贴现现金流量

财务管理贴现现金流量引言假设，火箭队和姚明签订了一份 1000万美元的合约，仔细看看， 1000万美元的数字表明姚明的待遇很优厚，但是实际的待遇却和报出的数字相差甚远。合约价值的 1000万美元，确切地讲要分好几年支付，包括 200万美元的奖金和 800万美元的工资，奖金和工资又要分好几年支付，因此，一旦我们考虑到货币的时间价值，实际所得就没有报出的数目那么多。 引言在前一章中，我们讲述了贴现现金流量估价的基本知识。然而，到目前为止，只是针对单一现金流量。在实务中，大部分投资都不只一笔现金流量。本章，我们就来学习如何评价复杂现金流量的投资。 本章学习之后能解决的问题学习完这一章，你就会掌握一些非常实用的技巧： 如计算汽车贷款的付款额，助学贷款的付款额； 你还将知道如果你每个月都只付最低的付款额，你将需要多长时间才能还清信用卡账单； 如何比较利率，以及决定哪个利率最高，哪个利率最低。3.1 多期现金流量的现值和终值上次课已经讲述了一个总现值的终值，或者单一的未来现金流量的现值。本节课，将拓展这些基本的结果来处理多期现金流量。 3.1.1 多期现金流量的终值假设在一个利率为 8%的帐户中以后三年每年存入 100元，那两年后将有多少钱？ 第 1年年末： 108元，加上第 2年存入的 100元，共有 208元 这 208元在 8%的帐户中存 1年，到第 2年年末，价值为：利用时间线求多期现金流终值A. 时间线 ：B. 累 计终值 ：图 3-1：时间线时间（年）现金流量 100元 100元0 1 2时间（年）现金流量 100元 100元终值合计 108 224.64 2080 1 2例题 3.1 储蓄问题 你觉得可以在接下来的 3年的每一年年末，在一个利率为 8%的银行账户中存入 4000元，目前该账户已经有 7000元， 3年后你将拥有多少钱？ 4年后呢？例题 3.1：解答第 1年年末，你将拥有：第 2年年末，你将拥有：第 3年年末，你将拥有：第 4年年末，你将拥有：两种计算方法当我们计算多期存款的终值时，有两种计算方法： 计算每年年初的余额，然后再向前滚 1年； 第 2种方法是计算每一笔现金流量的终值，再把它们加总起来。例题 3.2：投资问题 考虑接下来的 5年中每年年末投资 2000元的终值，贴现率为 10%。0 1 2 3 4 52000 2000 2000 2000 2000例题 3.2：解答第 1年 2000元的终值：第 2年 2000元的终值：第 3年 2000元的终值：第 4年 2000元的终值：第 5年的终值：3.2：多期现金流量的现值我们经常需要确定一系列未来现金流量的现值，和求终值一样，我们可以采用两种方法：要么每次贴现一期，要么分别算出现值，再全部加总起来。例题 3.3假如有一项投资将在未来 5年的每年末支付1000元，贴现率为 6%，要计算现值，可以将每一笔 1000元贴现回来，再全部加总在一起。也可以将最后一笔现金流量贴现至前一期，然后将它加总到前一期。例题 3.3：解答10001 2 3 4 501000 1000 1000 1000关于现金流量时点的说明现金流量 100元 200元 300元时间（年）0 1 2 3在求在求现值和终值时，现金流量的时点非常重要。几乎所有这种计算中，都隐含地假设现金流量发生在每期期末。实际上，所有的公式，现值表和终值表中，都假设现金流量发生在期末。除非另有说明，否则假设就包含这个意思。 如假定一个 3年期的投资，第 1年的现金流量为 100元，第 2年的现金流量为 200元，第 3年的现金流量为 300元，那么画出时间线，在没有别的信息时，应该如上图。 3.2 均衡现金流量：年金和永续年金我们经常遇到的情况是多期现金流量，而且每一期的金额都一样。例如，非常普遍的住房贷款和汽车贷款要求借款人在某段时间，每期偿还固定的金额，而且通常是每个月只付一次。3.2.1 年金流量的现值一般来说，这种在固定期间内，发生在每期期末的一系列固定现金流量叫做年金（annuity）。 由于年金在期末的现金流量是固定的，所以确定年金的价值时，有简便的方法 。3.2.1 年金流量的现值假设以后三年每年年末收到 1元，使用 10%的贴现率，此现金流量序列现值的计算过程为：一年后收到 1元的现值 =0.90909二年后收到 1元的现值 =0.82645三年后收到 1元的现值 =0.75131现金流量序列的现值3.2.1 年金流量的现值用这种方法在期数较少的情况下还不错，但我们经常遇到的情况是期数非常多，如，典型的住房贷款需要逐月付款 30年，总共付 360次。如果我们想要确定这些付款的现值，采用简便的方法帮助很大。3.2.1 年金流量的现值既然现金流量都一样，就可以利用基本现值等式的一个变化形式。当报酬率或利率为 r， 持续期为 t， 每期 C元的年金现值是：年金现值年金现值系数C后面的系数叫做 年金现值系数 ，缩写为 年金现值系数看起来复杂，但注意 就是现值系数，所以 年金现值系数 =（ 1-现值系数） /r分期偿还贷款年金现值概念的一个重要应用就是确定分期偿还贷款所需的偿付额。在房贷、汽车贷款等商业贷款中分期偿还贷款的情况很普遍，其特点是以等额的方式定期偿还，一般是每月、每季、每半年或每年偿还一次，因此符合年金现值的定义。我们举例来看一下如何计算。运用年金现值系数计算分期偿还贷款假设你以 12% 的利率借入一笔汽车贷款22000元，要在未来的 6年内还清。每年末等额分期偿还一次，每次偿还额多少？根据附表，查贴现率 12% 的 6年期的年金现值系数为 4.1114。所以根据年金现值计算公式：22000=4.1114CC=5351元分期偿还贷款表年末 分期 偿还额（ 1）年末所欠本金（ 2）年息（ 3）（ 2） t-1r 支付的本金（ 1） -（ 3）0123456-5351535153515351535153513210622000192891625312853904447780-2640231519511542108557310106-27113036340038094266477822000例题 3.3：求年金现值假设你的预算是在未来 4年每月能支付 700元，当前的月利率是 1%，如果你想按揭一辆汽车，那么你可以为该汽车向银行申请多少贷款？ 例题 3.3：解答26581.8元就是你所能借得到，也能还得起的金额。每年多次计复利情况下 年金 的现值 当年计复利大于 1时，必须按照与终值计算公式相同的方式来修订年金现值公式。在每年一次复利时，现值的计算是通过用(1+r)t去除未来现金流量，当每年计复利时，现值就应该用公式：多次计复利下的汽车贷款偿还假设上例，以 12% 的利率借入一笔汽车贷