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文档简介

二、介值定理一、最大值和最小值定理第十节闭区间上连续函数的性质第一章 函数与极限1定义 :例如 ,一、最大值和最小值定理2定理 1(最大值和最小值定理 ) 在闭区间上连续的函数一定能取到最大值和最小值 .注意 :1.若区间是开区间 , 定理不一定成立 ;2.若区间内有间断点 , 定理不一定成立 .3定理 2(有界性定理 ) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界 .4二、介值定理定义 :此定理又称为 根的存在性定理5几何解释 :6几何解释 :MBCAmab证由零点定理 ,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值 .7例 1 证8例 2证由零点定理 ,9至少有一个不超过 4 的 证：证明令且根据零点定理 ,原命题得证 .内至少存在一点在开区间显然正根 .例 310例 4 验证方程至少有一个正根不大于证 设由零点定理，至少11例 5 设证 假设 则 至少则 至少与已知矛盾，故12例 6证由零点定理 ,解题思路：辅助函数法 :先作辅助函数 F(x),再利用零点定理 ;13小结四个定理：有界性定理 ;最值定理 ;介值定理 ;根的存在性定理.注意条件 1闭区间； 2连续函数这两点不满足，上述定理不一定成立难点： 做辅助函数 ,再利用零点定理证明等式重点： 最值定理 ;介值定理 ;根的存在性定理14思考题下述命题是否正确？15思考题解答不正确 .
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