 和 煤 矿 2 的 具 体 条 件 ）画 出 层 次 结 构 如 图 1所 示 ：这 里 将 煤 矿 开 发 条 件 优 度 评 价 的 目 标 决 策 分 解 为 准 则 层 的 三 个 问 题 。煤 矿 开 发 条 件 优 度 0.643 0.283 0.074 开 采 环 境 条 件 开 采 技 术 条 件 地 质 资 源 条 件 0.2 0.80 0.875 0.125 0.11 0.89 煤 矿 1 煤 矿 2 图 1 表示目标层、准则层、方案层的结构第二步确定各因素的权重(Weighing)赋予三个参与评选条件的权数，例如：地 质资源条件（0.643 ）、开采技 术条件（0.283）、开采环境条件（0.074）。其表示人 们主观上认定“ 地质资源条件”比其它两项重要。从图中可看出，煤矿 2 对“开采 环境条件” 的贡 献度高于煤矿 1。第三步评估（Evaluating）对于煤矿 1煤矿 1 对“地质资源条件” 的贡献度为 0.2，而“地质资源条件”对总目标（即“开采条件优度”）的贡献度为 0.643，所以煤 矿 1 通过“地质资源条件”对总目标的贡献度为：0.2*0.643=0.129。煤矿 1 对“ 开采技术条件”的贡献度为 0.875，而“开采技术条件”对总目标（即“开发条件优 度” ）的贡献度 为 0.283，所以煤矿 1 通过“开采技术条件”对总目标的贡献度为：0.875*0.283=0.248。煤矿 1 对“ 开采环境条件”的贡献度为 0.111，而“开采环境条件”对总目标（即“开发条件 优度” ）的贡 献度为 0.074，所以煤矿 1 通过“开采环境条件”对总目标的贡献度为：0.111*0.074=0.008。于是可算出煤 矿 1 所表现的优 度为：0.129+0.248+0.008=0.385 。针对煤矿 2依据同样的程序，可算出煤矿 2 的情形：煤矿 2 通过“地质资源条件” 对总目标的贡献度为：0.8*0.643=0.514。 煤矿 2 通过“开采技术条件” 对总目标的贡献度为：0.125*0.283=0.035。 煤矿 2 通过“开采环境条件” 对总目标的贡献度为：0.889*0.074=0.066。于是可算出煤矿 2 所表现的优度为：0.514+0.035+0.066=0.615。第四步决策(Selecting)从上述 Step-3 分析出：煤矿 1 的开采条件优度度为 0.385。煤矿 2 的开采条件优度度为 0.615。所以建议：煤矿 2 是较好的选择以上是层次分析法的一般步骤。在 讲述过程中学生基本上能 够理解， 这主要是以一个简单的例子模拟了一下 AHP 使学生有一个整体的大概了解。但是对于其中的权重的如何决定不好理解。这时采用情景还原法教学，一步一步引导学生。具体步骤如下：2.教学的情景还原2.1 让学生角色还原成采矿工程专家，启 发引导学生对影响开 发条件优劣的因素进行分析，教师一一将学生按照采矿 工程的知识得出的影响开采条件 优度的因素一一写在黑板上，学生写的因素里面一般会包括上面列出的三个因素，同时 引导学生把明显不相关的的因素去掉，建立如图 1 所示的结构。2.2 让学生角色还原成系统工程专家， 对影响目标的因素权 重进行确定。开始大家得出的权重数一定不一致对于同一个因素的权重也不一样，教师引导学生对于确定的因素两两比较得出权重矩阵。第 一 步 引 导 学 生 对 于 三 个 因 素 两 两 相 比从 图 1 里 ，可 看 出 地 质 资 源 条 件 、开 采 技 术 条 件 、开 采 环 境 条 件 三 者 的 权 数 比 为 ：0.15:0.5:0.35。引 导 学 生 可 以 两 两 成 对 相 比 。并 写 成 如 下 矩 阵 的 形 式 地 质 技 术 环 境 地 质 技 术 环 境 y:x 1 y:z Wy z :x z:y 1 Wz 1 x:y x:z Wx 告 诉 学 生 此 矩 阵 如 何 得 出 ，引 导 学 生 从 下 图 的 两 两 比 较 之 偏 移 比 例 推 算 其 权 数 比Wx : Wy : Wz。件 件 件 件 件 件 件 件 Wx 件 件 件 件 件 件 件 件 件 件 件 件 Wy Wz 5 : 1 3 : 1 件 件 件 件 件 件 7 :1 图 2 因 素 权 重 的 分 配 示 意人 们 经 常 不 容 易 说 出 Wx : Wy : Wz 三 者 之 间 的 比 値 ，但 是 比 较 容 易 说 出 两 两 相 比的 x:y、y:z 和 x:z 之 比 値 。在 萨 蒂 建 议 人 们 用 下 图 里 的 刻 度 表 来 叙 述 人 们 心 中 的 相 对 权重 。技 术 3 : 1 地 质 9 7 5 3 1 3 5 7 9 件 件 件 件 件 件 件 件 件 件 件 件 件 件 件 件 件 件 件 图 3 萨 蒂 建 议 的 偏 好 表 达例 如 ，此 刻 度 代 表 偏 好 程 度 ，3:1 表 示 对 “地 质 资 源 条 件 ”稍 有 偏 好 ，也 就 是 说 ，选 择开 采 条 件 优 劣 时 ，地 质 资 源 条 件 比 较 技 术 条 件 而 言 重 要 一 点 点 ，开 采 技 术 条 件 并 非 最 主要 的 考 虑 。于 是 就 填 入 表 格 中 ，如 下 表 ： 地 质 技 术 环 境 地 质 技 术 环 境 1:3 1 1 1 3:1 继 续 引 导 学 生 比 较 技 术 开 发 条 件 和 环 境 开 发 条 件 ：环 境 5 : 1 技 术 9 7 5 3 1 3 5 7 9 图 4 技 术 条 件 相 对 于 环 境 条 件 的 权 重此 图 的 比 値 为 5:1，表 示 对 “开 采 技 术 条 件 ”的 偏 好 程 度 是 ”很 有 偏 好 。就 填 入 表 格 中 ，如 下 ：地 质 技 术 环 境 地 质 技 术 环 境 1/3 1 5/1 1/5 1 1 3/1 继 续 比 较 地 质 资 源 条 件 和 开 采 环 境 条 件 若 比 値 是 7:1，这 表 示 相 比 较 “开 采 环 境条 件 ”而 言 人 们 对 于 “地 质 资 源 条 件 ”很 有 偏 好 。填 表 如 下 ： 地 质 技 术 环 境 地 质 技 术 环 境 1/3 1 5 1/7 1/5 1 1 3 7 第 二 步 对 于 两 两 得 出 的 成 对 比 值 计 算 权 重首 先 计 算 各 列 的 总 和 如 下 ： 地 质 技 术 环 境 地 质 技 术 环 境 总 和 1/3 1 5 1/7 1/5 1 1 3 7 31/21 21/5 13 其 次 各 个 值 除 以 该 列 的 总 和 如 下 ：地 质 技 术 环 境 地 质 技 术 环 境 总 和 7/31 5/21 5/13 21/31 5/7 7/13 3/31 1/21 1/13 31/21 21/5 13 再 次 计 算 各 行 的 平 均 值 ：地 质 资 源 条 件 : (21/31+5/7+7/13)/3=0.643开 采 技 术 条 件 : (7/31+5/21+5/13)/3=0.283开 采 环 境 条 件 : (3/31+1/21+1/13)/3=0.074 这 些 平 均 值 ，通 称 为 优 先 向 量 (Priority Vector)，简 称 PV 值 ：0.226 0.238 0.385 0.283 0.677 0.714 0.538 0.643 0.097 0.048 0.077 0.074 地 质 技 术 环 境 权 重 (优 先 向 量 ) 地 质 技 术 环 境 总 和 31/21 21/5 13 最 后 得 出 Level-1 的 权 数 值 ：开 发 条 件 优 度 0.643 0.283 0.074 环 境 技 术 地 质 图 5 Level-1 准 则 层 的 权 重 图 示第 三 步 计 算 Level-2 的 “地 质 资 源 条 件 ”权 数 值 ：地 质 煤 矿 1 煤 矿 2 1:4 Wx-j1 Wx-j2 图 6 Level-2 的 “地 质 资 源 条 件 ”权 重 图 示比 値 为 1:4，表 示 煤 矿 2 对 地 质 资 源 条 件 的 贡 献 “稍 强 ”于 煤 矿 1 填 表 如 下 ： 煤 矿 1 煤 矿 2 1/4 煤 矿 2 煤 矿 1 4 1 1 首 先 计 算 各 列 总 和 ，其 次 各 列 值 除 以 该 列 总 和 ，最 后 计 算 各 行 平 均 值 。得 权 重 如 下 ： 煤 矿 1 煤 矿 2 PV值 煤 矿 2 煤 矿 1 0.80 0.80 0.80 0.20 0.20 0.20 计 算 Level-2 的 “开 采 技 术 条 件 ”权 数 值 ：Wy-j1 Wy-j2 技 术 煤 矿 1 煤 矿 2 7 :1 图 7Level-2 的 “开 采 技 术 条 件 ”权 重 图 示比 値 为 7:1，表 示 煤 矿 1 采 技 术 条 件 的 贡 献 “非 常 强 ”于 煤 矿 2 填 表 如 下 ：煤 矿 1 煤 矿 2 7 煤 矿 2 煤 矿 1 1/7 1 1 首 先 计 算 各 列 总 和 ，其 次 以 各 列 总 和 除 该 列 数 值 ，最 后 计 算 各 行 平 均 值 。PV 值 如下 ： 煤 矿 1 煤 矿 2 PV值 煤 矿 2 煤 矿 1 0.125 0.125 0.125 0.875 0.875 0.875 计 算 Level-2 的 “开 采 环 境 条 件 ”权 数 值 ：环 境 煤 矿 1 煤 矿 2 1 : 8 Wz-j1 Wz-j2 图 8Level-2 的 “开 采 环 境 条 件 ”权 重 图 示比 値 为 1:8，表 示 煤 矿 2 采 环 境 条 件 的 相 对 贡 献 强 度 是 介 于 “非 常 强 ”与 “极 强 ”之间 。填 表 如 下 。 煤 矿 2 煤 矿 1 1/8 煤 矿 2 煤 矿 1 8 1 1 得 出 PV 值 如 下 ：煤 矿 1 煤 矿 2 PV 煤 矿 2 煤 矿 1 0.889 0.889 0.889 0.11 0.11 0.11 8.计 算 结 果 如 下 图 所 示 开 采 条 件 优 劣 的 评 价 环 境 条 件 技 术 条 件 地 质 条 件 煤 矿 1 煤 矿 2 0.643 0.283 0.714 0.11 0.89 0.875 0.125 0.20 0.80 图 9 目 标 层 和 准 则 层 的 权 重2.3 让学生角色还原成决策者对得出的计算结果进行决策。煤 矿 1 对 “地 质 资 源 条 件 ”的 贡 献 度 为 0.2，而 “地 质 资 源 条 件 ”对 总 目 标 (即 “开 发 优度 ”)的 贡 献 度 为 0.643，所 以 煤 矿 1 通 过 “地 质 资 源 条 件 ”对 总 目 标 的 贡 献 度 为 ：0.2*0.643=0.129。煤 矿 1 对 “开 采 技 术 条 件 ”的 贡 献 度 为 0.875，而 “开 采 技 术 条 件 ”对 总目 标 (即 “开 发 优 度 ”)的 贡 献 度 为 0.283，所 以 煤 矿 1 通 过 “开 采 技 术 条 件 ”对 总 目 标 的 贡献 度 为 ：0.875*0.283=0.248。煤 矿 1 对 “开 采 环 境 条 件 ”的 贡 献 度 为 0.111，而 ”开 采 环 境条 件 ”对 总 目 标 (即 “开 发 优 度 ”)的 贡 献 度 为 0.074，所 以 煤 矿 1 通 过 “开 采 环 境 条 件 ”对 总目 标 的 贡 献 度 为 ：0.111*0.074=0.008。于 是 可 算 出 ：煤 矿 1 所 表 现 的 开 发 优 度 为 ：0.129+0.248+0.008=0.385。依 据 同 样 的 程 序 ，可 算 出 煤 矿 2 的 情 形 ：煤 矿 2 通 过 “地 质 资 源 条 件 ”对 总 目 标 的 贡 献 度 为 ：0.8*0.643=0.514。 煤 矿 2 通 过 “开 采 技 术 条 件 ”对 总 目 标 的 贡 献 度 为 ：0.125*0.283=0.035。 煤 矿 2 通 过 “开 采 环 境 条 件 ”对 总 目 标 的 贡 献 度 为 ：0.889*0.074=0.066。于 是 可 算 出 ：煤 矿 2 所 表 现 的 开 采 条 件 优 度 度 为 ：0.514+0.035+0.066=0.615。两 者 相 比 ，煤 矿 2 是 相 比 煤 矿 1 开 采 条 件 优 度 大 的 选 择 。决 策 者 的 决 策 应 该 选 择 煤 矿 2 为 最 优 。3 决 策 的 风 险 控 制 “成 对 比 值 ”的 一 致 性 检 验由 于 “成 对 相 比 ”可 能 会 出 现 自 我 矛 盾 的 现 象 而 不 自 知 ，所 以 AHP 方 法 也 能 检 验 出是 否 有 矛 盾 的 现 象 。例 如 下 图 里 的 比 値 ，其 中 3:1 可 表 示 为 “地 质 资 源 条 件 开 采 技 术条 件 ”。而 另 外 5:1，可 表 示 为 “开 采 技 术 条 件 开 采 环 境 条 件 ”。依 循 逻 辑 ，可 推 理 而 得 ：“地 质 资 源 条 件 开 采 环 境 条 件 ”。再 看 看 7:1，可 表 示 为 “地 质 资 源 条 件 开 采 环 境条 件 ”，这 与 上 述 的 推 理 是 一 致 的 ，其 意 味 着 经 过 上 述 程 序 所 计 算 出 来 的 Wx、Wy 和Wz 权 数 値 是 一 致 的 ，并 没 有 矛 盾 。 开 发 条 件 的 优 度 Wx 环 境 条 件 技 术 条 件 Wy Wz 5 : 1 3 : 1 地 质 条 件 7 :1 但 是 有 些 情 况 是 会 出 现 不 一 致 的 矛 盾 现 象 (待 会 儿 将 举 例 说 明 之 )。因 此 在 计 算 每一 组 权 重 时 ，也 需 要 检 验 其 一 致 性 。其 计 算 步 骤 如 下 ：第 一 步 列 出 各 列 的 总 和 及 PV 值 ，逐 步 计 算 并 检 验 出 一 致 性 。例 如 各 列 总 和 及 PV 值 为 ： 地 质 技 术 环 境 PV 地 质 技 术 环 境 总 和 31/21 21/5 13 等 于 等 于 (1.476) (4.2) 0.643 0.283 0.074 第 二 步 计 算 最 大 特 征 值 ，其 公 式 为 ：各 行 总 和 与 各 列 PV 相 乘 之 和 。于 是 可 算 出 ：097